2021年山东省滨州市中考数学试卷

2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）A．﹣6B．﹣4C．2D．42．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（　　）A．3B．4C．5D．2.43．（3分）下列计算中，正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．2a•3a＝6a2D．（a2）3＝a84．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（　　）A．130°B．125°C．120°D．115°5．（3分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（　　）A．B．C．D．6．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）第24页（共24页） A．B．C．D．7．（3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝08．（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）A．B．C．D．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）A．B．C．D．10．（3分）对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　　）第24页（共24页） A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）12．（3分）在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为　　．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为　　．15．（4分）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝　　．16．（4分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为　　．第24页（共24页） 17．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　　．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为　　．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）计算：（﹣）÷．20．（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？21．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．22．（10分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．第24页（共24页） 23．（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE于点E且交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：DF2＝EF•AB．24．（14分）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．第24页（共24页） 第24页（共24页） 2021年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。每小题涂对得3分，满分36分.1．（3分）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（　　）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．2．（3分）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离为（　　）A．3B．4C．5D．2.4【解答】解：作CD⊥AB于点D，如右图所示，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵，∴，解得CD＝2.4，故选：D．3．（3分）下列计算中，正确的是（　　）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．2a•3a＝6a2D．（a2）3＝a8【解答】解：2a+3a＝5a，故选项A不符合题意；a2•a3＝a5，故选项B不符合题意；2a•3a＝6a2，故选项C符合题意；第24页（共24页） （a2）3＝a6，故选项D不符合题意；故选：C．4．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交DC于点E．若∠A＝60°，则∠DEB的大小为（　　）A．130°B．125°C．120°D．115°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DC∥AB，∴∠A+∠ABC＝180°，∠ABE+∠DEB＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝60°，∴∠DEB＝120°，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（　　）A．B．C．D．【解答】解：由图可得，俯视图为：，故选：B．第24页（共24页） 6．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A．B．C．D．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x≤13，故原不等式组的解集是﹣6＜x≤13，其解集在数轴上表示如下：，故选：B．7．（3分）下列一元二次方程中，无实数根的是（　　）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0【解答】解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）第24页（共24页） A．B．C．D．【解答】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为＝，故选：A．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的直径．若CD＝10，弦AC＝6，则cos∠ABC的值为（　　）A．B．C．D．【解答】解：连接AD，如右图所示，∵CD是⊙O的直径，CD＝10，弦AC＝6，∴∠DAC＝90°，∴AD＝＝＝＝＝8，∴cos∠ADC＝＝＝，∵∠ABC＝∠ADC，∴cos∠ABC的值为，故选：A．10．（3分）对于二次函数y＝x2﹣6x+21，有以下结论：①当x＞5时，y随x第24页（共24页） 的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+21＝（x﹣6）2+3，∴该函数的对称轴为直线x＝6，函数图象开口向上，当5＜x＜6时，y随x的增大而减小，当x＞6时，y随x的增大而增大，故①不符合题意；当x＝6时，y有最小值3，故②符合题意；当y＝0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线y＝x2向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A．11．（3分）如图，在△OAB中，∠BOA＝45°，点C为边AB上一点，且BC＝2AC．如果函数y＝（x＞0）的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（　　）A．（﹣2019，674）B．（﹣2020，675）C．（2021，﹣669）D．（2022，﹣670）【解答】解：作BD⊥OA，CE⊥OA，∵∠BOA＝45°，第24页（共24页） ∴BD＝OD，设B（a，a），∴，∴a＝3或a＝﹣3（舍去），∴BD＝OD＝3，B（3，3），∵且BC＝2AC．∴AB＝3AC，∵＝3，∴，∴CE＝1，∵图象经过点C，∴，∴x＝9，C（9，1）设BC的解析式为y＝kx+b，，解得，∴x+4，当x＝﹣2019时，y＝677，当x＝﹣2020时，y＝677，当x＝2021时，y＝﹣669，当x＝2022时，y＝﹣670，故选：D．12．（3分）在锐角△ABC中，分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰Rt△ABM和等腰Rt△ACN，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，连接MD、MF、FE、FN第24页（共24页） ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD＝FE，②∠DMF＝∠EFN，③FM⊥FN，④S△CEF＝S四边形ABFE，其中结论正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ABM是等腰直角三角形，∴DM＝，EF＝，EF∥AB，∠MDB＝90°，∴DM＝EF，∠FEC＝∠BAC，故结论①正确；连接DF，EN，∵D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，且△ACN是等腰直角三角形，∴EN＝，DF＝，DF∥AC，∠NEC＝90°，∴EN＝DF，∠BDF＝∠BAC，∴∠BDF+∠MDB＝∠FEC+∠NEC，∴∠MDF＝∠FEN，在△MDF和△FEN中，∴△MDF≌△FEN（SAS），∴∠DMF＝∠EFN，故结论②正确；∵EF∥AB，DF∥AC，∴四边形ADFE是平行四边形，∴∠DFE＝∠BAC，又∵△MDF≌△FEN，∴∠DFM＝∠ENF，第24页（共24页） ∴∠EFN+∠DFM＝∠EFN+∠ENF＝180°﹣∠FEN＝180°﹣（∠FEC+∠NEC）＝180°﹣（∠BAC+90°）＝90°﹣∠BAC，∴∠MFN＝∠DFE+∠EFN+∠DFM＝∠BAC+90°﹣∠BAC＝90°，∴MF⊥FN，故结论③正确；∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∴，∴S△CEF＝S四边形ABFE，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分.13．（4分）若代数式有意义，则x的取值范围为　x＞3　．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣3＞0，∴x＞3，∴x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点．若AB＝AD＝DC，∠BAD＝44°，则∠C的大小为　34°　．【解答】解：∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB，∵∠BAD＝44°，第24页（共24页） ∴∠ADB＝＝68°，∵AD＝DC，∠ADB＝∠C+∠DAC，∴∠C＝∠DAC＝∠ADB＝34°，故答案为：34°．15．（4分）计算：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝　3　．【解答】解：+﹣|π0﹣|﹣（）﹣1＝4+2﹣|1﹣|﹣3＝4+2﹣（﹣1）﹣3＝4+2﹣+1﹣3＝3，故答案为：3．16．（4分）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为　2cm2　．【解答】解：＝＝165（cm），s2＝×[（163﹣165）2×1+（164﹣165）2×2+（165﹣165）2×3+（166﹣165）2×1+（168﹣165）2×1]＝2（cm2），故答案为：2cm2．17．（4分）若点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为　y2＜y1＜y3　．【解答】解：∵反比例函数y＝（k为常数），k2+1＞0，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，∵点A（﹣1，y1）、B（﹣，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y＝（k为常数）的图象上，﹣1＜﹣，点A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y2＜y1＜y3，第24页（共24页） 故答案为：y2＜y1＜y3．18．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2．若点P是△ABC内一点，则PA+PB+PC的最小值为　　．【解答】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，如图所示，则∠PAP′＝60°，AP＝AP′，PB＝P′B′，∴△APP′是等边三角形，∴AP＝PP′，∴PA+PB+PC＝PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，∵∠BAC＝30°，∠BAB′＝60°，AB＝2，∴∠CAB′＝90°，AB′＝2，AC＝AB•cos∠BAC＝2×cos30°＝2×＝，∴CB′＝＝＝，故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19．（8分）计算：（﹣）÷．第24页（共24页） 【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•＝•＝＝＝﹣＝﹣．20．（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【解答】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1﹣x）2＝48.6，解得x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20﹣a）件，由题意可得，[60（1﹣10%）﹣40]a+（48.6﹣40）×（20﹣a）≥200，解得a≥5，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．21．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AOBE是菱形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝4，求菱形AOBE的面积．第24页（共24页） 【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AOBE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∴四边形AOBE是菱形；（2）解：作BF⊥OA于点F，∵四边形ABCD是矩形，AC＝4，∴AC＝BD＝4，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB＝2，∵∠AOB＝60°，∴BF＝OB•sin∠AOB＝2×＝，∴菱形AOBE的面积是：OA•BF＝2×＝2．22．（10分）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x秒后两车相距y米，根据要求解答以下问题：（1）当x＝50（秒）时，两车相距多少米？当x＝150（秒）时呢？（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．第24页（共24页） 【解答】解：（1）∵500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴当x＝50时，两车相距：20×50+500﹣25×50＝1000+500﹣1250＝250（米），当x＝150时，两车相距：25×150﹣（20×150+500）＝3750﹣（3000+500）＝3750﹣3500＝250（米），答：当x＝50（秒）时，两车相距250米，当x＝150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25﹣20）＝500÷5＝100（秒），∴当0≤x≤100时，y＝20x+500﹣25x＝﹣5x+500，当x＞100时，y＝25x﹣（20x+500）＝25x﹣20x﹣500＝5x﹣500，由上可得，y与x的函数关系式是y＝；（3）在函数y＝﹣5x+500中，当x＝0时，y＝﹣5×0+500＝500，当x＝100时，y＝﹣5×100+500＝0，即函数y＝﹣5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y＝5x﹣500中，当x＝150时，y＝250，当x＝200时，y＝500，即函数y＝5x﹣500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如右图所示．23．（10分）如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，直线DE与⊙O相切于点D，割线AC⊥DE第24页（共24页） 于点E且交⊙O于点F，连接DF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求证：DF2＝EF•AB．【解答】（1）证明：连接OD，如右图所示，∵直线DE与⊙O相切于点D，AC⊥DE，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAC＝∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接OF，BD，如右图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，∴∠DEF＝∠ADB＝90°，∵∠EFD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠DBA＝180°，∴∠EFD＝∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴，∴DB•DF＝EF•AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠DAB，∴DF＝DB，第24页（共24页） ∴DF2＝EF•AB．24．（14分）如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线y＝x2相交于点A、B（点A在点B的左侧）．（1）如图1，若点A、B的横坐标分别为﹣3、，求线段AB中点P的坐标；（2）如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；（3）如图3，若线段AB中点P的坐标为（x，y），求y关于x的函数解析式；（4）若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵点A、B在抛物线y＝x2上，点A、B的横坐标分别为﹣3、，∴当x＝﹣3时，y＝×（﹣3）2＝×9＝，当x＝时，y＝×（）2＝×＝，即点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（，），第24页（共24页） 作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，作PE⊥x轴于点E，如右图1所示，则AC∥BD∥PE，∵点P为线段AB的中点，∴PA＝PB，由平行线分线段成比例，可得EC＝ED，设点P的坐标为（x，y），则x﹣（﹣3）＝﹣x，∴x＝＝﹣，同理可得，y＝＝，∴点P的坐标为（﹣，）；（2）∵点B在抛物线y＝x2上，点B的横坐标为4，∴点B的纵坐标为：y＝×42＝8，∴点B的坐标为（4，8），∴OD＝4，DB＝8，作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图2所示，∵∠AOB＝90°，∠ACO＝90°，∠ODB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∠BOD+∠OBD＝90°，∠ACO＝∠ODB，∴∠AOC＝∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴，设点A的坐标为（a，a2），∴CO＝﹣a，AC＝a2，∴，解得a1＝0（舍去），a2＝﹣1，第24页（共24页） ∴点A的坐标为（﹣1，），∴中点P的横坐标为：＝，纵坐标为＝，∴线段AB中点P的坐标为（，）；（3）作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，如右图3所示，由（2）知，△AOC∽△OBD，∴，设点A的坐标为（a，a2），点B的坐标为（b，b2），∴，解得，ab＝﹣4，∵点P（x，y）是线段AB的中点，∴x＝，y＝＝＝，∴a+b＝2x，∴y＝＝x2+2，即y关于x的函数解析式是y＝x2+2；（4）当y＝6时，6＝x2+2，∴x2＝4，∵OP＝＝＝2，△AOB是直角三角形，点P时斜边AB的中点，∴AB＝2OP＝4，即线段AB的长是4．第24页（共24页） 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