2021届浙江金华市中考数学试卷真题

浙江省2021年初中学业水平考试(金华卷)数学试题卷考生须知：1.全卷共三大题,24小题，满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用开卷形式.2.全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.实数，，2，－3中，为负整数的是（▲）A.B.C.2D.－32.=（▲）A.3B.C.D.－2－101233.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，其中数150000000用科学记数法表示为（▲）A.1.5×108B.15×107C.1.5×107D.0.15×109(第4题)4.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（▲）A．B．C．D．5.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（▲）1l1l2l3l4234如图，已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解：已知∠1=∠2，根据（内错角相等,两直线平行），得.再根据（※），得∠3=∠4.(第5题)A.两直线平行，内错角相等B.内错角相等,两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行,同旁内角互补A.B.C.D.222222单位：cm(第6题)6.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（▲）4 ABCα(第7题)7.如图是一架人字梯，已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为（▲）A.米B.米C.米D.米8.已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）在反比例函数的图象上.若，则（▲）A．B．C．D．(第10题)BCNGEAMHF9.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（▲）A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%，再打六折C.先提价30%，再降价30%D.先提价25%，再降价25%10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以该三角形的三条边为边向形外作正方形,正方形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则的值是（▲）A.B.3πC.D.卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)AA′CEDBB′C′D′(第14题)11.二次根式中，字母x的取值范围是▲.12.已知是方程的一个解，则m的值是▲.13.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是▲.14.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将该菱形沿AC方向平移cm得到四边形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E,则点E到AC的距离为▲cm.(第16题)图1图2E′BMDCANP′D′C′DCAEMBNPAOBxyED(第15题)FC①②15.如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的“猫”，三角形①的边BC及四边形②的边CD都在x轴上，“猫”耳尖E在y轴上.若“猫”尾巴尖A的横坐标是1，则“猫”爪尖F的坐标是(▲).16.如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC，MN⊥BC,AB＝6.5，BP＝4，PD＝8.（1）ED的长为▲.（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′,BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′.若DD′=5，则EE′的长为▲.4 三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)17．(本题6分)计算：.18.（本题6分）已知,求的值.19.（本题6分）αAOBCED（第19题）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,∠BOC=120°，AB=2.（1）求矩形对角线的长.（2）过O作OE⊥AD于点E,连结BE.记∠ABE=α,求tanα的值.20.（本题8分）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如下测试成绩折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：(第20题)71012345698765测试次序成绩（分）小聪、小明6次测试成绩折线统计图68710101097069小聪小明（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量.（2）求小聪成绩的方差.（3）现求得小明成绩的方差为＝3(单位：平方分).根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由.21.（本题8分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上,x轴上的点C,D为水柱的落水点，水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为.AOCD(第21题)x(m)y(m)（1）求雕塑高OA.（2）求落水点C，D之间的距离.（3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD.问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.22.（本题10分）在扇形AOB中，半径OA=6,点P在OA上，连结PB,将△OBP沿PB折叠得到△O′BP.（1）如图1，若∠O=75°，且BO′与所在的圆相切于点B.(第22题)图1图2ADPO′BOAPO′BO①求∠APO′的度数.②求AP的长.（2）如图2，BO′与相交于点D,若点D为的中点，且PD∥OB,求的长.4 23.（本题10分）背景：点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,分别在射线AC，BO上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3.探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.（1）求k的值.（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象.①求这个“Z函数”的表达式.②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.(第23题)图1图2xzO2246-2-2-4-4-64xyABCODE③过点（3,2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.24.（本题12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为,点B在直线l:上,过点B作AB的垂线,过原点O作直线l的垂线,两垂线相交于点C.（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内,BC与AO相交于点D.①若BA=BO，求证：CD=CO.②若∠CBO=45°,求四边形ABOC的面积.（2）是否存在点B,使得以A,B,C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB的长；若不存在，请说明理由.AOBCxylDAOxyl备用图(第24题)4