2021年浙江省绍兴市中考数学真题

浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学试题卷考生须知：1.本试题卷共6页，有三个大题，24个小题。全卷满分150分，考试时间120分钟。2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。参考公式：抛物线的顶点坐标是.卷I（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.实数，，，中，最小的数是A.B.C.D.2.第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为A.B.C.D.3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是A.B.C.D.4.在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为A.B.C.D.5.如图，正方形ABCD内接于，点P在上，则的度数为 A.B.C.D.6.关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值67.如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高，树影，树AB与路灯O的水平距离，则树的高度AB长是A.B.C.D.8.如图，菱形ABCD中，，点P从点B出发，沿折线方向移动，移动到点D停止.在形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形9.如图，中，，，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使，连结CE，则的值为A.B.C.D. 10.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是图1图2A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形卷II（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：▲.12.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有▲两.13.图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若，则BC长为▲cm（结果保留根号）.14.如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则的度数是▲. 15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标.反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是▲.16.已知与在同一平面内，点C，D不重合，，，，则CD长为▲.三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：.（2）解不等式：.18.绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.某校部分学生对“莲花落”了解程度某校部分学生对“莲花落”了解程度图1图2根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.19.I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min. （1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.20.拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，图1图2（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）.（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.21.如图，在中，，点D，E分別在边AB，AC上，，连结CD，BE.（1）若，求，的度数.（2）写出与之间的关系，并说明理由.22.小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径，且点A，B关于y轴对称，杯脚高，杯高，杯底MN在x轴上. 图1图2（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）.（2）为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体所在抛物线形状不变，杯口直径，杯脚高CO不变，杯深与杯高之比为0.6，求的长.23.问题：如图，在中，，，，的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.答案：.探究：（1）把“问题”中的条件“”去掉，其余条件不变.①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长.（2）把“问题”中的条件“，”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求的值.24.如图，矩形ABCD中，，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，.连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.（1）若，求DF的长.（2）若，求DF的长. （3）直线PE交BD于点Q，若是锐角三角形，求DF长的取值范围.浙江省2021年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有10小题，共40分）1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.C9.D10.B二、填空题（本大题有6小题，共30分）11.12.4613.14.或15.5或22.516.，，三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分）17.（本题满分8分）解：（1）原式.（2），，，.18.（本题满分8分）解：（1），本次接受问卷调查的学生有200人.，“了解”的扇形圆心角的度数是.（2）“非常了解”与“了解”的百分比和为，，估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有600人.19.（本题满分8分）解：（1）.设，将，代入得：.（2），，无人机上升12min，I号无人机比II号无人机高28米. 20.（本题满分8分）解：（1）过点C作于点P，过点B作于点Q，如图1，，，图1在中，.，.（2）当点B，C，D共线时，如图2，图2，，在中，，.手臂端点D能碰到点M.21.（本题满分10分）（1），，.在中，，，，，.. （2），的关系：.理由如下：设，.在中，，，.，在中，，....22.（本题满分12分）解：（1）设，将，代入，得，.（2），，，，当时，，或，，即杯口直径的长为.23.（本题满分12分）（1）①如图1，四边形ABCD是平行四边形， ，.平分，...同理可得：.点E与点F重合，.②如图2，点E与点C重合，，，点F与点D重合，.（2）情况1，如图3，，.图3情况2，如图4，，又，. 图4情况3，如图5，，又，.图5综上：的值可以是，，.24.（本题满分14分）解：（1）如图1，矩形ABCD中，，，，，点E是AD中点，，，.（2）第一种情况，如图2，，由对称性可得，EF平分，，是等腰三角形， 可求得.第二种情况，如图3，，由对称性可得，是等腰三角形，可求得.综上：DF的长为2或6.（3）由（2）可得当时，（如图2）或6（如图3）.当时，第一种情况，如图4，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，. 第二种情况，如图5，EF平分，，过点F作于点M，设，则，，，，，，DF最大值为8，.综上：或. 鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为 A．B．C．D．6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是图1图2A．1米B．米C．2米D．米9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为 A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数 的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率． 19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．（1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点． （1）（4分）求证：；（2）（6分）连接，若，，求线段的长．23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？ 24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）．（1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。 2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2）．19．解：（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴ ∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵∴∴∵∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于∵，∴ ∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：∵∴当时，随的增大而增大由题意知：当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点 ∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴即∵∴，又∵，∴∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时， 此时只取即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即∵，∴即整理得：即∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），， （2）过点作于∵∴∴∵点∴，∴∵点∴∴即的长为1．（3）①∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵， ∴当时，又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．