2021年辽宁省阜新市中考数学试题试卷【含答案及解释,可编辑】
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2021年阜新市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间100分钟试卷满分100分各位同学请注意:务必将试题答案写在答题卡对应的位置上,否则不得分.一、选择题(在每一个小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)1.计算:3+(-1),其结果等于A.2B.-2C.4D.-42.一个几何体如图所示,它的左视图是(第2题)ABCD3.在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中,15个参赛班级按照成绩(成绩各不相同)取前7名进入决赛,小红知道了自己班级的比赛成绩,如果要判断自己的班级能否进入决赛,还需要知道这15个参赛班级成绩的A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.不等式组的解集,在数轴上表示正确的是数学试卷第15页(共6页)
ABCD5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=−的图象上,且x1<0<x2,则y1,y2的关系是A.y1>y2B.y1<y2C.y1+y2=0D.y1-y2=06.小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是A.B.C.D.7.如图,A,B,C是⊙O上的三点,若∠O=70°,则∠C的度数是A.40°B.35°(第7题)C.30°D.25°8.在育红学校开展的课外阅读活动中,学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字.设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x,根据题意,所列方程正确的是数学试卷第15页(共6页)
A.100(1+x)2=121B.100×2(1+x)=121C.100(1+2x)=121D.100(1+x)+100(1+x)2=1219.如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是A.a<0B.点A的坐标为(-4,0)C.当x<0时,y随x的增大而减小D.图象的对称轴为直线x=-2(第10题)(第9题)10.如图,弧长为半圆的弓形在坐标系中,圆心在(0,2).将弓形沿x轴正方向无滑动滚动,当圆心经过的路径长为2021π时,圆心的横坐标是A.2020πB.1010π+2020C.2021πD.1011π+2020二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算:-=.12.如图,直线AB∥CD,一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上,EG平分∠CEF,则∠1的度数为°.数学试卷第15页(共6页)
(第12题)(第13题)13.如图,已知每个小方格的边长均为1,则△ABC与△CDE的周长比为.14.如图,甲楼高21m,由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°,看乙楼底的俯角是30°,则乙楼高度约为m(结果精确到1m,).(第14题)(第15题)15.如图,折叠矩形纸片ABCD,使点B的对应点E落在CD边上,GH为折痕,已知AB=6,BC=10.当折痕GH最长时,线段BH的长为.(第16题)16.育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班出发1h后,七(2)班才出发,同时七(2)班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络,联络员和七(1)班的距离s(km)与七(2数学试卷第15页(共6页)
)班行进时间t(h)的函数关系图象如图所示.若已知联络员用了h第一次返回到自己班级,则七(2)班需要h才能追上七(1)班.三、解答题(17、18、19、20题每题8分,21、22题每题10分,共52分)17.先化简,再求值:,其中x=+1.18.下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2.则将图形G1绕点顺时针旋转度,可以得到图形G2.(2)在图2中分别画出G关于 y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2.将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度,可以得到图形G2.(3)综上,如图3,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕点(用坐标表示)顺时针旋转度(用α表示),可以得到图形G2.数学试卷第15页(共6页)
(图1)(图2)(图3)(第18题)19.育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》(以下简称《通知》)的了解程度,随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查,问卷分为A(十分了解),B(了解较多),C(了解较少),D(不了解)四个选项,要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项.在对调查数据进行统计分析时,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,请你依据图中信息解答下列问题:(第19题)(1)参与这次学校调查的学生家长共人;(2)通过计算将条形统计图补充完整;数学试卷第15页(共6页)
(3)若该校共有2000名学生家长,请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人?20.为落实“数字中国”的建设工作,市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造,现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍,乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室?(2)已知甲公司安装费每天1000元,乙公司安装费每天500元,现需安装教室120间,若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元,则最多安排甲公司工作多少天?21.在图1中似乎包含了一些曲线,其实它们是由多条线段构成的.它不但漂亮,还蕴含着很多美妙的数学结论.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是直线AB,BC上的点(E,F在直线AC的两侧),且AE=CF.(1)如图2,求证:DE=DF;(2)若直线AC与EF相交于点G,数学试卷第15页(共6页)
①如图3,求证:DG⊥EF;②设正方形ABCD的中心为O,∠CFE=α,用含α的式子表示∠DGO的度数(不必证明).(图1)(图2)(第21题)(图3)22.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx-3交x轴于点A(-1,0),B(3,0),过点B的直线y=x-2交抛物线于点C.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点(P不与点B,C重合),求△PBC面积的最大值;(3)若点M在抛物线上,将线段OM绕点O旋转90°,得到线段ON,是否存在点M,使点N恰好落在直线BC上?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.数学试卷第15页(共6页)
(第22题)2021阜新市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准说明:①此答案为参考答案,不包括所有解法,其他正确解法参照“标准”赋分;②“标准”中所示分数为正确解答到本步骤的累加得分;③如果在解答过程中出现错误,但未改变题目的本质和难度,那么之后的解答可以继续参照“标准”赋分,但不超过之后最高分的一半;④第21、22题(3)中的解答与答案不同,或多于答案个数,并不减分.一、选择题(每小题3分,共30分)题号12345678910答案ABBCACBADD二、填空题(每小题3分,共18分)题号111213141516数学试卷第15页(共6页)
答案1602:157(或6.8)2三、解答题(17、18、19、20题每题8分,21、22题每题10分,共52分)17.解:原式=x+1x+1+1-xx+1÷2x-2x2+2x+1………1分=2x+1÷2x-1x+12………4分=2x+1∙x+122x-1………5分=x+1x-1.………6分当x=2+1时,原式=2+1+12+1-1=2+22=2+1.………8分18.解:(1)O,180;………2分(2)G1,G2如图;………4分(0,1),90;………6分(3)23,23,2α.………8分19.解:(1)150;………3分(2)C选项人数为:150-30-54-24=42(人),补充条形统计图如图.…5分数学试卷第15页(共6页)
(3)30+54150×2000=1120(人)答:估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有1120人.………8分20.解:(1)设乙公司每天安装x间教室,则甲公司每天安装1.5x间教室,根据题意,得36x-361.5x=3………2分解这个方程,得x=4.………3分经检验,x=4是所列方程的根.………4分1.5x=1.5×4=6(间),所以,甲公司每天安装6间教室,乙公司每天安装4间教室.…5分(2)设安排甲公司工作y天,则乙公司工作120-6y4天,根据题意,得1000y+120-6y4×500≤18000,………7分解这个不等式,得y≤12.所以,最多安排甲公司工作12天.………8分21.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,数学试卷第15页(共6页)
∴AD=CD,∠C=∠DAB=90°.∴∠DAE=∠C=90°.………1分又∵AE=CF,∴△DAE≌△DCF.………2分∴DE=DF.………3分(2)(解法一)作EH∥BC交AC于点H,如图1.则∠EHG=∠FCG.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.∴∠BAH=∠AHE.图1∴AE=EH.………4分∵AE=CF,∴EH=CF.又∵∠EGH=∠FGC,∴△EHG≌△FCG.………5分∴EG=GF.………6分由(1)同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.………7数学试卷第15页(共6页)
分(解法二)作EH∥BC交AC于点H,如图2.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°∵EH∥BC,∴∠AHE=∠ACB=45°.图2∴∠BAH=∠AHE.∴EA=EH.………4分又∵AE=CF,∴EH=CF.连接CE,FH.又∵EH∥CF.∴四边形CEHF是平行四边形.………5分∴EG=GF.………6分由(1)同理可得DE=DF,∴DG⊥EF.………7分(3)①当点E在线段AB上时,∠DGO=α+45°;②当点E在线段BA的延长线上时,∠DGO=α-45°;③当点E在线段AB的延长线上时,∠DGO=45°-α.……10分数学试卷第15页(共6页)
22.解:(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3中,得0=a-b-3,0=9a+3b-3.………1分解得a=1,b=-2.∴该抛物线表达式为y=x2-2x-3.………2分(2)过点P作PD∥y轴,交x轴于点D,交BC于点E,作CF⊥PD于点F,连接PB,PC,如图.设点P(m,m2-2m-3),则点E(m,23m-2).PE=PD–DE=-m2+2m+3-(-23m+2)=-m2+83m+1.………3分点C的坐标为方程组y=x2-2x-3,y=23x-2的一个解,解这个方程组,得x1=3,x2=-13.∵点B坐标为(3,0),∴点C的横坐标为.………4分∴BD+CF=3+-13=103.∴S∆PBC=S∆PEB+S∆PEC=12PE∙BD+12PE∙CF=12PE(BD+CF)数学试卷第15页(共6页)
=12(−m2+83m+1)·103=-53(m-43)2+12527.(其中-13<m<3)………5分∵-53<0,∴这个二次函数有最大值.当m=43时,S∆PBC的最大值为12527.………6分(3)M1(0,-3),M2(12,-154),M3(1-974,21+3978),M4(1+974,21-3978).…………10分数学试卷第15页(共6页)
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