2021年呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试题【含答案及解释，可编辑】

姓名考号试卷类型A2021年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学温馨提示：1.本试卷共6页，满分120分。考试时间120分钟。2.答卷前务必将自己的姓名、考号、座位号、试卷类型（A或B）涂写在答题卡上；选择题答案选出后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，请先用橡皮擦拭干净，再改涂其他答案；非选择题，请用0.5毫米的黑色字迹签字笔直接答在答题卡上。在试卷上作答无效。3.请将姓名与考号填写在本试卷相应位置上。4.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．的相反数是A．B．C．D． 2．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．B．C．D．4．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是A．3B．6C．8D．125．根据三视图，求出这个几何体的侧面积A．B．C．D． 6．下列说法正确的是A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件；B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生；C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包；D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查.7．用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是A．精确到万分位B．精确到千分位C．精确到0.01D．精确到0.18．点（-5，），（-3，），（3，）都在反比例函数的图像上，则A．B．C．D．9．如图，□ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD=6，△BCE的周长为14，则CD的长为A．B．6C．8D．1010．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为A．B．C．D．11．若关于的分式方程无解，则的值为A．B．C．D．或12．如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于 A．B．C．D．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．函数中，自变量的取值范围是.14．74°19′30″=°.15．将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为.16．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是. 17．如图，点在直线:上，点的横坐标为1，过点作⊥轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线于点；以为边向右作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为.三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．计算： 19．解不等式组：在数轴上表示解集并列举出非正整数解.20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD相交于点H.（1）求证：AD⊥EF；（2）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由.21．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，.（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出的小球上的数字是分数的概率（直接写出结果）；（2）从口袋中一次随机摸出两个小球，摸出的小球上的数字分别记作、，请用列表法（或树状图）求点（，）在第四象限的概率.四、（本题7分）22．如图，在山坡AP的坡脚A处竖有一根电线杆AB （即AB⊥MN），为固定电线杆，在地面C处和坡面D处各装一根引拉线BC和BD，它们的长度相等，测得AC=6米，tan∠BCA=，∠PAN=30°，求点D到AB的距离.五、（本题7分）23．某校九年级在“停课不停学”期间，为促进学生身体健康，布置了“云健身”任务.为了解学生完成情况，体育教师随机抽取一班与二班各10名学生进行网上视频跳绳测试，他的测试结果与分析过程如下：（1）收集数据：两班学生每分钟跳绳个数分别记录如下（二班一个数据不小心被墨水遮盖）：一班：100948686849476695994二班：999682967965965596（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组数据，分别绘制了频数分布直方图如下： （3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：班级平均数众数中位数方差一班①9486147.76二班83.796②215.21根据以上数据填出表格中①、②两处的数据并补全二班的频数分布直方图；（4）得出结论：根据以上信息，判断哪班完成情况较好？说明理由（至少从两个不同角度说明判断的合理性）.六、（本题8分）24．如图，AB是⊙的直径，，连接AC、CD、AD.CD交AB于点F，过点B作⊙的切线BM交AD的延长线于点E.（1）求证：AC=CD；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长.七、（本题10分）25．移动公司推出A，B，C三种套餐，收费方式如下表： 套餐月保底费(元）包通话时间（分钟）超时费（元/分钟）A381200.1BC118不限时设月通话时间为分钟，A套餐，B套餐的收费金额分别为元，元.其中B套餐的收费金额元与通话时间分钟的函数关系如图所示.（1）结合表格信息，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）结合图像信息补全表格中B套餐的数据；（3）选择哪种套餐所需费用最少？说明理由.八、（本题13分）26．如图，直线与抛物线（a≠0）相交于点A和点B（4，m）.抛物线与轴的交点分别为H、K(点H在点K的左侧).点F在线段AB上运动(不与点A、B重合)，过点F作直线FC⊥ 轴于点P，交抛物线于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接AC，是否存在点F，使△FAC是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作CE⊥AB于点E，当△CEF的周长最大时，过点F作任意直线，把△CEF沿直线翻折180°，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当△CEF的周长最大时，点F的坐标，并直接写出翻折过程中线段KQ的最大值和最小值. 2021年呼伦贝尔市、兴安盟初中毕业生学业考试数学答案及评分标准试卷类型A一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案CBADACBBCDAD试卷类型B一、选择题（每小题3分，共36分） 题号123456789101112答案BCABDCDABDCD二、填空题（每小题3分，共15分）13.14．74.325　　　15.3cm16．17．三、解答题（每小题6分，共24分）18．解：原式…………（4分）…………（6分）19．解：解不等式①得：…………（1分）解不等式②得：…………（3分）　　　　　　　　　　　　　　　　　…………（4分） ∴不等式组的解集为…………（5分）∴不等式组的非正整数解为-2、-1、0…………（6分）20．（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°在△AED与△AFD中∴△AED≌△AFD（AAS）…………（1分）∴AE=AF…………（2分）∴AD⊥EF…………（3分）(2)△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形。…………（4分）理由：∵∠AED=∠AFD=∠BAC=90° ∴四边形AEDF是矩形…………（5分）∵EF⊥AD∴矩形AEDF是正方形…………（6分）21．解：（1）P（分数）=.　　…………（2分）（2）列表得：…………（3分）yx-20.30-2（0.3，-2）（，-2）（0，-2）0.3（-2，0.3）（，0.3）（0，0.3）（-2，）（0.3，）（0，）0（-2，0）（0.3，0）（，0） 共出现12种等可能结果…………（4分）其中点在第四象限的有2种（0.3，-2）、（0.3，）…………（5分）∴P（第四象限）=…………（6分）四、（本题满分7分）22．（1）解：过点D作DE⊥AB于点E.在Rt△ABC中∠BAC=90°∴∵AC=6∴AB=8∴…………（1分）∵AB⊥MN,DE⊥AB∴DE∥AN∴∠EDA=∠PAN=30°设AE为x米. 在Rt△ADE中∠AED=90°∴∴DE=…………（2分）在Rt△BDE中∠BED=90°∴∴…………（3分）∴∴…………（4分）∵∴∴…………（5分）答：点D到AB的距离为（）米.…………（6分）五、（本题满分7分）23．解：（3） 班级平均数众数中位数方差一班84.29486147.76二班83.79689215.21…………（2分） 83.7×10-（4×96+99+82+79+65+55）=73∴二班每分钟跳绳个数在70~80个的人数有2人，60~70个的人数有1人补全直方图如图所示：…………（4分）（4）结论：一班完成情况较好…………（5分）理由：从平均数角度看，一班平均数高于二班；从方差角度看一班方差小于二班，说明成绩波动小稳定，所以一班完成情况较好（答案不唯一，合理即可）…………（7分）六、（本题满分8分）24.证明：（1）∵AD=DC=2BD∴AD=CD,B是CD的中点…………（1分）∵AB是直径∴AD=AC…………（2分）∴AC=CD…………（3分）（2）连接BD，∵AD=DC=AC ∴∠ADC=∠DAC=60°∵CD⊥AB∴∠DAB=∠DAC=30°∵BM切⊙于点B,AB是直径∴BM⊥AB…………（4分）∵CD⊥AB∴BM//CD∴∠AEB=∠ADC=60°∵AB是直径∴∠ADB=90°…………（5分）在Rt△BDE中 ∵∠DBE=90°-∠DEB=30°∴BE=2DE=4…………（6分）∴在Rt△BDA中∵∠DAB=30°∴AB=2BD=4∴OB=AB=2…………（7分）在Rt△OBE中…………（8分）七、（本题满分10分） 25．解：（1）当0≤x≤120时，当x>120时，…………（1分）∴…………（2分）（2）B:58,360,0.1…………（5分）（3）当x>360时，设:又∵图像过点（360，58），（480，70）两点∴解得：∴…………（6分）∴…………（7分）当， 解得x=320∴当x=320时，A、B套餐所需费用一样多，都比C套餐花费少；当0≤x<320时，A套餐所需费用最少。…………（8分）当时解得x=960当x=960时，B、C套餐所需费用一样多，都比A套餐花费少;当320<x<960时，B套餐所需费用最少。当x>960时，C套餐所需费用最少…………（9分）综上所述：当0≤x≤320时，A套餐所需费用最少；当320<x≤960时，B套餐所需费用最少；当x>960时，C套餐所需费用最少。…………（10分）（注：如果学生按照五种情况分类回答，只要答案正确，不扣分。学生也可通过绘制图像观察图像得出正确结论。）八、（本题满分13分）26.解：（1）∵直线过点B（4，m）， ∴m=4+2m=6∴B（4，6），…………（1分）∵抛物线（a≠0）过点A和点B（4，6）∴解得…………（2分）∴抛物线的解析式为…………（3分）（2）存在点F,使△FAC为直角三角形。设F(n,n+2)∵FC∥y轴∴C∵直线与x轴的交点为M（-2，0），与y轴交点为N（0，2），∴OM=ON=2,∴∠ONM=45° ∵FC∥y轴∴∠AFC=∠ONM=45°MN若△FAC为直角三角形，则分两种情况讨论：（i）若点A为直角顶点，即∠FAC=90°过点A作AD⊥FC于点D,在Rt△FAC中∵∠AFC=45°∴AF=AC∴DF=DC∴AD=FC∵n=化简得：解得：(与A重合舍去)∴F(3,5)…………（5分） （i）若点C为直角顶点，即∠FCA=90°MN则AC∥x轴在Rt△FAC中∵∠AFC=45°∴AC=CF∴n=(n+2)-化简得：解得：(舍去)∴F(,)…………（7分）(注：根据A、C两点关于抛物线对称，求得点C纵坐标为，代入函数解析式也可求出C点横坐标，也可求出正确答案)综上所述：存在点F(3,5)或(,)，使△FAC为直角三角形。…………（8分） （3）设F(c,c+2)∵FC∥y轴∴C在Rt△FEC中∵∠AFC=45°∴EF=EC=…………（9分）∴当CF最大时，△FEC的周长最大∵CF=(c+2)-…………（10分）∵-2<0，∴当时，CF最大即△FEC的周长最大，此时F点坐标为…………（11分） 折叠过程中，KQ的最大值为；…………（12分）KQ的最小值为。…………（13分）（注：Q的运动轨迹是以F为圆心，FA长为半径的圆，KQ的最大值为FA+KF,KQ的最小值为FA-KF;也可以用旋转过程中形成的△FKQ三边关系,当三点共线时取得最大或最小值求得答案。）