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2021年湖北省随州市中考数学试卷
2021年湖北省随州市中考数学试卷
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2021年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.2021的相反数是( )A.2021B.﹣2021C.﹣D.2.从今年公布的全国第七次人口普查数据可知,湖北省人口约为5700万,其中5700万用科学记数法可表示为( )A.5.7×106B.57×106C.5.7×107D.0.57×1083.如图,将一块含有60°角的直角三角板放置在两条平行线上,若∠1=45°,则∠2为A.15°B.25°C.35°D.45°4.下列运算正确的是( )A.a﹣2=﹣a2B.a2+a3=a5C.a2•a3=a6D.(a2)3=a65.如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图,下列信息不正确的是( )A.测得的最高体温为37.1℃B.前3次测得的体温在下降C.这组数据的众数是36.8D.这组数据的中位数是36.66.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体,该组合体的三视图中完全相同的是A.主视图和左视图B.主视图和俯视图C.左视图和俯视图D.三个视图均相同7.如图,从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为( )A.B.C.D.8.如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα=cosβ=,则梯子顶端上升了( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米9.根据图中数字的规律,若第n个图中的q=143,则p的值为( )A.100B.121C.144D.16910.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴在y轴右侧,抛物线与x轴交于点A(﹣2,0)和点B,与y轴的负半轴交于点C,且OB=2OC,则下列结论:①>0;②2b﹣4ac=1;③a=;④当﹣1<b<0时,在x轴下方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N(点M在点N左边),使得AN⊥BM,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个第5页(共5页) 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)11.计算:|﹣1|+(π﹣2021)0= .12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,连接AO并延长交⊙O于点D,若∠C=50°,则∠BAD的度数为 .13.已知关于x的方程x2﹣(k+4)x+4k=0(k≠0)的两实数根为x1,x2,若+=3,则k= .14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,BC=,将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△AB′C′,并使点C′落在AB边上,则点B所经过的路径长为 .(结果保留π)15.2021年5月7日,《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人,他给出π的两个分数形式:(约率)和(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和(即有<x<,其中a,b,c,d为正整数),则是x的更为精确的近似值.例如:已知<π<,则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为:=;由于≈3.1404<π,再由<π<,可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数…现已知<<,则使用两次“调日法”可得到的近似分数为 .16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为AB的中点,OD平分∠AOC交AC于点G,OD=OA,BD分别与AC,OC交于点E,F,连接AD,CD,则的值为 ;若CE=CF,则的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)第5页(共5页) 17.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=1.18.如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)证明四边形BEDF是菱形.19.疫苗接种初期,为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召,某市教育部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师,了解教师的疫苗接种情况,得到如下统计表:已接种未接种合计七年级301040八年级3515a九年级40b60合计105c150(1)表中,a= ,b= ,c= ;(2)由表中数据可知,统计的教师中接种率最高的是 年级教师;(填“七”或“八”或“九”)(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师,根据抽样结果估计未接种的教师约有 人;(4)为更好地响应号召,立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名,八年级1名,九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受,请用列表或画树状图的方法,求选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.20.如图,一次函数y1=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y2=(m>0)的图象交于点C(1,2),D(2,n).(1)分别求出两个函数的解析式;(2)连接OD,求△BOD的面积.21.如图,D是以AB为直径的⊙O上一点,过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C,垂足为点F.(1)求证:AB=BC;(2)若⊙O的直径AB为9,sinA=.①求线段BF的长;②求线段BE的长.第5页(共5页) 22.如今我国的大棚(如图1)种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚,其横截面顶部为抛物线型,大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处,另一端固定在离地面高2米的墙体B处,现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y=﹣x2+bx+c,现测得A,B两墙体之间的水平距离为6米.(1)直接写出b,c的值;(2)求大棚的最高处到地面的距离;(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜,需搭建高为米的竹竿支架若干,已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿,则共需要准备多少根竹竿?23.等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法.它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题,可以使解题思路清晰,解题过程简便快捷.(1)在直角三角形中,两直角边长分别为3和4,则该直角三角形斜边上的高的长为 ,其内切圆的半径长为 ;(2)①如图1,P是边长为a的正△ABC内任意一点,点O为△ABC的中心,设点P到△ABC各边距离分别为h1,h2,h3,连接AP,BP,CP,由等面积法,易知a(h1+h2+h3)=S△ABC=3S△OAB,可得h1+h2+h3= ;(结果用含a的式子表示)②如图2,P是边长为a的正五边形ABCDE内任意一点,设点P到五边形ABCDE各边距离分别为h1,h2,h3,h4,h5,参照①的探索过程,试用含a的式子表示h1+h2+h3+h4+h5的值.(参考数据:tan36°≈,tan54°≈)(3)①如图3,已知⊙O的半径为2,点A为⊙O外一点,OA=4,AB切⊙O于点B,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为 ;(结果保留π)②如图4,现有六边形花坛ABCDEF,由于修路等原因需将花坛进行改造,若要将花坛形状改造成五边形ABCDG,其中点G在AF的延长线上,且要保证改造前后花坛的面积不变,试确定点G的位置,并说明理由.第5页(共5页) 24.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴交于点C,顶点D的坐标为(1,﹣4).(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图1,若点P在抛物线上且满足∠PCB=∠CBD,求点P的坐标;(3)如图2,M是直线BC上一个动点,过点M作MN⊥x轴交抛物线于点N,Q是直线AC上一个动点,当△QMN为等腰直角三角形时,直接写出此时点M及其对应点Q的坐标.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/6/2410:01:51;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第5页(共5页)
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中考 - 历年真题
发布时间:2022-03-05 11:47:11
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文章作者:180****6173
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