2021年湖南省邵阳市中考数学试卷

2021年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．﹣3B．0C．3D．π2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为a×108的形式，则a的值是（　　）A．0.192B．1.92C．19.2D．1924．（3分）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（　　）第38页（共38页）,A．1B．C．D．6．（3分）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．接种疫苗针数0123人数210022801320300小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°．②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是（　　）A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②7．（3分）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．18．（3分）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　）第38页（共38页）,A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s9．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）A．25°B．30°C．35°D．40°10．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．1或2个二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是　　．12．（3分）因式分解：xy2﹣x3＝　　．13．（3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为　　．第38页（共38页）,14．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1　　y2．（填“＞”“＝”或“＜”）15．（3分）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为　　．16．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是　　．17．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是　　钱．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为　　．第38页（共38页）,三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（2021﹣π）0﹣|﹣2|﹣tan60°．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求值．（1﹣）÷．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．22．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．第38页（共38页）,请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．23．（8分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率0≤t＜150.051≤t＜2200.202≤t＜3a0.353≤t＜425m4≤t≤5150.15（1）求统计表中a，m的值．（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．第38页（共38页）,24．（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（4，1）．（1）求抛物线C的对称轴．（2）当a＝﹣1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1．①求抛物线C1的解析式．②设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第38页（共38页）,26．（10分）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如图①，若PB′⊥AC，证明：PB′＝AB′．（2）如图②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值．（3）如图③，若∠ACB＝30°，是否存在点P，使得AB＝CB′．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．第38页（共38页）,2021年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．﹣3B．0C．3D．π【解答】解：相反数指的是只有符号不同的两个数，因此﹣3的相反数为3．故选：C．2．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（3分）2021年我国首次发射探测器对火星进行探测．北京时间2月10日晚，“天问一号”探测器在距离地球约192000000km处成功实施制动捕获，随后进入火星轨道．用科学记数法将192000000表示为a×108的形式，则a的值是（　　）A．0.192B．1.92C．19.2D．192第38页（共38页）,【解答】解：192000000＝1.92×108，故a＝1.92，故选：B．4．（3分）如图，若数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m+n的值可能是（　　）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，∴﹣3＜m＜﹣2＜0＜n＜1，∴m+n的值可能是﹣2．故选：D．5．（3分）如图，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段AA′的长为（　　）A．1B．C．D．【解答】解：由旋转性质可知，OA＝OA'＝1，∠AOA'＝90°，则△AOA'为等腰直角三角形，∴AA'＝＝＝．故选：B．6．（3分）其社区针对5月30日前该社区居民接种新冠疫苗的情况开展了问卷调查，共收回6000份有效问卷．经统计，制成如下数据表格．接种疫苗针数0123人数210022801320300小杰同学选择扇形统计图分析接种不同针数的居民人数所占总人数的百分比．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序打乱）：第38页（共38页）,①计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°．②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%．③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．制作扇形统计图的步骤排序正确的是（　　）A．②①③B．①③②C．①②③D．③①②【解答】解：由题意可知，小杰同学制作扇形统计图的步骤为：先计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为35%，38%，22%，5%；再计算各部分扇形的圆心角分别为126°，136.8°，79.2°，18°；然后在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比．故选：A．7．（3分）下列数值不是不等式组的整数解的是（　　）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．第38页（共38页）,8．（3分）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（　　）A．小明修车花了15minB．小明家距离学校1100mC．小明修好车后花了30min到达学校D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s【解答】解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20﹣5＝15(分钟)，故本选项符合题意；B．由纵坐标看出，小明家学校离家的距离为2100米，故本选项不合题意；C．由横坐标看出，小明修好车后花了30﹣20＝10(min)到达学校，故本选项不合题意；D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100﹣1100）÷10＝100（米/分钟）＝（m/s），故本选项不合题意；故选：A．9．（3分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∠AOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．第38页（共38页）,故选：B．10．（3分）在平面直角坐标系中，若直线y＝﹣x+m不经过第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0的实数根的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．1或2个【解答】解：∵直线y＝﹣x+m不经过第一象限，∴m≤0,当m＝0时，方程mx2+x+1＝0是一次方程，有一个根，当m＜0时，∵关于x的方程mx2+x+1＝0,∴△＝12﹣4m＞0,∴关于x的方程mx2+x+1＝0有两个不相等的实数根，故选：D．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）16的算术平方根是　4　．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．12．（3分）因式分解：xy2﹣x3＝　x(y+x)(y﹣x)　．【解答】解：xy2﹣x3＝x(y2﹣x2)＝x(y+x)(y﹣x)．故答案为：x(y+x)(y﹣x)．13．（3分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为　5　．【解答】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴FD、FE、DE为△ABC中位线，第38页（共38页）,∴DF＝AC，FE＝AB，DE＝BC；∴DF+FE+DE＝AC+AB+BC＝（AB+AC+CB）＝×10＝5，故答案为：5．14．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y＝图象上的两点，则y1与y2的大小关系是y1　＞　y2．（填“＞”“＝”或“＜”）【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵A（1，y1），B（2，y2），∴点A、B都在第一象限，又1＜2，∴y1＞y2，故答案为：＞．15．（3分）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为　2　．【解答】解：由基本作图方法可得：EF垂直平分AB,∵AB＝4,∴AO＝AB＝2．故答案为：2．16．（3分）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是　　．第38页（共38页）,【解答】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴它遇到食物的概率是：＝．故答案为：．17．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是　53　钱．【解答】解：设有x人，物品的价值为y钱，依题意，得：，解得：，即该问题中物品的价值是53钱，故答案为：53．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为点E．若sin∠ADE＝，AD＝4，则AB的长为　3　．第38页（共38页）,【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠ACD＝∠ADE，∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵sin∠ADE＝，∴＝，∴AC＝＝＝5，由勾股定理得，AB＝＝＝3，故答案为：3．三、解答题（本大题有8个小题，第19～25题每题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（2021﹣π）0﹣|﹣2|﹣tan60°．【解答】解：原式＝1﹣（2﹣）﹣＝1﹣2+﹣＝﹣1．20．（8分）先化简，再从﹣1，0，1，2，+1中选择一个合适的x的值代入求值．（1﹣）÷．【解答】解：原式＝＝，第38页（共38页）,又∵x≠±1，∴x可以取0，此时原式＝﹣1；x可以取2，此时原式＝1；x可以取，此时原式＝．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．（1）证明：△ADE≌△CBF．（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．【解答】解；（1）证明：由正方形对角线平分每一组对角可知：∠DAE＝∠BCF＝45°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵AB＝AD＝，∴BD＝＝＝8，由正方形对角线相等且互相垂直平分可得：AC＝BD＝8，DO＝BO＝4，OA＝OC＝4，又AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF,即OE＝OF＝4﹣2＝2，故四边形BEDF为菱形．∵∠DOE＝90°，∴DE＝＝＝2．第38页（共38页）,∴4DE＝故四边形BEDF的周长为8．22．（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．【解答】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．由题意得：，解得：，∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．23．（8分）为落实湖南省共青团“青年大学习”的号召，某校团委针对该校学生每周参加“青年大学习”的时间（单位：h）进行了随机抽样调查，并将获得的数据绘制成如下统计表和如图所示的统计图，请根据图表中的信息回答下列问题．周学习时间频数频率0≤t＜150.051≤t＜2200.202≤t＜3a0.35第38页（共38页）,3≤t＜425m4≤t≤5150.15（1）求统计表中a，m的值．（2）甲同学说“我的周学习时间是此次抽样调查所得数据的中位数”．求甲同学的周学习时间在哪个范围内．（3）已知该校学生约有2000人，试估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数．【解答】解：（1）∵样本容量为5÷0.05＝100，∴a＝100×0.35＝35，m＝25÷100＝0.25；（2）∵一共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的平均数，而这2个数据均落在2≤t＜3范围内，∴甲同学的周学习时间在2≤t＜3范围内；（3）估计该校学生每周参加“青年大学习”的时间不少于3h的人数为2000×（0.25+0.15）＝800（人）．24．（8分）某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合．（1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小．（2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积．（结果保留π）第38页（共38页）,【解答】解：（1）设∠BAC＝n°．由题意得π•DE＝,AD＝2DE,∴n＝90,∴∠BAC＝90°．(2)∵AD＝2DE＝10(cm),∴S阴＝•BC•AD﹣S扇形AEF＝×10×20﹣＝(100﹣25π)cm2．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（4，1）．（1）求抛物线C的对称轴．（2）当a＝﹣1时，将抛物线C向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线C1．①求抛物线C1的解析式．②设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接BC．点D为第一象限内抛物线C1上一动点，过点D作DE⊥OA于点E．设点D的横坐标为m．是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第38页（共38页）,【解答】解：（1）∵点（1，1）和（4，1）的纵坐标相同，故上述两点关于抛物线对称轴对称，故抛物线的对称轴为直线x＝（1+4）＝；（2）①由题意得：，解得，故原抛物线的表达式为y＝﹣x2+5x﹣3；由平移的性质得，平移后的抛物线表达式为y＝﹣（x+2）2+5（x+2）﹣3﹣1＝﹣x2+x+2；②存在，理由：令y＝﹣x2+x+2＝0，解得x＝﹣1或2，令x＝0，则y＝2，故点B、A的坐标分别为（﹣1,0）、（2,0），点C（0,2）；∵tan∠BCO＝，同理可得：tan∠CBO＝2，当以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似时，则tan∠DOE＝2或，设点D的坐标为（m，﹣m2+m+2），则tan∠DOE＝＝＝2或，解得：m＝﹣2（舍去）或1或（舍去）或，故m＝1或．第38页（共38页）,26．（10分）如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B′，连接AB′，CB′，BB′，PB′．（1）如图①，若PB′⊥AC，证明：PB′＝AB′．（2）如图②，若AB＝AC，BP＝3PC，求cos∠B′AC的值．（3）如图③，若∠ACB＝30°，是否存在点P，使得AB＝CB′．若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）证明：∵PB'⊥AC，∠CAB＝90°，∴PB'∥AB．∴∠B'PA＝∠BAP，又由折叠可知∠BAP＝∠B'AP，∴∠B'PA＝∠B'AP．故PB′＝AB′．（2）设AB＝AC＝a，AC、PB'交于点D，则△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝，PC＝，PB＝，由折叠可知，∠PB'A＝∠B＝45°，又∠ACB＝45°，∴∠PB'A＝∠ACB，又∠CDP＝∠B'DA，∴△CDP~△B'DA．∴＝＝．①第38页（共38页）,设B'D＝b，则CD＝b．∴AD＝AC﹣CD＝a﹣b，PD＝PB'﹣B'D＝PB﹣B'D＝﹣b，由①＝得：＝．解得：b＝．过点D作DE⊥AB'于点E，则△B'DE为等腰直角三角形．∴B'E＝sin45°×B'D＝＝＝，∴AE＝AB'﹣B'E＝AB﹣B'E＝a﹣＝．又AD＝AC﹣CD＝a﹣b＝a﹣＝．∴cos∠B'AC＝cos∠EAD＝＝＝．（3）存在点P，使得CB'＝AB＝m．∵∠ACB＝30°，∠CAB＝90°．∴BC＝2m．①如答图2所示，由题意可知，点B'的运动轨迹为以A为圆心、AB为半径的半圆A．当P为BC中点时，PC＝BP＝AP＝AB'＝m，又∠B＝60°，∴△PAB为等边三角形．又由折叠可得四边形ABPB'为菱形．∴PB'∥AB，∴PB'⊥AC．又∵AP＝AB'，则易知AC为PB'的垂直平分线．故CB'＝PC＝AB＝m，满足题意．第38页（共38页）,此时，＝＝．②当点B'落在BC上时，如答图3所示，此时CB'＝AB＝m，则PB'＝＝，∴PC＝CB'+PB'＝a+＝，∴＝＝．综上所述，的值为或．第38页（共38页）,声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试题学校：_______________考生姓名：_______________准考证号：注意事项：1．本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．实数6的相反数等于A．B．6C．D．2．下列运算正确的是A．B．C．D．3．“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是A．B．C．D．4．下列四个几何体中，主视图是三角形的是A．B．C．D．5．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连接．②以为圆心，长为半径画，交于点，连接．则的度数为第38页（共38页）,A．B．C．D．6．已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于A．B．C．D．7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2．已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是图1图2A．1米B．米C．2米D．米第38页（共38页）,9．二次函数的图象的一部分如图所示．已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5．上述结论中正确结论的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是A．3B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．计算：_____________．12．“最美鄂州，从我做起”．“五四”青年节当天，马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动．6名志愿者参加劳动的时间（单位：小时）分别为：3，2，2，3，1，2．这组数据的中位数是_____________．13．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．第38页（共38页）,14．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_____________．15．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________．16．如图，四边形中，，，于点．若，，则线段的长为_____________．三、解答题（本大题共8小题，17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．18．（本题满分8分）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动．胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷面满分100分，且得分均为不小于60的整数）﹐并将竞赛成绩划分为四个等级：基本合格（）．合格（）、良好（）、优秀（第38页（共38页）,），制作了如下统计图（部分信息未给出）：所抽取成绩的条形统计图所抽取成绩的扇形统计图根据图中提供的信息解决下列问题：（1）（3分）胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格”等级对应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图．（2）（5分）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的方法求甲学生被选到的概率．19．（本题满分8分）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）（4分）探究四边形的形状，并说明理由；（2）（4分）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．20．（本题满分8分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐．一市民骑自行车由地出发，途经地去往地，如图．当他由地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔．他由地沿正东方向骑行km到达地，此时发现信号塔在他的北偏东方向，然后他由地沿北偏东方向骑行12km到达地．（1）（4分）求地与信号发射塔之问的距离；（2）（4分）求地与信号发射塔之问的距离．（计算结果保留根号）21．（本题满分8分）第38页（共38页）,为了实施乡村振兴战略，帮助农民增加收入，市政府大力扶持农户发展种植业，每亩土地每年发放种植补贴120元．张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物．考虑各种因素，预计明年每亩土地种植该作物的成本（元）与种植面积（亩）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．（1）（3分）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）（5分）受区域位置的限制，老张承租土地的面积不得超过240亩．若老张明年销售该作物每亩的销售额能达到2160元，当种植面积为多少时，老张明年种植该作物的总利润最大？最大利润是多少？（每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本＋每亩种植补贴）22．（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，以为圆心，长为半径的与边相切于点，交于点．（1）（4分）求证：；（2）（6分）连接，若，，求线段的长．23．（本题满分10分）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．猜想发现由；；；；；猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．猜想证明∵∴①当且仅当，即时，，∴；第38页（共38页）,②当，即时，，∴．综合上述可得：若，，则成立（当日仅当时等号成立）．猜想运用（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？变式探究（3分）对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？拓展应用（4分）疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题．高速公路榆测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？24．（本题满分12分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，点是线段上一动点（不与点、重合）．（1）（3分）请直接写出点、点、点的坐标；（2）（3分）连接，在第一象限内将沿翻折得到，点的对应点为点．若，求线段的长；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为点．①（3分）若点在内部（不包括边），求的取值范围；②（3分）在平面直角坐标系内是否存在点，使最大？若存在，请直接写出点第38页（共38页）,的坐标；若不存在，请说明理由．备用图1备用图2鄂州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准评卷说明：1．本卷满分1：20分。2．解答题按步骤给分。3．解答题仅提供一种解题方法，考生解题方法与参考答案不同的，只要合理、正确均给满分。一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABCBDCBCD二、填空题（每小题3分，共18分）11．312．213．14．15．816．三、解答题（17～21题每题8分，22～23题每题10分，24题12分，共计72分）17．解：原式当时，原式18．解：（1）40，，（补全条形图略）（2）．19．解：第38页（共38页）,（1）四边形为平行四边形．理由如下：∵四边形为平行四边形∴∵∴∵四边形为平行四边形∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）设，∵∴，∵四边形为平行四边形∴，，∵∴∴∵∴20．解：（1）依题意知：，，过点作于点，第38页（共38页）,∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴过点作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）设与之间的函数关系式，依题意得：解得：∴与之间的函数关系式为．（2）设老张明年种植该作物的总利润为元，依题意得：第38页（共38页）,∵∴当时，随的增大而增大由题意知：当时，最大，最大值为268800元即种植面积为210亩时总利润最大，最大利润268800元22．（1）证明：∵∴又∵经过半径的外端点∴切于点∴（2）解：连接，∵为的直径∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴即∵∴，第38页（共38页）,又∵，∴∴设，则∴∴（舍去），即线段的长为．23．解：猜想运用：∵∴∴∴当时，此时只取即时，函数的最小值为2．变式探究：∵∴，∴∴当时，此时∴，（舍去）即时，函数的最小值为5．第38页（共38页）,拓展应用：设每间隔离房与墙平行的边为米，与墙垂直的边为米，依题意得：即∵，∴即整理得：即∴当时此时，即每间隔离房长为米，宽为米时，的最大值为．24．解：（1），，（2）过点作于∵∴∴∵点∴，第38页（共38页）,∴∵点∴∴即的长为1．（3）①∴其顶点的坐标为∴点是直线上一点∵，∴当时，又∵点在直线上∴当点在内部（不含边）时，的取值范围是．②存在点使最大．其坐标为．日期：2021/6/238:57:03；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第38页（共38页）