北京海淀区2022届初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期期末练习数学2022.05学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱（B）三棱柱（C）圆锥（D）三棱锥2．为了保护和利用好京杭大运河，我国水利部门启动了京杭大运河2022年全线贯通补水行动，预计总补水量达515000000立方米，相当于37个西湖的水量．将515000000用科学记数法表示应为（A）5.15×108（B）5.15×109（C）0.515×109（D）51.5×1073．如图，正五边形的内角和为（A）180°（B）360°（C）540°（D）720°4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A）a＞b（B）a+b＞0（C）bc＞0（D）a＜﹣c5．已知m=2，则代数式的值为九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n（A）1（B）﹣1（C）3（D）﹣36．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（A）（B）（C）（D）7．如图，为了估算河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B,C,D,E，使得A,B与C共线，A,D与E共线，且直线AC与河岸垂直，直线BD,CE均与直线AC垂直．经测量，得到BC,CE,BD的长度，设AB的长为x，则下列等式成立的是（A）（B）（C）（D）8．从A地到B地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6:00-10:00时段这三种出行方式不同出发时刻所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理，数据如图所示．根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（A）若8:00出发，驾车是最快的出行方式九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n（B）地铁出行所用时长受出发时刻影响较小（C）若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7:30之前出发均可（D）同一时刻出发，不同出行方式所用时长的差最长可达30分钟第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．方程组的解为．11．在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，则（填“＞”或“＜”）．12．用一个a的值说明“若a是实数，则2a一定比a大”是错误的，这个值可以是．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径．若∠BAC=20°，则∠D的度数为．14．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．15．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点．若AB=1，则四边形ABCD的面积为．16．有A，B，C，D，E，F六种类型的卡牌，每位同学有三张不同类型的卡牌，记作一个“卡牌组合”（不考虑顺序）．将n位同学拥有的卡牌按类型分别统计，得到下表：九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n卡牌类型ABCDEF数量（张）41031012根据以上信息，可知：①n=；②拥有“卡牌组合”的人数最少（横线上填出三张卡牌的类型）．三、解答题（共68分，第17-18题，每题5分，第19-20题，每题6分，第21-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：18.解不等式组：19．关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根．20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，连接DF,EF．九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接BE，若AB=2，tanC=，求BE的长．21．已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，D为边AC上一点．求作：点P，使得点P在射线BD上，且∠APB=∠ACB．作法：如图2，　　　①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BD的延长线于点E，连接AE；②．点P就是所求作的点．（1）补全作法，步骤②可为（填“a”或“b”）；a：作∠BAE的平分线，交射线BD于点Pb：作∠CAE的平分线，交射线BD于点P（2）根据（1）中的选择，在图2中使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（3）由①可知点B,C,E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上，所以∠CBE=∠CAE．其依据是．由②可得∠PAD=∠，所以∠PAD=∠CBE．九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n　　又因为∠ADP=∠BDC，可证∠APB=∠ACB．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象的一个交点的横坐标为1．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）当x＜﹣3时，对于x的每一个值，反比例函数y=的值大于一次函数的值，直接写出k的取值范围．23．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150km/h）进行测试，测得数据如下表：车速v（km/h）0306090120150刹车距离s（m）07.819.234.252.875（1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点；九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n（2）由图表中的信息可知：　　①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）；　　②若该型汽车某次测试的刹车距离为40m，估计该车的速度约为　　　　km/h；（3）若该路段实际行车的最高限速为120km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　m．24．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，连接DO并延长交⊙O于点F，连接AF交CD于点G，CG=AG，连接AC．（1）求证：AC∥DF；（2）若AB=12，求AC和GD的长．九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n25．某校计划更换校服款式．为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1∶1∶1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下：款式舒适性评分平均数性价比评分平均数时尚性评分平均数综合评分平均数A19.519.610.2B19.218.510.416.0b．不同评分对应的满意度如下表：评分0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x≤20满意度不满意基本满意满意非常满意c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如下：A校服B校服d．B校服时尚性评分在10≤x＜15这一组的是：1011121214根据以上信息，回答下列问题：（1）在此次调研中，　　①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：（填“是”或“否”）；　　②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为；（2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为；（3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点（m–2,y1），（m,y2），（2-m,y3）在抛物线y=x2－2ax+1上，其中m≠1且m≠2．（1）直接写出该抛物线的对称轴的表达式（用含a的式子表示）；（2）当m=0时，若y1=y3，比较y1与y2的大小关系，并说明理由；（3）若存在大于1的实数m，使y1＞y2＞y3，求a的取值范围．27．已知AB=BC，∠ABC=90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，　　①求证：CE+DE=AD；　　②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．28．在平面直角坐标系xOy中，对于线段MN，直线l和图形W给出如下定义：线段MN关于直线l的对称线段为M'N'（M'，N'分别是M，N的对应点）．若MN与M'N'均在图形W内部（包括边界），则称图形W为线段MN关于直线l的“对称封闭图形”．九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司\n（1）如图，点P（-1，0）．①已知图形W1：半径为1的⊙O，W2：以线段PO为边的等边三角形，W3：以O为中心且边长为2的正方形，在W1，W2，W3中，线段PO关于y轴的“对称封闭图形”是　　　　　　；②以O为中心的正方形ABCD的边长为4，各边与坐标轴平行．若正方形ABCD是线段PO关于直线y=x+b的“对称封闭图形”，求b的取值范围；（2）线段MN在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，且MN的长度为2．若存在点Q（），使得对于任意过点Q的直线l，有线段MN，满足半径为r的⊙O是该线段关于l的“对称封闭图形”，直接写出r的取值范围．九年级（数学）第10页（共8页）学科网（北京）股份有限公司