2021年湖南省岳阳市中考数学试卷

2021年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（　　）A．B．﹣1C．0D．22．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a24．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（　　）A．45°B．60°C．75°D．105°6．（3分）下列命题是真命题的是（　　）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点7．（3分）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”第23页（共23页） 的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.08．（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝　　．10．（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为　　．11．（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为　　．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为　　．13．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为　　．14．（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝　　．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为　　．第23页（共23页） 16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是　　.（写出所有正确结论的序号）①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是　　；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．第23页（共23页） 19．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝　　，b＝　　；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．第23页（共23页） 21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．第23页（共23页） （1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是　　，＝　　；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；②求证：＝；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：y＝kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ∥y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；（3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．第23页（共23页） 第23页（共23页） 2021年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）在实数，﹣1，0，2中，为负数的是（　　）A．B．﹣1C．0D．2【解答】解：在，﹣1，0，2这四个数中，负数是﹣1，故选：B．2．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．3．（3分）下列运算结果正确的是（　　）A．3a﹣a＝2B．a2•a4＝a8C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣a）2＝﹣a2【解答】解：3a和a属于同类项，所以3a﹣a＝2a，故A项不符合题意，根据同底数幂的乘法运算法则可得a2•a4＝a6，故B项不符合题意，根据平方差公式（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，故C项符合题意，（﹣a）2＝a2，故D项不符合题意，故选：C．4．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）第23页（共23页） A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式2x≥﹣4，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故选：D．5．（3分）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为（　　）A．45°B．60°C．75°D．105°【解答】解：由题意知，∠ABC＝45°+60°＝105°，∵a∥b，∴∠1+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，故选：C．6．（3分）下列命题是真命题的是（　　）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【解答】解：A、五边形的内角和为540°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D第23页（共23页） 、三角形的重心是这个三角形的三条边上的中线的交点，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：B．7．（3分）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（　　）A．9.0，8.9B．8.9，8.9C．9.0，9.0D．8.9，9.0【解答】解：＝＝9.0,该组数众数为：9.0，∴这五个有效评分的平均数和众数分别为9.0，9.0，故选：C．8．（3分）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），则互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（　　）A．4，﹣1B．，﹣1C．4，0D．，﹣1【解答】解：如图，由题意可得，互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m的顶点（m，﹣m）在直线y＝﹣x上运动，第23页（共23页） 在正方形OABC中，点A（0，2），点C（2，0），∴B（2，2），从图象可以看出，当函数从左上向右下运动时，当跟正方形有交点时，先经过点A，再逐渐经过点O，点B，点C，最后再经过点B，且在运动的过程中，两次经过点A，两次经过点O，点B和点C，∴只需算出当函数经过点A及点B时m的值，即可求出m的最大值及最小值．当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点A（0，2）时，m＝0，或m＝﹣1；当互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m经过点B（2，2）时，m＝或m＝．∴互异二次函数y＝（x﹣m）2﹣m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是，﹣1．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：x2+2x+1＝　（x+1）2　．【解答】解：x2+2x+1＝（x+1）2,故答案为：（x+1）2．10．（4分）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹．据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为　5.5×107　．【解答】解：55000000＝5.5×107，故答案为：5.5×107．11．（4分）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为　　．【解答】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．12．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为　9　．第23页（共23页） 【解答】解：根据题意，△＝62﹣4k＝0，解得k＝9,故答案为9．13．（4分）要使分式有意义，则x的取值范围为　x≠1　．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．14．（4分）已知x+＝，则代数式x+﹣＝　0　．【解答】解：∵x+＝，∴x+﹣＝﹣＝0，故答案为：0．15．（4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程为　（x﹣6.8）2+x2＝102　．【解答】解：设门高AB为x尺，则门的宽为（x﹣6.8）尺，AC＝1丈＝10尺，依题意得：AB2+BC2＝AC2,即（x﹣6.8）2+x2＝102．故答案为：（x﹣6.8）2+x2＝102．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BE＝8，⊙O为△BCE的外接圆，过点E作⊙O的切线EF交AB于点F，则下列结论正确的是　②④⑤　.（写出所有正确结论的序号）第23页（共23页） ①AE＝BC；②∠AED＝∠CBD；③若∠DBE＝40°，则的长为；④＝；⑤若EF＝6，则CE＝2.24．【解答】解：①∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，又在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴BE＞BC，∴AE＞BC，故①错误；②由题可知，四边形DBCE是⊙O的内接四边形，∴∠AED＝∠CBD，故②正确；③连接OD，若∠DBE＝40°，则∠DOE＝80°，∴的长为＝，故③错误；④∵EF是⊙O的切线，∴∠BEF＝90°，又DE⊥AB，∴∠EDF＝∠BEF＝90°，第23页（共23页） ∴△EDF∽△BEF，∴＝，故④正确；⑤在Rt△BEF中，EF＝6，BE＝8，∴BF＝10，由①AE＝BE＝8，∴∠A＝∠ABE，又∠C＝∠BEF＝90°，∴△BEF∽△ACB，∴BE：AC＝EF：BC＝6：8，设BE＝6m，则AC＝8m，则CE＝8m﹣8，在Rt△BCE中，由勾股定理可得，EC2+BC2＝BE2，即（8m﹣8）2+（6m）2＝82，解得m＝1.28，∴CE＝8m﹣8＝2.24．故⑤正确．故答案为：②④⑤．三、解答题（本大题共8小题，满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是　AE＝CF　；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．【解答】解：（1）添加条件为：AE＝CF，故答案为：AE＝CF；（2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，第23页（共23页） ∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．（8分）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，得m＝2，∴点A的坐标为（1，2），把点A(1,2)代入y＝中，得k＝2，∴反比例函数得解析式为y＝；（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，设点C的坐标为（a，0），∵点A与点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），∴BD＝|﹣2|＝2,OC＝|a|，S△BOC＝＝，解得：a＝3或a＝﹣3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．第23页（共23页） 20．（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率At＜640.08B6≤t＜780.16C7≤t＜810aD8≤t＜9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝　0.2　，b＝　7　；（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是　72　°；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），第23页（共23页） a＝10÷50＝0.2，b＝50﹣﹣8﹣10﹣21＝7，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，故答案为：72；（3）600×＝144（人），答：该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）按时入睡，保证睡眠时间．21．（8分）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，依题意得：﹣＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴4x＝48．答：妈妈开车的平均速度为48km/h．22．（8分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．（1）求山脚A到河岸E的距离；（2）若在此处建桥，试求河宽EF的长度．（结果精确到0.1m）第23页（共23页） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）【解答】解：（1）在RtABC中，BC＝80，∵AB的坡度i＝1：0.7，∴＝，∴＝，∴AC＝56，在RtBCE中，BC＝80，∠BEC＝∠DBE＝45°，∴∠CBE＝90°﹣∠BEC＝90°﹣45°＝45°，∴∠BEC＝∠CBE，∴CE＝BC＝80，∴AE＝CE﹣AC＝80﹣56＝24（m），答：山脚A到河岸E的距离为24m；（2）在RtBCF中，BC＝80，∠BFC＝∠DBF＝31°，tan∠BFC＝，∴≈0.6，∴CF≈133.33，∴EF＝CF﹣CE＝133.33﹣80＝53.33≈53.3（m），答：河宽EF的长度约53.3m．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，∠CDE的平分线DM交BC于点H．（1）如图1，若α＝90°，则线段ED与BD的数量关系是　ED＝BD　，＝　　；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE．①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；第23页（共23页） ②求证：＝；（3）如图3，若AC＝2，tan（α﹣60°）＝m，过点C作CF∥DE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，∴AD＝CD＝BD，∵∠A＝60°，∴∠B＝30°，△ABD是等边三角形，∴∠DCB＝30°，∵∠CDE＝α＝90°，∴tan∠CGD＝tan60°＝＝，∴＝．∵线段CD绕点D顺时针旋转α（60°＜α＜120°）得到线段ED，∴ED＝CD＝BD，故答案为：ED＝BD；．（2）①四边形CDEF是正方形，理由如下，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝90°，∴∠CDM＝∠EDM＝45°，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝45°，∴∠CFD＝∠EDM＝∠CDM，∴CF＝CD＝ED，第23页（共23页） ∴四边形CDEF是菱形，∵∠CDE＝90°，∴菱形CDEF是正方形．②由（1）可知，∠ADC＝60°，∠CGD＝60°，BD＝DE，∴∠BDE＝30°，∠EGB＝60°，∴∠DBE＝∠DEB＝75°，∴∠EBG＝45°，∵∠GDB＝90°﹣∠ADE＝30°，∠ABC＝30°，∴∠GDB＝∠ABC，∴DG＝BG，由①知∠CFD＝∠CDF＝45°，∠DCF＝90°，∴∠FCH＝60°，∴∠EGB＝∠FCH，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝，∵DG＝BG，CD＝CF，∴＝＝＝．（3）如图3，过点D作DN⊥BC于点N，∴AC∥DN，∴∠ACD＝∠CDN，∵△ACD是等边三角形，AC＝2，∴CD＝AC＝2，∠CDN＝∠ACD＝60°，第23页（共23页） ∴∠NDG＝α﹣60°，DN＝1，∴tan∠NDG＝tan（α﹣60°）＝＝m，∴NG＝m，∴DG＝＝，∵∠ADC＝60°，∠ADG＝α，∴∠BDE＝120°﹣α，∴∠BEG＝∠EBG＝30°+，∴∠EBG＝，∴∠BGE＝150°﹣α，∵DM平分∠CDE，∠CDE＝α，∴∠CDM＝∠EDM＝，∵CF∥DE，∴∠CFD＝∠EDM＝，∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝180°﹣α，∴∠FCG＝150°﹣α，∴∠EGB＝∠FCG，∠EBG＝∠CFD，∴△BEG∽△FHC，∴＝，∵DG＝BG，CD＝CF，∴＝＝＝．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，直线l：y＝kx+3经过点A，点P为直线l上的一个动点，且位于x轴的上方，点Q为抛物线上的一个动点，当PQ∥y轴时，作QM⊥PQ，交抛物线于点M（点M在点Q的右侧），以PQ，QM为邻边构造矩形PQMN，求该矩形周长的最小值；第23页（共23页） （3）如图3，设抛物线的顶点为D，在（2）的条件下，当矩形PQMN的周长取最小值时，抛物线上是否存在点F，使得∠CBF＝∠DQM？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），即y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a，即﹣4a＝2，解得a＝﹣，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+2；（2）将点A的坐标代入直线l的表达式得：0＝﹣k+3，解得k＝3，故直线l的表达式为y＝3x+3，设点Q的坐标为（x，﹣x2+x+2），则点P的坐标为（x，3x+3），由题意得，点Q、M关于抛物线对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x＝，故点M的横坐标为3﹣x，则QM＝3﹣x﹣x＝3﹣2x，设矩形周长为C，则C＝2（PQ+QM）＝2[3﹣2x+3x+3﹣（﹣x2+x+2）]＝x2﹣x+8，∵1＜0，故C有最小值，当x＝时，矩形周长最小值为；（3）当x＝时，y＝﹣x2+x+2＝，即点Q的坐标为（，），由抛物线的表达式知，点D的坐标为（，），第23页（共23页） 过点D作DK⊥QM于点K，则DK＝yD﹣yQ＝﹣＝，同理可得，QK＝1，则tan∠DQM＝，∵∠CBF＝∠DQM，故tan∠CBF＝tan∠DQM＝，在△BOC中，tan∠CBO＝＝，故BF和BO重合，故点F和点A重合，即点F的坐标为（﹣1，0）．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/267:53:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第23页（共23页）