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2021年新疆维吾尔自治区、生产建设兵团中考数学真题试卷【含答案解释,可编辑】
2021年新疆维吾尔自治区、生产建设兵团中考数学真题试卷【含答案解释,可编辑】
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2021年新疆维吾尔自治区、生产建设兵团中考数学真题试卷【含答案解释,可编辑】试卷副标题考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.下列实数是无理数的是( )A.B.C.D.2.下列图形中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.不透明的袋子中有3个白球和2个红球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出1个球,恰好是白球的概率()A.B.C.D.4.下列运算正确的是( )A.B.C.D.5.如图,直线DE过点A,且.若,,则的度数为( )A.B.C.D.试卷第6页,共6页 6.关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为( )A.x1=﹣1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3C.x1=1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣37.如图,在Rt中,,,,于点D,E是AB的中点,则DE的长为( )A.1B.2C.3D.48.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是( )A.B.C.D.9.如图,在矩形ABCD中,,.点P从点A出发,以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动,当点P与点D重合时停止运动.设运动的时间为(单位:s),的面积为S(单位:),则S随t变化的函数图象大致为( )A.B.C.试卷第6页,共6页 D.第II卷(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题10.今年“五一”假期,新疆铁路累计发送旅客795900人次.用科学记数法表示795900为__________.11.不等式2x﹣1>3的解集为_____.12.四边形的外角和等于_______.13.若点,在反比例函的图象上,则_________(填“>“<”或“=”).14.如图,在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN交AC于点D,连接BD,则__________.15.如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将按逆时针方向旋转得,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若,则__________.三、解答题16.计算:.试卷第6页,共6页 17.先化简,再求值:,其中.18.如图,在矩形ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且.求证:(1);(2)四边形AEFD是平行四边形.19.某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分),分成四组:A:;B:;C:;D:,并绘制出如下不完整的统计图:(1)填空:n=______;(2)补全频数分布直方图;(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在组;(4)若规定学生成绩为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.20.如图,楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为,观测广告牌底部B的仰角为,求广告牌AB的高度(结果保留小数点后一位,参考数据:,,,,).试卷第6页,共6页 21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点,.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)判断点是否在一次函数的图象上,并说明理由;(3)直接写出不等式的解集.22.如图,AC是⊙O的直径,BC,BD是⊙O的弦,M为BC的中点,OM与BD交于点F,过点D作,交BC的延长线于点E,且CD平分.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)求证:;(3)若,,求BF的长.23.已知抛物线.(1)求抛物线的对称轴;(2)把抛物线沿y轴向下平移个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;试卷第6页,共6页 (3)设点,在抛物线上,若,求a的取值范围.试卷第6页,共6页 参考答案:1.C【分析】无理数是指无限不循环小数,据此判断即可.【详解】根据无理数的定义,为无理数,,1,2均为有理数,故选:C.【点睛】本题考查无理数的辨别,理解无理数的定义以及常见形式是解题关键.2.B【分析】根据轴对称图形的概念求解,如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。【详解】解:A、是轴对称图形,故该项不符合题意;B、不是轴对称图形,故该项符合题意;C、是轴对称图形,故该项不符合题意;D、是轴对称图形,故该项不符合题意;故选:B【点睛】此题考查轴对称图形的概念,对于轴对称图形的判断问题,应严格把握定义中的对折、重合两个方面;对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解:轴对称图形中至少有一条对称轴;对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分,而不是两个图形;这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合。3.C【分析】根据概率公式计算求解即可【详解】∵有5种可能性,白球有3种可能性,答案第15页,共15页 ∴摸出1个球,恰好是白球的概率,故选C.【点睛】本题考查了概率公式的应用,熟练掌握概率公式是解题的关键.4.A【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则进行计算即可.【详解】解:A、,故该选项正确,符合题意;B、,故该选项错误,不合题意;C、,故该选项错误,不合题意;D、,故该选项错误,不合题意.故选A.【点睛】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、积的乘方法则.正确掌握各个运算法则是解题的关键.5.C【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE,即可求出∠2.【详解】∵,∴,∴,即:,∴,故选:C.【点睛】本题考查平行线的性质,熟记平行线的基本性质是解题关键.答案第15页,共15页 6.C【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.【详解】x2-4x+3=0,分解因式得:(x-1)(x-3)=0,解得:x1=1,x2=3,故选C.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).7.A【分析】首先根据“斜中半”定理求出,然后利用三角形的外角性质求出,从而在中,利用“30°角所对的直角边为斜边的一半”求解即可.【详解】∵E是Rt中斜边AB的中点,,∴,∴,∴,∠ECD=30°在中,,∴,故选:A.【点睛】本题考查直角三角形的基本性质,熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键.8.D【分析】答案第15页,共15页 总共有16场比赛,则,得分为26分,则,由此判断即可.【详解】由题意可得:,故选:D.【点睛】本题考查列二元一次方程组,理解题意,理清数量关系是解题关键.9.D【分析】分点P在AB上运动,0≤t≤4;点P在BC上运动,4<t≤7;点P在CD上运动,7<t≤11,分别计算即可【详解】当点P在AB上运动时,S==6t,0≤t≤4;当点P在BC上运动时,S==24,4<t≤7;点P在CD上运动,S=,7<t≤11,故选D.【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题,正确进行分类,清楚函数图像的性质是解题的关键.10.【分析】结合科学计数法的表示即可求解.【详解】解:故答案是:.【点睛】本题考察科学计数法的表示方式,属于基础题型,难度不大.解题的关键是掌握科学计数法的表示方式,找准,.科学计数法的表示方式:,其中,为整答案第15页,共15页 数.11.x>2【详解】解:移项得:2x>3+1,合并同类项得:2x>4,不等式的两边都除以2得x>2,∴不等式2x﹣1>3的解集为x>2.12.360°.【详解】解:n(n≥3)边形的外角和都等于360°.13.【分析】根据反比例函数的增减性解答.【详解】解:∵,且3>0,∴在每个象限内y随x的增大而减小,∵点,在反比例函的图象上,1<2,∴点A、B在同一象限内,∴.【点睛】此题考查依据反比例函数所在的象限,判断未知数的取值范围,熟记反比例函数的性质是解题的关键.14.【分析】由等腰三角形,“等边对等角”求出,再由垂直平分线的性质得到,最后由三角形外角求解即可.【详解】解:,答案第15页,共15页 ,垂直平分.故答案为:.【点睛】本题考查了等腰三角形性质,垂直平分线性质,三角形外角概念,能正确理解题意,找到所求的角与已知条件之间的关系是解题的关键.15.【分析】过点E作EP⊥BD于P,将∠EDM构造在直角三角形DEP中,设法求出EP和DE的长,然后用三角函数的定义即可解决.【详解】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB∥DC,∠A=∠BCD=∠ADC=90°,AB=BC=CD=DA=1,.∵△DAE绕点D逆时针旋转得到△DCF,∴CF=AE,DF=DE,∠EDF=∠ADC=90°.设AE=CF=2x,DN=5x,则BE=1-2x,CN=1-5x,BF=1+2x.∵AB∥DC,∴.∴.∴.整理得,.解得,,(不合题意,舍去).答案第15页,共15页 ∴.∴.过点E作EP⊥BD于点P,如图所示,设DP=y,则.∵,∴.解得,.∴.∴在Rt△DEP中,.即.故答案为:【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、方程的数学思想等知识点,熟知各类图形的性质与判定是解题的基础,构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义是解题的关键.16.0.【分析】答案第15页,共15页 第一项根据零指数幂计算,第二项根据绝对值的意义计算,第三项进行立方根运算,第四项进行有理数的乘方运算,最后进行加减运算即可.【详解】解:原式=1+3-3+(-1)=0.【点睛】本题考查了实数的运算,包括零指数幂、绝对值的意义,求一个数的立方根,有理数的乘方运算.正确化简各数是解题的关键.17.;【分析】根据分式混合运算的法则进行化简计算,然后代入条件求值即可.【详解】原式将代入得:原式.【点睛】本题考查分式的化简求值问题,掌握分式混合运算法则是解题关键.18.(1)证明过程见解析;(2)证明过程见解析.【分析】(1)根据矩形的性质可得AB=DC,∠B=∠DCF=90°,根据全等三角形的判定即可得到;(2)根据矩形的性质可得AD∥BC,AD=BC,根据可得AD=EF,根据平行四边形的判定即可得到四边形AEFD是平行四边形.答案第15页,共15页 【详解】证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠B=∠DCB=90°,∴∠DCF=90°,在△ABE和△DCF中,,∴(SAS).(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,即AD=BE+EC,∵BE=CF,∴AD=CF+EC,即AD=EF,∵点F在BC的延长线上,∴AD∥EF,∴四边形AEFD是平行四边形.【点睛】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定,平行四边形的判定.熟记各个图形的性质和判定是解题的关键.19.(1)50;(2)见解析;(3)C;(4)600【分析】(1)根据“A组”的百分比以及人数即可求出总人数n;(2)结合(1)的结论求出D组的人数,补全频率分布直方图即可;(3)根据中位数的定义,偶数个数据的中位数应取中间两个数的平均值,由此确定即可;(4)利用成绩的人数求出占比,然后乘以2000即可.【详解】(1)(人),故答案为:50;答案第15页,共15页 (2)D组人数为:(人),补全图形如图所示:(3)求取中位数,应该将这组数据从小到大进行排列,找出第25和26个数据即可,由(2)可知,第25和26个数据均落在C组,∴中位数落在C组,故答案为:C;(4)(人),∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人.【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图信息综合,以及确定中位数,准确分析出基本信息,理解基本定义是解题关键.20.2.6m【分析】分别在Rt△ACD和Rt△BCD中,利用正切的定义即可分别求得AC、BC的长,从而可求得AB的长.【详解】在Rt△ACD中,AC=(m)在Rt△BCD中,BC=(m)∴AB=AC-BC=11.25-8.65≈2.6(m)即广告牌AB的高度约为2.6m.【点睛】答案第15页,共15页 本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用,题目较简单,运用正切函数的定义即可解决.21.(1),;(2)在,理由见解析;(3)或【分析】(1)先利用点A求出反比例函数的解析式,由此求出点B的坐标,再利用点A及点B的坐标求出一次函数的解析式;(2)将点P的坐标代入解析式判断即可;(3)由一次函数的图象在反比例函数图象的上方确定不等式的解集.【详解】解:(1)将点代入反比例函数中,得,∴反比例函数解析式为;将点代入,得-a=6,∴a=-6,∴,将点、代入一次函数中,得,∴,∴一次函数的解析式为;(2)点P在一次函数的图象上.理由:当x=-2时,,∴点P在一次函数的图象上;(3)由图象可知:当或时,一次函数的图象在反比例函数图象的上方,即,∴当或时.【点睛】答案第15页,共15页 此题考查一次函数与反比例函数的综合,用待定系数法求函数的解析式,函数图象上点的坐标特点,利用函数图象确定不等式的解集,正确掌握一次函数及反比例函数的知识是解题的关键.22.(1)见解析;(2)见解析;(3)【分析】(1)连接OD,AD,根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADC=90°,再综合角平分线的定义以及圆的基本性质,推出∠CDE=∠ADO,从而推出∠ADC=∠ODE,即可得证;(2)在(1)的基础之上,结合同弧所对的圆周角相等,即可得证;(3)由tan∠CDE=,求出CE=4,BE=9,即可得BC=5,由M为BC的中点,可得OM⊥BC,BM=,Rt△BFM中,根据,求出,再用勾股定理即得答案,【详解】(1)如图,连接OD,AD,∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠ECD,∵DE⊥BC,∴∠DEC=90°,∴∠CAD=∠CDE,∵∠CAD=∠ADO,∴∠ADO=∠CDE,∴∠ADO+∠ODC=∠ODC+∠CDE,即:∠ADC=∠ODE,∴∠ODE=90°,∵OD为半径,∴DE是⊙O的切线;答案第15页,共15页 (2)如(1)图,可得∠CDE=∠CAD,根据同弧所对的圆周角相等,可得∠CAD=∠DBE,∴∠CDE=∠DBE;(3)解:Rt△CDE中,DE=6,tan∠CDE=,∴,∴CE=4,由(2)知∠CDE=∠DBE,Rt△BDE中,DE=6,tan∠DBE=,∴,∴BE=9,∴BC=BE-CE=5,∵M为BC的中点,∴OM⊥BC,,Rt△BFM中,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查圆的综合应用,涉及圆的切线、圆周角定理、解直角三角形及勾股定理等知识,解题的关键是熟练应用圆的性质,转化相关角及线段.答案第15页,共15页 23.(1)直线;(2)或;(3)【分析】(1)直接根据抛物线的对称轴公式求解即可;(2)先求出原抛物线的顶点坐标,然后求出平移后新抛物线的顶点坐标,再根据题意建立方程分情况讨论即可;(3)分别讨论a的情况,根据二次函数中利用对称性比较函数值大小的方法建立关于a的不等式求解即可.【详解】(1)根据抛物线对称轴公式:,∴,∴原抛物线的对称轴为:直线;(2)将代入解析式得:,∴原抛物线的顶点坐标为:,把抛物线沿y轴向下平移个单位,则平移后新抛物线的顶点坐标为,∵平移后抛物线的顶点落在x轴上,∴,若,则,解得:,若,则,解得:,∴或;(3)若,则原抛物线开口向上,要使得,则应使得点P到对称轴的距离大于点Q到对称轴的距离,即:,即:,∴或,答案第15页,共15页 解得:或,∵,∴;若,则原抛物线开口向下,要使得,则应使得点P到对称轴的距离小于点Q到对称轴的距离,即:,即:,∴,解得:,与矛盾,故不成立,∴a的取值范围为.【点睛】本题考查二次函数的性质以及平移问题,熟记二次函数中的基本性质和结论是解题关键.答案第15页,共15页
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中考 - 历年真题
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