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2021年山东省威海市中考数学试卷

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2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.(3分)﹣的相反数是(  )A.﹣5B.﹣C.D.52.(3分)据光明日报网,中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就是说,超级计算机需要一亿年完成的任务,“九章”只需一分钟.其中一百万亿用科学记数法表示为(  )A.10×1012B.10×1014C.1×1014D.1×10153.(3分)若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′,按键顺序正确的是(  )A.B.C.D.4.(3分)下列运算正确的是(  )A.(﹣3a2)3=﹣9a6B.(﹣a)2•a3=a5C.(2x﹣y)2=4x2﹣y2D.a2+4a2=5a45.(3分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.其左视图是(  )A.B.第30页(共30页) C.D.6.(3分)某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡时间,统计结果如表:时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是(  )A.众数是11,中位数是8.5B.众数是9,中位数是8.5C.众数是9,中位数是9D.众数是10,中位数是97.(3分)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.8.(3分)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为(  )A.B.C.D.9.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为(  )第30页(共30页) A.B.2C.6D.210.(3分)一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,﹣2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是(  )A.x<﹣1B.﹣1<x<0或x>2C.0<x<2D.0<x<2或x<﹣111.(3分)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是(  )A.∠ADC=∠AEBB.CD∥ABC.DE=GED.BF2=CF•AC12.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动,点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动,当其中一点到达D点时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(  )第30页(共30页) A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.(3分)计算的结果是  .14.(3分)分解因式:2x3﹣18xy2=  .15.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C为圆心,以大于AC长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=α,则∠MAN=  .第30页(共30页) 16.(3分)已知点A为直线y=﹣2x上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称,则点A的坐标为  .17.(3分)如图,先将矩形纸片ABCD沿EF折叠(AB边与DE在CF的异侧),AE交CF于点G;再将纸片折叠,使CG与AE在同一条直线上,折痕为GH.若∠AEF=α,纸片宽AB=2cm,则HE=  cm.18.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为  .三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.第30页(共30页) 20.(8分)某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)本次共调查了  名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为  ;“手工”所对应的圆心角的度数为  .(4)若该校共有2700名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.21.(8分)六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.(1)求第一次每件的进价为多少元?(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?22.(9分)在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点B处安置测倾器,于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°,再沿BN方向前进10米,到达点D处,于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°=0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)第30页(共30页) 23.(10分)如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.弦BF交CD于点G,点P在CD延长线上,且PF=PG.(1)求证:PF为⊙O切线;(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的长.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A.(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示);(2)若点B(2,yB),C(5,yC)在抛物线上,且yB>yC,则m的取值范围是  ;(直接写出结果即可)(3)当1≤x≤3时,函数y的最小值等于6,求m的值.25.(12分)(1)已知△ABC,△ADE如图①摆放,点B,C,D在同一条直线上,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD,垂足为点F,直线AF交BE于点G.求证:BG=EG.(2)已知△ABC,△ADE如图②摆放,∠BAC=∠DAE=90°,∠ACB=∠ADE=30°.连接BE,CD,过点A作AF⊥BE,垂足为点F,直线AF交CD于点G.求的值.第30页(共30页) 第30页(共30页) 2021年山东省威海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。每小题选对得3分,选错、不选或多选,均不得分)1.(3分)﹣的相反数是(  )A.﹣5B.﹣C.D.5【解答】解:﹣的相反数是.故选:C.2.(3分)据光明日报网,中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”.它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍.也就是说,超级计算机需要一亿年完成的任务,“九章”只需一分钟.其中一百万亿用科学记数法表示为(  )A.10×1012B.10×1014C.1×1014D.1×1015【解答】解:一百万亿=100000000000000=1×1014.故选:C.3.(3分)若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18′,按键顺序正确的是(  )A.B.C.D.【解答】解:采用的科学计算器计算sin36°18′,按键顺序正确的是D选项中的顺序,故选:D.4.(3分)下列运算正确的是(  )A.(﹣3a2)3=﹣9a6B.(﹣a)2•a3=a5C.(2x﹣y)2=4x2﹣y2D.a2+4a2=5a4【解答】解:选项A:(﹣3a2)3=﹣27a6,所以不符合题意;选项B:(﹣a)2•a3=a2•a3=a5,所以符合题意;第30页(共30页) 选项C:(2x﹣y)2=4x2﹣4xy+y2,所以不符合题意;选项D:a2+4a2=5a2,所以不符合题意;故选:B.5.(3分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的.其左视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:从左边看,底层是三个小正方形,上层的中间是一个小正方形,故选:A.6.(3分)某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡时间,统计结果如表:时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是(  )A.众数是11,中位数是8.5B.众数是9,中位数是8.5C.众数是9,中位数是9D.众数是10,中位数是9【解答】解:抽查学生的人数为:6+9+11+4=30(人),这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时,共出现11次,因此众数是9,将这30名学生的睡眠时间从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=8.5,因此中位数是8.5,故选:B.第30页(共30页) 7.(3分)解不等式组时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(  )A.B.C.D.【解答】解:解不等式①,得x>﹣3;解不等式②,得x≤﹣1.∴不等式组的解集为:﹣3<x≤﹣1.∴不等式组的解集在数轴上表示为:.故选:A.8.(3分)在一个不透明的袋子里装有5个小球,每个球上都写有一个数字,分别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为(  )A.B.C.D.【解答】解:用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:第30页(共30页) 共有20种等可能出现的结果情况,其中两球上的数字都是奇数的有6种,所以从中随机一次摸出两个小球,小球上的数字都是奇数的概率为=,故选:C.9.(3分)如图,在▱ABCD中,AD=3,CD=2.连接AC,过点B作BE∥AC,交DC的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC的面积为(  )A.B.2C.6D.2【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∠D=∠ABC,∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴FA=FE,FB=FC,∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC,∵∠AFC=∠ABF+∠FAB,∴∠ABF=∠FAB,∴FA=FB,∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC,第30页(共30页) ∴平行四边形ABEC是矩形,∴∠BAC=90°,在Rt△ABC中,BC=AD=3,AB=CD=2.根据勾股定理,得AC==,∴矩形ABEC的面积为:AB•AC=2×=2.故选:B.10.(3分)一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于点A(﹣1,﹣2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是(  )A.x<﹣1B.﹣1<x<0或x>2C.0<x<2D.0<x<2或x<﹣1【解答】解:∵一次函数和反比例函数相交于A,B两点,∴根据A,B两点坐标,可以知道反比例函数位于第一、三象限,画出反比例函数和一次函数草图,如图1,由题可得,当y1=y2时,x=﹣1或2,由图可得,当y1<y2时,0<x<2或x<﹣1,故选:D.11.(3分)如图,在△ABC和△ADE中,∠CAB=∠DAE=36°,AB=AC,AD=AE.连接CD,连接BE并延长交AC,AD于点F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论错误的是(  )第30页(共30页) A.∠ADC=∠AEBB.CD∥ABC.DE=GED.BF2=CF•AC【解答】解:①∵∠CAB=∠DAE=36°,∴∠CAB﹣∠CAE=∠DAE﹣∠CAE,即∠DAC=∠EAB,在△DAC和△EAB中有:,∴△DAC≌△EAB(SAS),∴∠ADC=∠AEB,故A选项不符合题意;②∵∠CAB=∠DAE=36°,∴∠ACB=∠ABC=(180°﹣36°)÷2=72°,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=36°,由①可知∠DCA=∠EBA=36°,∠CAB=36°,∴CD∥AB(内错角相等,两直线平行),故B选项不符合题意;③假设DE=GE,则∠DGE=∠ADE=72°,∠DEG=180°﹣2×72°=36°,∴∠AEG=∠AED﹣∠DEG=72°﹣36°=36°,∵∠ABE=36°,∠AEG是△ABE的一个外角,∴∠AEG=∠EAB+∠ABE而事实上∠AEG≠∠EAB+∠ABE,∴假设不成立,故C选项符合题意;④∵∠FAB=∠FBA=36°,∴∠AFB=180°﹣2×36°=108°,∴在△AFB中有═,第30页(共30页) ∵∠CBF=36°,∠FCB=72°,∴∠BFC=72°,∴在△BFC中有:=,∴=,即BF2=AB•CF,∵AB=AC,∴BF2=AC•CF,故D选项不符合题意.故选:C.12.(3分)如图,在菱形ABCD中,AB=2cm,∠D=60°,点P,Q同时从点A出发,点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动,点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动,当其中一点到达D点时,两点停止运动.设运动时间为x(s),△APQ的面积为y(cm2),则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(  )A.B.第30页(共30页) C.D.【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=DA=2cm,∠B=∠D=60°.∴△ABC、△ACD都是等边三角形,∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°.如图1所示,当0≤x≤1时,AQ=2x,AP=x,作PE⊥AB于E,∴PE=sin∠PAE×AP=,∴y=AQ•PE=×2x×=,故D选项不正确;如图2,当1<x≤2时,AP=x,CQ=4﹣2x,作QF⊥AC于点F,∴QF=sin∠ACB•CQ=,∴y===,故B选项不正确;如图3,当2<x≤3时,CQ=2x﹣4,CP=x﹣2,∴PQ=CQ﹣CP=2x﹣4﹣x+2=x﹣2,作AG⊥DC于点G,∴AG=sin∠ACD•AC=×2=,第30页(共30页) ∴y===.故C选项不正确,故选:A.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.只要求填出最后结果)13.(3分)计算的结果是 ﹣ .【解答】解:原式=2﹣=2﹣3=﹣.故答案为﹣.14.(3分)分解因式:2x3﹣18xy2= 2x(x+3y)(x﹣3y) .【解答】解:原式=2x(x2﹣9y2)=2x(x+3y)(x﹣3y),故答案为:2x(x+3y)(x﹣3y).15.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC>90°,分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径画弧,两弧交于点D,E.作直线DE,交BC于点M.分别以点A,C第30页(共30页) 为圆心,以大于AC长为半径画弧,两弧交于点F,G.作直线FG,交BC于点N.连接AM,AN.若∠BAC=α,则∠MAN= 2α﹣180° .【解答】解:由作法得DE垂直平分AB,GF垂直平分AC,∴MA=MB,NA=NC,∴∠MAB=∠B,∠NAC=∠C,∴∠MAN=∠BAC﹣∠MAB﹣∠NAC=∠BAC﹣(∠B+∠C),∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC,∴∠MAN=∠BAC﹣(180°﹣∠BAC)=2∠BAC﹣180°=2α﹣180°.故答案为2α﹣180°.16.(3分)已知点A为直线y=﹣2x上一点,过点A作AB∥x轴,交双曲线y=于点B.若点A与点B关于y轴对称,则点A的坐标为 (,﹣2)或(﹣,2) .【解答】解:因为点A为直线y=﹣2x上,因此可设A(a,﹣2a),则点A关于y轴对称的点B(﹣a,﹣2a),由点B在反比例函数y=的图象上可得2a2=4,解得a=±所以A(,﹣2)或(﹣,2),故答案为:(,﹣2)或(﹣,2).17.(3分)如图,先将矩形纸片ABCD沿EF折叠(AB边与DE在CF的异侧),AE交CF于点G;再将纸片折叠,使CG与AE在同一条直线上,折痕为GH.若∠AEF=α,纸片宽AB=2cm,则HE=  cm.第30页(共30页) 【解答】解:如图,分别过G、E作GM⊥HE于M,EN⊥GH于N,延长GF、延长HE至点P,则GM=AB=2cm,由题意,∠AEF=α,由折叠性质可得∠PEF=∠AEF=α,∵四边形ABCD为矩形,∴GF∥HE,∴∠GFE=∠PEF=α,∴GE=GF.同理可得:GE=HE.∴HE=GF,∴四边形GHEF为平行四边形.∴∠GFE=∠GHE=α,∵EN⊥GH于N,HE=GE,∴由等腰三角形三线合一性质可得:HN=GN=,∵sin∠GHE=sinα==,∴HG=,在Rt△HEN中,cos∠GHE=cosα=,∴HE====.故答案为:.第30页(共30页) 18.(3分)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为边AB上一点,F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G,连接BG.若AE=BF,则BG的最小值为 ﹣1 .【解答】解:如图,取AD的中点T,连接BT,GT.∵四边形ABCD是正方形,∴AD=BD=2,∠DAE=∠ABE=90°,在△DAE和△ABF中,,∴△DAE≌△ABF(SAS),∴∠ADE=∠BAF,∵∠BAF+∠DAF=90°,∴∠DAE+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,∵DT=AT,第30页(共30页) ∴GT=AD=1,∵BT===,∴BG≥BT﹣GT,∴BG≥﹣1,∴BG的最小值为﹣1.故答案为:﹣1.三、解答题(本大题共7小题,共66分)19.(7分)先化简,然后从﹣1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.【解答】解:原式=[﹣(a+1)]÷=•=•=•=2(a﹣3)=2a﹣6,∵a=﹣1或a=3时,原式无意义,∴a只能取1或0,当a=1时,原式=2﹣6=﹣4.(当a=0时,原式=﹣6.)20.(8分)某校为提高学生的综合素养,准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动.为了对此项活动进行统筹安排,随机抽取了部分学生进行调查,要求每人从五个类别中只选择一个,将调查结果绘制成了两幅统计图(未完成).请根据统计图中的信息,解答下列问题:第30页(共30页) (1)本次共调查了 600 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)扇形统计图中,“摄影”所占的百分比为 15% ;“手工”所对应的圆心角的度数为 36° .(4)若该校共有2700名学生,请估计选择“绘画”的学生人数.【解答】解:(1)本次共调查学生:180÷30%=600(名),故答案为:600;(2)表演类的人数为:600×20%=120(名),手工类的人数为:600﹣90﹣180﹣150﹣120=60(名),故补全条形统计图如下,(3)扇形统计图中,摄影所占的百分比为:×100%=15%,手工所对应的圆心角的度数为:360°×=36°,故答案为:15%,36°;第30页(共30页) (4)2700×=675(名),答:估计选择“绘画”的学生人数为675名.21.(8分)六一儿童节来临之际,某商店用3000元购进一批玩具,很快售完;第二次购进时,每件的进价提高了20%,同样用3000元购进的数量比第一次少了10件.(1)求第一次每件的进价为多少元?(2)若两次购进的玩具售价均为70元,且全部售完,求两次的总利润为多少元?【解答】解:(1)设第一次每件的进价为x元,则第二次进价为(1+20%)x,根据题意得:,解得:x=50,经检验:x=50是方程的解,且符合题意,答:第一次每件的进价为50元;(2)70×()﹣3000×2=1700(元),答:两次的总利润为1700元.22.(9分)在一次测量物体高度的数学实践活动中,小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量.如图,他先在点B处安置测倾器,于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°,再沿BN方向前进10米,到达点D处,于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°.若测倾器的高度为1.2米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,求路灯的高度(结果精确到0.1米).(参考数据:sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin27°=0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)【解答】解:过点A作AF⊥MN于点F,交PQ于点E,设CE=x,第30页(共30页) 在Rt△DPE中,PE=x•tan27°≈0.51x,∵BD=10米,每相邻两根灯柱之间的距离相等,∴AE=(x+10)米,AF=2(x+10)米,在Rt△AMF中,MF=2(x+10)•tan10°≈0.36(x+10)米,∵MF=PE,∴0.51x=0.36(x+10),解得:x=24,∴PE≈0.51×24=12.24(米),∴PQ=PE+EQ=PE+AB=12.24+1.2=13.44≈13.4(米),答:路灯的高度约为13.4米.23.(10分)如图,AB是⊙O直径,弦CD⊥AB,垂足为点E.弦BF交CD于点G,点P在CD延长线上,且PF=PG.(1)求证:PF为⊙O切线;(2)若OB=10,BF=16,BE=8,求PF的长.【解答】(1)证明:连接OF,∵PF=PG,∴∠PFG=∠PGF,第30页(共30页) ∵∠BGE=∠PGF,∴∠PFG=∠BGE,∵OF=OB,∴∠OFB=∠OBF,∵CD⊥AB,∴∠BGE+∠OBF=90°,∴∠PFG+∠OFB=90°,∵OF是⊙O半径,∴PF为⊙O切线;(2)解:连接AF,过点P作PM⊥FG,垂足为M,∵AB是⊙O直径,∴∠AFB=90°,∴AB2=AF2+BF2,∵OB=10,∴AB=20,∵BF=16,∴AF=12,在Rt△ABF中,tanB=,cosB=,在Rt△BEG中,,,∴GE=6,GB=10,∵BF=16,∴FG=6,第30页(共30页) ∵PM⊥FG,PF=FG,∴MG=FG=3,∵∠BGE=∠PFM,∠PMF=∠BEG=90°,∴△PFM∽△BGE,∴,即,解得:PF=5,∴PF的长为5.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2mx+2m2﹣m的顶点为A.(1)求顶点A的坐标(用含有字母m的代数式表示);(2)若点B(2,yB),C(5,yC)在抛物线上,且yB>yC,则m的取值范围是 m<﹣3.5 ;(直接写出结果即可)(3)当1≤x≤3时,函数y的最小值等于6,求m的值.【解答】解:(1)解法一:y=x2+2mx+2m2﹣m=(x+m)2﹣m2+2m2﹣m=(x+m)2+m2﹣m,∴顶点A(﹣m,m2﹣m),解法二:∵x=,∴代入关系式得,y=(﹣m)2+2m(﹣m)+2m2﹣m=m2﹣m,∴顶点A(﹣m,m2﹣m),(2)∵,a=1开口向上,如图,∴当对称轴大于3.5时满足题意,∴﹣m>3.5,∴m<﹣3.5,故答案为:m<﹣3.5;第30页(共30页) (3)分三种情况讨论:①当对称轴x=﹣m≤1即m≥﹣1时,如图,当x=1时,y=6,∴6=1+2m+2m2﹣m,整理得,2m2+m﹣5=0,解得,,(舍去),∴,②当1<﹣m≤3即﹣3≤m<﹣1时,如图,当x=﹣m,y=6,∴6=m2﹣m,整理得,m2﹣m﹣6=0,解得,m1=﹣2,m2=3(舍),第30页(共30页) ∴m=﹣2,③当﹣m>3即m<﹣3时,如图,当x=3时,y=6,∴6=9+6m+2m2﹣m,整理得,2m2+5m+3=0,解得,(两个都舍去),综上所述:m=﹣2或m=.25.(12分)(1)已知△ABC,△ADE如图①摆放,点B,C,D在同一条直线上,∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°.连接BE,过点A作AF⊥BD,垂足为点F,直线AF交BE于点G.求证:BG=EG.第30页(共30页) (2)已知△ABC,△ADE如图②摆放,∠BAC=∠DAE=90°,∠ACB=∠ADE=30°.连接BE,CD,过点A作AF⊥BE,垂足为点F,直线AF交CD于点G.求的值.【解答】(1)证明:如图,连接EC,∵∠BAC=∠DAE=90°,∠ABC=∠ADE=45°,∴AB=AC,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD与△CAE中有:,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴∠ABD=∠ACE=45°,∴∠ACB+∠ACE=90°,则CE⊥BD,∵AF⊥BD,∴AF∥CE,BF=FC,∴==1,∴BG=EG.第30页(共30页) (2)解:如图,过点D作DM⊥AG,垂足为点M,过点C作CN⊥AG,交AG的延长线于点N,在△ABC和△AED中,∠BAC=∠DAE=90°,∠ACB=∠ADE=30°,设AE=a,AB=b,则AD=a,AC=b,∵∠1+∠EAF=90°,∠2+∠EAF=90°,∴∠1=∠2,∴sin∠1=sin∠2,∴=,即===,同理可证∠3=∠4,==,∴=,∴DM=CN,在△DGM和△CGN中,有:,∴△DGM≌△CGN(AAS),∴DG=CG,∴=1.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2021/7/59:07:40;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第30页(共30页)

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发布时间:2022-02-26 14:12:03 页数:30
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文章作者:180****8757

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