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湖南省张家界市 2020年中考数学真题(解析版)
湖南省张家界市 2020年中考数学真题(解析版)
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湖南省张家界市2020年中考数学一、选择题1.的倒数是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】解:∵×2020=1,∴的倒数是2020.故答案为C.【点睛】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】从正面看有三列,从左到右依次有2、1、1个正方形,图形如下:故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题时注意从正面看得到的图形是主视图.第20页共20页\n3.下列计算正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可【详解】解:A、,故原式错误;B、,故原式错误;C、,故原式错误;D、,故原式正确,故选:D.【点睛】此题考查了合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.4.下列采用的调查方式中,不合适的是()A.了解澧水河的水质,采用抽样调查.B.了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查.C.了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查.D.了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点,结合普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果接近准确数值,从而可得答案.【详解】解:了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查,故A合适,了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破坏性,故B不合适,了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故C合适,了解某班同学的数学成绩,采用全面调查.合适,故D合适,故选B.第20页共20页\n【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.5.如图,四边形为的内接四边形,已知为,则的度数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A,根据圆周角定理计算,得到答案.【详解】解:∵四边形ABCD是⊙O内接四边形,∴∠A=180°−∠BCD=60°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故选:C.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.《孙子算经》中有一道题,原文是:今有三人共车,一车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?译文为:今有若干人乘车,每3人共乘一车,最终剩余2辆车:若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问共有多少人,多少辆车?设共有x人,可列方程()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设有x人,根据车的辆数不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.【详解】解:设有x人,根据车的辆数不变列出等量关系,每3人共乘一车,最终剩余2辆车,则车辆数为:,第20页共20页\n每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,则车辆数为:,∴列出方程:.故选:B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根,则该等腰三角形的底边长为()A.2B.4C.8D.2或4【答案】A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解,得出三角形的边长,用三角形存在的条件分类讨论边长,即可得出答案.【详解】解:x2-6x+8=0(x-4)(x-2)=0解得:x=4或x=2,当等腰三角形的三边为2,2,4时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形;当等腰三角形的三边为2,4,4时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形,所以三角形的底边长为2,故选:A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,解一元二次方程,能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键.8.如图所示,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数和的图象交于点A和点B,若点C是x轴上任意一点,连接,则的面积为()A.6B.7C.8D.14【答案】B第20页共20页\n【解析】【分析】根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知,当C点位于O点是,△ABC的面积与△ABO的面积相等,由此即可求解.【详解】解:∵AB∥x轴,且△ABC与△ABO共底边AB,∴△ABC的面积等于△ABO的面积,连接OA、OB,如下图所示:则.故选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质,熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线,与原点构成的矩形的面积为这个结论.二、填空题9.因式分解:_____.【答案】【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可.【详解】解:,故答案为:.【点睛】本题考查用公式法因式分解,熟练掌握公式法并灵活应用是解题的关键.10.今年夏季我国南方多地连降暴雨,引发了严重的洪涝灾害,给国家和人民的财产造成了严重的损失,为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救,国家发展改革委员会下达了211000000第20页共20页\n元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾,则211000000元用科学记数法表示为___________元.【答案】2.11×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.【详解】211000000的小数点向左移动8位得到2.11,所以211000000用科学记数法表示为2.11×108,故答案为:2.11×108.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.如图,的一边为平面镜,,一束光线(与水平线平行)从点C射入经平面镜反射后,反射光线落在上的点E处,则的度数是_______度.【答案】76°【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠ADC的度数,由光线的反射定理可得∠ODE的度数,在根据三角形外角性质即可求解.【详解】解:∵DC∥OB,∴∠ADC=∠AOB=38°,由光线的反射定理易得,∠ODE=∠ACD=38°,∠DEB=∠ODE+∠AOB=38°+38°=76°,故答案为:76°.【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角性质和光线的反射定理,掌握入射角=反射角是解题的关键.第20页共20页\n12.新学期开学,刚刚组建的七年级(1)班有男生30人,女生24人,欲从该班级中选出一名值日班长,任何人都有同样的机会,则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____.【答案】【解析】【分析】先求出全班的学生数,再根据概率公式进行求解即可.【详解】全班共有学生30+24=54(人),其中男生30人,则这班选中一名男生当值日班长的概率是=,故答案为:.【点睛】本题考查了简单的概率计算,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.13.如图,正方形的边长为1,将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置,使得点B落在对角线上,则阴影部分的面积是______.【答案】【解析】【分析】如下图所示,△ENC、△MPF为等腰直角三角形,先求出MB=NC=,证明△PBC≌△PEC,进而得到EP=BP,设MP=x,则EP=BP=,解出x,最后阴影部分面积等于2倍△BPC面积即可求解.【详解】解:过E点作MN∥BC交AB、CD于M、N点,设AB与EF交于点P点,连接CP,如下图所示,第20页共20页\n∵B在对角线CF上,∴∠DCE=∠ECF=45°,EC=1,∴△ENC为等腰直角三角形,∴MB=CN=EC=,又BC=AD=CD=CE,且CP=CP,△PEC和△PBC均为直角三角形,∴△PEC≌△PBC(HL),∴PB=PE,又∠PFB=45°,∴∠FPB=45°=∠MPE,∴△MPE为等腰直角三角形,设MP=x,则EP=BP=,∵MP+BP=MB,∴,解得,∴BP=,∴阴影部分的面积=.故答案为:.【点睛】本题考查了正方形的性质及旋转的性质,本题关键是能想到过E点作BC的平行线,再证明△ENC、△MPF为等腰直角三角形进而求解线段长.14.观察下面的变化规律:,……根据上面的规律计算:第20页共20页\n__________.【答案】【解析】【分析】本题可通过题干信息总结分式规律,按照该规律展开原式,根据邻项相消求解本题.【详解】由题干信息可抽象出一般规律:(均为奇数,且).故.故答案:.【点睛】本题考查规律的抽象总结,解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律,严格按照该规律求解.三、解答题15.计算:.【答案】【解析】【分析】根据绝对值的性质,特殊角的三角函数值,零次幂,负整数指数幂进行运算即可.详解】第20页共20页\n【点睛】本题考查了绝对值的性质,特殊角的三角函数值,零次幂,负整数指数幂,熟知以上运算是解题的关键.16.如图,在矩形中,过对角线的中点O作的垂线,分别交于点.(1)求证:;(2)若,连接,求四边形的周长.【答案】(1)证明过程见解析;(2)25【解析】【分析】(1)根据矩形的性质可得,,,即可证的两个三角形全等;(2)设,根据已知条件可得,由(1)可推得,可得ED=EB,可证得四边形EBFD是菱形,根据勾股定理可得BE的长,即可求得周长;【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形,∴,,∴,又∵,∴,在△DOE和△BOF中,,∴.(2)由(1)可得,,,∴四边形BFDE是平行四边形,在△EBO和△EDO中,,第20页共20页\n∴,∴,∴四边形BFDE是菱形,根据,设,可得,在Rt△ABE中,根据勾股定理可得:,即,解得:,∴,∴四边形的周长=.【点睛】本题主要考查了矩形的性质应用,结合菱形的判定与性质、全等三角形的判定进行求解是解题的关键.17.先化简,再求值:,其中.【答案】,1.【解析】【分析】括号内后面的分式分子、分母先分解因式,约分后进行分式的减法运算,然后再进行分式的除法运算进行化简,最后把x的值代入进行计算即可.【详解】====,第20页共20页\n当时,原式==1.【点睛】本题考查了分式的混合运算——化简求值,涉及了二次根式的运算,分式的约分,分式的除法运算、减法运算等,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.为保障学生的身心健康和生命安全,政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动.为了调查学生对安全知识的掌握情况,从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试,将成绩(成绩取整数)分为“A:69分及以下,B:70~79分,C:80~89分,D:90~100分”四个等级进行统计,得到右边未画完整的统计图:D组成绩的具体情况是:分数(分)9395979899人数(人)23521根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)请补全条形统计图;(2)D组成绩的中位数是_________分;(3)假设该校有1200名学生都参加此次测试,若成绩80分以上(含80分)为优秀,则该校成绩优秀的学生人数约有多少人?【答案】(1)见解析;(2)97;(3)690人.【解析】【分析】(1)用总人数减去A、B、D三组的人数和即可得出C组的人数,然后补全条形统计图即可;(2)D组共有13人,把数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列,找到中间第七个数据即可;(3)用1200乘以80分以上的人数所占的比例即可得出人数.第20页共20页\n【详解】解:(1)∵随机抽取40名学生,根据条形统计图可以得出:A为5人,B为12人,D为13人,∴C的人数为:,补全条形统计图如下图:(2)D组共有13名学生,按照从小到大的顺序排列:93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99第七个数据为中位数,是97,故答案为:97;(3)80分以上的是C、D两组,共有10+13=23人,所占的比列为:23÷40=0.575所以1200名学生中80分以上的人数有:1200×0.575=690(人),故答案为:690人.【点睛】本题主要考查的是条形统计图,中位数以及用样本估计总体,解决本题的关键就是明确题意,找出所求问题的条件,仔细计算.19.今年疫情防控期间,某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要.随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足,消毒液每瓶下降了2元,学校又购买了一批消毒液,花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等,求第一批购进的消毒液的单价.【答案】第一批购进的消毒液的单价为10元.【解析】【分析】设第一批购进的消毒液的单价为x元,根据两次购买到的数量相等可列出方程求解.【详解】解:设第一批购进的消毒液的单价为x元,根据题意可得:,解得:x=10,第20页共20页\n经检验,x=10是原方程的根,答:第一批购进的消毒液的单价为10元.【点睛】本题考查分式方程的应用,解题的关键是根据题中等量关系列出方程,分式方程要记得验根.20.阅读下面材料:对于实数,我们定义符号的意义为:当时,;当时,,如:.根据上面的材料回答下列问题:(1)______;(2)当时,求x的取值范围.【答案】(1)﹣1;(2)x≥【解析】【分析】(1)比较大小,即可得出答案;(2)根据题意判断出解不等式即可判断x的取值范围.【详解】解:(1)由题意得﹣1故答案为:﹣1;(2)由题意得:3(2x-3)≥2(x+2)6x-9≥2x+44x≥13X≥∴x的取值范围为x≥.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键.21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座,位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端.2010年1月25日,“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”.如图,航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行,拍摄云海中的“南天一柱”美景.在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为,继续飞行第20页共20页\n到达B处,这时测得“南天一柱”底部C的俯角为,已知“南天一柱”的高为,问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全?(参考数据:,,)【答案】安全【解析】【分析】设无人机距地面xm,直线AB与南天一柱相交于点D,根据AD-BD=AB列方程求出x的值,与南天一柱的高度比较即可.【详解】解:设无人机距地面xm,直线AB与南天一柱相交于点D,由题意得∠CAD=37°,∠CBD=45°.在Rt△ACD中,∵tan∠CAD=,∴AD=.在Rt△BCD中,∵tan∠CBD=,∴BD=.∵AD-BD=AB,∴-=9×6,∴x=162,∵162>150,∴这架航拍无人机继续向正东飞行安全.第20页共20页\n【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会用构建方程的思想思考问题.22.如图,在中,,以为直径作,过点C作直线交的延长线于点D,使.(1)求证:为的切线;(2)若平分,且分别交于点,当时,求的长.【答案】(1)见解析;(2)EF=.【解析】【分析】(1)如图,连接OC,欲证明CD是的切线,只需求得∠OCD=;(2)由角平分线及三角形外角性质可得,即∠CEF=∠CFE,根据勾股定理可求得EF长.【详解】(1)证明:如图,连接OC∵为的直径∴,即∠A+∠ABC=又∵OC=OB∴∠ABC=∠OCB∵∴∠BCD+∠OCB=,即∠OCD=∵OC是圆O的半径∴CD是的切线.(2)解:∵平分第20页共20页\n∴∠CDE=∠ADE又∵∴,即∠CEF=∠CFE∵∠ACB=,∴CE=CF=2∴EF=【点睛】此题主要考查切线的判定方法、角平分线及三角形外角性质和勾股定理,熟练进行推理论证是解题关键.23.如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点C.直线经过点.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的对称轴l与直线相交于点P,连接,判定的形状,并说明理由;(3)在直线上是否存在点M,使与直线的夹角等于的2倍?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)的为直角三角形,理由见解析;(3)存在使与直线的夹角等于的2倍的点,且坐标为M1(),M2(,).【解析】【分析】(1)先根据直线经过点,即可确定B、C的坐标,然后用带定系数法解答即可;(2)先求出A、B的坐标结合抛物线的对称性,说明三角形APB为等腰三角形;再结合OB=OC得到∠ABP=45°,进一步说明∠APB=90°,则∠APC=90°即可判定的形状;(3)作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,AC于E;然后说明△ANB为等腰直角三角形,进而确定N的坐标;再求出AC的解析式,进而确定M1E的解析式;然后联立直线BC和第20页共20页\nM1E的解析式即可求得M1的坐标;在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,利用中点坐标公式即可确定点M2的坐标【详解】解:(1)∵直线经过点∴当x=0时,可得y=5,即C的坐标为(0,5)当y=0时,可得x=5,即B的坐标为(5,0)∴解得∴该抛物线的解析式为(2)的为直角三角形,理由如下:∵解方程=0,则x1=1,x2=5∴A(1,0),B(5,0)∵抛物线的对称轴l为x=3∴△APB为等腰三角形∵C的坐标为(5,0),B的坐标为(5,0)∴OB=CO=5,即∠ABP=45°∴∠ABP=45°,∴∠APB=180°-45°-45°=90°∴∠APC=180°-90°=90°∴的为直角三角形;(3)如图:作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,AC于E,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1∴∠AM1B=2∠ACB∵△ANB为等腰直角三角形.∴AH=BH=NH=2∴N(3,2)设AC的函数解析式为y=kx+b∵C(0,5),A(1,0)第20页共20页\n∴解得b=5,k=-5∴AC的函数解析式为y=-5x+5设EM1的函数解析式为y=x+n∵点E的坐标为()∴=×+n,解得:n=∴EM1的函数解析式为y=x+∵解得∴M1的坐标为();在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2设M2(a,-a+5)则有:3=,解得a=∴-a+5=∴M2的坐标为(,).综上,存在使与直线的夹角等于的2倍的点,且坐标为M1(),M2(,).第20页共20页\n【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题,主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识,考查知识点较多,综合应用所学知识成为解答本题的关键.第20页共20页
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中考 - 历年真题
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