2021年湖北省襄阳市中考数学试卷

2021年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．下列各数中最大的是（　　）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．下列计算正确的是（　　）A．a3÷a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）3＝a6D．（ab3）2＝ab63．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（　　）A．40°B．45°C．50°D．60°4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣35．如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝50007．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）A．3B．6C．9D．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球C．摸出的2个球中1个红球、1个白球D．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）第21页（共21页） A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）A．B．C．D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为　　．12．不等式组的解集是　　．13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是　　．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是　　m．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为　　°．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝　　．三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．第21页（共21页） 19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　　年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　　人的分数不低于95分．20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象第21页（共21页） ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　　；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）①函数值y随x的增大而减小：　　．②函数图象关于原点对称：　　．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　　．22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．第21页（共21页） ①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．（1）特例发现如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．①求证：∠DAC＝∠EBC；②填空：的值为　　；（2）类比探究如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．25．（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．第21页（共21页） 2021年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。1．下列各数中最大的是（　　）A．﹣3B．﹣2C．0D．1【解答】解：因为﹣3＜﹣2＜0＜1，所以其中最大的数为1．故选：D．2．下列计算正确的是（　　）A．a3÷a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）3＝a6D．（ab3）2＝ab6【解答】解：A、同底数幂相除，底数不变指数相减：a3÷a3＝1，原计算错误，故此选项不符合题意；B、同底数幂相乘，底数不变指数相加：a3•a3＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；C、幂的乘方底数不变指数相乘：（a3）3＝a9，原计算错误，故此选项不符合题意；D、积的乘方等于乘方的积：（ab3）2＝a2b6，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（　　）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，∴∠ABC＝50°，∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝50°，故选：C．4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．5．如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．第21页（共21页） C．D．【解答】解：从正面看该组合体，所看到的图形为：故选：B．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（　　）A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝5000【解答】解：设这种药品成本的年平均下降率是x，根据题意得：5000（1﹣x）2＝4050，故选：C．7．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（　　）A．3B．6C．9D．12【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．8．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（　　）A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球C．摸出的2个球中1个红球、1个白球D．摸出的2个球都是红球【解答】解：A、袋子中装有2个红球和1个白球，摸出的2个球中至少有1个红球，所以A是必然事件，符合题意；B、袋子中有2个红球1个白球，摸出的2个球都是白球是不可能事件，不符合题意C、袋子中有2个红球和1个白球，所以摸出的2个球中1个红球，1个白球是随机事件，不符合题意；D．袋子中有2个红球和1个白球，摸出的2个球都是红球是随机事件，不符合题意．故选：A．9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【解答】解：设水深为h尺，则芦苇长为（h+1）尺，第21页（共21页） 根据勾股定理，得（h+1）2﹣h2＝（10÷2）2，解得h＝12，∴水深为12尺，故选：C．10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴二次函数y＝ax2+bx的图象：开口方向向下，对称轴在y轴右侧，故选：D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的相应位置上。11．据统计，2021年“五•一”劳动节小长假期间，襄阳市约接待游客2270000人次．数字2270000用科学记数法表示为　2.27×106　．【解答】解：将2270000用科学记数法表示为2.27×106．故答案是：2.27×106．12．不等式组的解集是　x≤1　．【解答】解：，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞，所以不等式组的解集是x≤1，故答案为：．13．中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是　　．【解答】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，第21页（共21页） 所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是＝，故答案为：．14．从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度y（单位：m）与它距离喷头的水平距离x（单位：m）之间满足函数关系式y＝﹣2x2+4x+1，则喷出水珠的最大高度是　3　m．【解答】解：∵y＝﹣2x2+4x+1＝﹣2（x﹣1）2+3，∴当x＝1时，y有最大值为3，∴喷出水珠的最大高度是3m，故答案为：3．15．点O是△ABC的外心，若∠BOC＝110°，则∠BAC为　55°或125　°．【解答】解：①△ABC是锐角三角形，如图，∵∠BOC＝110°，∴∠BAC＝55°；②△A′BC是钝角三角形，如图，∵∠BAC+∠BA′C＝180°，∴∠BA′C＝125°．故答案为：55°或125．16．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，∠EAF＝45°，AE交BD于点G，tan∠BAE＝，BF＝2，则FG＝　2　．【解答】解：如图，过点E作EH⊥AC于点H，第21页（共21页） 则△EHC是等腰直角三角形，设EH＝a，则CH＝a，CE＝a，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∴tan∠BAE＝＝，∴BE＝AB，∴BE＝CE＝a，∴AB＝BC＝2a，∴AC＝4a，AH＝3a，∴tan∠EAH＝＝，∵∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠EAH，∴tan∠BAF＝tan∠EAH＝，∵BF＝2，∴AB＝6，BE＝CE＝3，∴AE＝3，AF＝2，∴EF＝5，∵AD∥BC，∴AD：BE＝AG：GE＝2：1，∴GE＝，∵EF：GE＝5：＝：1，AE：BE＝3：3＝：1，∠GEF＝∠BEA，∴EF：GE＝AE：BE，∴△GEF∽△BEA，∴∠EGF＝∠ABE＝90°，∴∠AGF＝90°，∴△AGF是等腰直角三角形，∴FG＝AF＝2．故答案为：2．三、解答题：本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝+1．【解答】解：＝第21页（共21页） ＝＝，当x＝+1时，原式＝＝1+．18．（6分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．【解答】解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），∴AB＝AC﹣BC＝5.6（m）．答：旗杆AB的度约为5.6m．19．（6分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：（1）收集数据．从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：818384858687878889909292939595959999100100（2）整理、描述数据．按下表分段整理描述样本数据：分数x人数年级80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100第21页（共21页） 七年级4628八年级3a47（3）分析数据．两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差七年级91899740.9八年级91bc33.2根据以上提供的信息，解答下列问题：①填空：a＝　6　，b＝　91　，c＝　95　；②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，　甲　同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）；③从样本数据分析来看，分数较整齐的是　八　年级（填“七”或“八”）；④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有　160　人的分数不低于95分．【解答】解：①∵七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，∴a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，八年级学生的成绩从低到高排列，第10，11名学生的成绩为90分，92分，∴b＝＝91（分），八年级成绩的95分出现了3次，次数最多，∴c＝95，故答案为：6，91，95；②甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前，理由如下：∵八年级的中位数是91分，七年级的中位数是89分，∴90分大于七年级成绩的中位数，而小于八年级成绩的中位数，∴七年级甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；故答案为：甲；③∵八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，∴分数较整齐的是八年级，故答案为：八；④因为样本中七年级不低于95分的有8人，所以400×＝160（人），故答案为：160．20．（6分）如图，BD为▱ABCD的对角线．（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．【解答】（1）解：如图，EF为所作；第21页（共21页） （2）证明：∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（AAS），∴DE＝BF，∴BE＝DE＝BF＝DF，∴四边形BEDF为菱形．21．（7分）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质．其研究过程如下：（1）绘制函数图象①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　1　；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．（2）探究函数性质判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）第21页（共21页） ①函数值y随x的增大而减小：　×　．②函数图象关于原点对称：　×　．③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　√　．【解答】解：（1）①x＝0时，y＝＝1，故答案为：1；②如图：∵m＝1，∴A即为（0，m）的点；③补充图象如图：（2）根据函数图象可得：①每一个分支上，函数值y随x的增大而减小，故①错误，应为×，②图象关于（﹣1，0）对称，故②错误，应为×，③x＝﹣1时，无意义，函数图象与直线x＝﹣1没有交点，应为√．故答案为：×，×，√．22．（8分）如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线BO与⊙O交于点F和点D，OA与⊙O交于点E，与DC交于点G，OA＝OB，CA＝CB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若FC∥OA，CD＝6，求图中阴影部分面积．第21页（共21页） 【解答】（1）证明：连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB，∵OC是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵DF是圆O的直径，∴∠DCF＝90°，∵FC∥OA，∴∠DGO＝∠DCF＝90°，∴DC⊥OE，∴DG＝CD＝×6＝3，∵OD＝OC，∴∠DOG＝∠COG，∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠DOE＝∠AOC＝∠BOC＝×180°＝60°，在Rt△ODG中，∵sin∠DOG＝，cos∠DOG＝，∴OD＝＝＝2，OG＝OD•cos∠DOG＝2×＝，∴S阴影＝S扇形ODE﹣S△DOG＝﹣××3＝2π﹣．23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：品种进价（元/斤）售价（元/斤）鲢鱼a5草鱼b销量不超过200斤的部分销量超过200斤的部分第21页（共21页） 87已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．（1）求a，b的值；（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．【解答】解：（1）根据题意得：，解得；（2）①由题意得，y1＝（5﹣3.5）x＝1.5x（80≤x≤120），当300﹣x≤200时，100≤x≤120，y2＝（8﹣6）×（300﹣x）＝﹣2x+600；当300﹣x＞200时，80≤x＜100，y2＝（8﹣6）×200+（7﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣x+500；∴；②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，∵当0.5﹣m≤0时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合题意，∴0.5﹣m＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝80时，W的值最小，由题意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，解得m≤0.25，∴m的最大值为0.25．24．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE．（1）特例发现如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时．①求证：∠DAC＝∠EBC；②填空：的值为　1　；（2）类比探究如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H．探究的值（用含m的式子表示），并写出探究过程；（3）拓展运用在（2）的条件下，当m＝，D是BC的中点时，若EB•EH＝6，求CG的长．第21页（共21页） 【解答】解（1）①如图1，延长AD交BE于F，由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，∴∠DAC+∠ADC＝∠BDF+∠EBC＝90°，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠DAC＝∠EBC；②由①知，∠DAC＝∠EBC，∵m＝1，∴AC＝BC，∵∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（ASA），∴CD＝CE，∴＝1，故答案为1．（2）如图2，延长AD交BE于F，由（1）①知，∠DAC＝∠EBC，∵∠ACG＝∠BCE，∴△ACG∽△BCE，∴＝m；（3）由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥CE，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA，由（2）知，△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝90°，＝＝2m＝，∴＝tan∠GAC＝＝，设CG＝x，则AG＝x，BE＝2x，∴AG＝CE，∴△AGH≌△ECH（AAS），∴AH＝EH，GH＝CH，∴GH＝x，第21页（共21页） 在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH＝＝x，∵EB•EH＝6，∴2x•x＝6，∴x＝或x＝﹣（舍），即CG＝．25．（12分）如图，直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A．（1）求出点A，B的坐标及c的值；（2）若函数y＝ax2﹣2ax+c在3≤x≤4时有最大值为a+2，求a的值；（3）连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S．①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围；②结合S与a的函数图象，直接写出S＞时a的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x，y轴分别交于点B，A，∴点A（0，1），点B（﹣2，0），∵抛物线y＝ax2﹣2ax+c过点A，∴c＝1；第21页（共21页） （2）∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，∴对称轴为直线x＝1，当a＞0，3≤x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x＝4时，y有最大值，∴9a+1﹣a＝a+2，解得：a＝；当a＜0，3≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x＝3时，y有最大值，∴4a+1﹣a＝a+2，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：a＝；（3）①当a＜0时，则1﹣a＞1，如图1，过点P作PN⊥y轴于N，∵y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2+1﹣a，∴点P坐标为（1，1﹣a），∴PN＝AO＝1，AN＝1﹣a﹣1＝﹣a，∵AM⊥AP，PN⊥y轴，∴∠PNA＝∠PAM＝90°＝∠AOM，∴∠PAN+∠OAM＝90°，∠OAM+∠AMO＝90°，∴∠PAN＝∠AMO，∴△AOM≌△PNA（AAS），∴OM＝AN＝﹣a，∴BM＝2﹣a，∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；当a＞0，1﹣a＞0时，即0＜a＜1，如图2，过点P作PN⊥y轴于N，第21页（共21页） ∴PN＝1＝OA，AN＝1﹣（1﹣a）＝a，同理可得△AOM≌△PNA，∴OM＝AN＝a，∴BM＝2﹣a，∴S＝×（2﹣a）（1﹣a）＝a2﹣a+1；当a＞0，﹣1＜1﹣a＜0时，即1＜a＜2，如图3，过点P作PN⊥y轴于N，∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，同理可得△AOM≌△PNA，∴OM＝AN＝a，∴BM＝2﹣a，∴S＝×（2﹣a）（a﹣1）＝﹣a2+a﹣1；当a＝2时，点B与点M重合，不合题意，当a＞0，1﹣a＜﹣1时，即a＞2，如图4，过点P作PN⊥y轴于N，第21页（共21页） ∴PN＝1＝OA，ON＝a﹣1，AN＝1+a﹣1＝a，同理可得△AOM≌△PNA，∴OM＝AN＝a，∴BM＝a﹣2，∴S＝×（a﹣2）（a﹣1）＝a2﹣a+1；综上所述：S＝．②当1＜a＜2时，S＝﹣a2+a﹣1＝﹣（a﹣）2+≤，∴当1＜a＜2时，不存在a的值使S＞；当a＜1且a≠0时，S＝a2﹣a+1＞，∴（a﹣）（a﹣）＞0，∴a＜或a＞（不合题意舍去）；当a＞2时，S＝a2﹣a+1＞，∴（a﹣）（a﹣）＞0，∴a＜（不合题意舍去）或a＞，综上所述：a＜且a≠0或a＞．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/9/2120:43:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第21页（共21页）