2021年湖北省荆门市中考数学试卷

2021年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．（3分）2021的相反数的倒数是（　　）A．﹣2021B．2021C．﹣D．2．（3分）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（　　）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿3．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）A．传B．因C．承D．基5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣x3）2＝x5B．＝xC．（﹣x）2+x＝x3D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+16．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”第26页（共26页） 其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．7．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠2＝（　　）A．55°B．65°C．75°D．85°8．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）A．30°B．35°C．45°D．55°9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　）第26页（共26页） A．①②B．②③C．②④D．③④10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11．（3分）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　　．12．（3分）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为　　．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为　　．第26页（共26页） 14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为　　．15．（3分）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是　　．16．（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第　　行第　　列．三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17．（8分）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？第26页（共26页） （2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH．（1）求证：BE＝CH；（2）若AB＝3，BE＝x，用含x的代数式表示DF的长．20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？第26页（共26页） 21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W第26页（共26页） 最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．第26页（共26页） 2021年湖北省荆门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题中均给出了四个答案,其中有且只有一个正确答案,请将正确答案的字母代号涂在答题卡上)1．（3分）2021的相反数的倒数是（　　）A．﹣2021B．2021C．﹣D．【解答】解：2021的相反数是﹣2021，﹣2021的倒数是﹣，故选：C．2．（3分）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（　　）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，故选：B．3．（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不合题意；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（　　）第26页（共26页） A．传B．因C．承D．基【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（﹣x3）2＝x5B．＝xC．（﹣x）2+x＝x3D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，错误，不满足题意．B.＝|x|，错误，不满足题意．C．（﹣x）2+x＝x2+x，错误，不满足题意．D．（﹣1+x）2＝x2﹣2x+1，正确，满足题意．故选：D．6．（3分）我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．7．（3分）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1＝30°，那么∠第26页（共26页） 2＝（　　）A．55°B．65°C．75°D．85°【解答】解：延长EH交AB于N，∵△EFH是等腰直角三角形，∴∠FHE＝45°，∴∠NHB＝∠FHE＝45°，∵∠1＝30°，∴∠HNB＝180°﹣∠1﹣∠NHB＝105°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠2+∠HNB＝180°，∴∠2＝75°，故选：C．8．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝（　　）A．30°B．35°C．45°D．55°【解答】解：连接OA，第26页（共26页） ∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∵∠P＝70°，∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝（180°﹣110°）＝35°，故选：B．9．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k≠0）的大致图象是（　　）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、三、四象限，第26页（共26页） 函数的y＝（k≠0）的图象在一、二象限，故选项②的图象符合要求．当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k经过一、二、四象限，函数的y＝（k≠0）的图象经过三、四象限，故选项③的图象符合要求．故选：B．10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）开口向下且过点A（1，0），B（m，0）（﹣2＜m＜﹣1），下列结论：①2b+c＞0；②2a+c＜0；③a（m+1）﹣b+c＞0；④若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，则4ac﹣b2＜4a．其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1【解答】解：根据题意得a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，当x＝﹣2时，有4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2（﹣a﹣c）+c＜0，∴2a+c＜0，∴②正确，由2a+c＜0，得﹣2a﹣c＞0，∴2（﹣a﹣c）+c＞0，∴2b+c＞0，∴①正确，若a（m+1）﹣b+c＞0，则a﹣b+c＞﹣am，取x＝﹣1，则y＝a﹣b+c＞0，又∵a＜0，m＜0，∴﹣am＜0∴﹣am＜a﹣b+c，即a（m+1）﹣b+c＞0成立，第26页（共26页） ∴③正确，若方程a（x﹣m）（x﹣1）﹣1＝0有两个不相等的实数根，即a（x﹣m）（x﹣1）＝1有两个不相等的实数根，∴顶点的纵坐标，∴4ac﹣b2＜4a，∴④正确，故选：A．二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请将结果填写在答题卡相应位置)11．（3分）计算：|1﹣|+（）﹣1+2cos45°+（﹣1）0＝　2+2　．【解答】解：原式＝﹣1+2+2×+1＝﹣1+2++1＝2+2．12．（3分）把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为　x（x+3）（x﹣1）　．【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），故答案为：x（x+3）（x﹣1）．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为　（，1）　．【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，第26页（共26页） 将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以B，C为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点P，那么图中阴影部分的面积为　2﹣　．第26页（共26页） 【解答】解：连接PB、PC，作PF⊥BC于F，∵PB＝PC＝BC，∴△PBC为等边三角形，∴∠PBC＝60°，∠PBA＝30°，∴BF＝PB•cos60°＝PB＝1，PF＝PB•sin60°＝，则图中阴影部分的面积＝[扇形ABP的面积﹣（扇形BPC的面积﹣△BPC的面积）]×2＝[﹣（﹣×2×）]×2＝2﹣，故答案为：2﹣．15．（3分）关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是　5≤a＜6　．【解答】解：解不等式﹣（x﹣a）＜3，得：x＞a﹣3，解不等式≥x﹣1，得：x≤4，∵不等式组有2个整数解，∴2≤a﹣3＜3，解得5≤a＜6．故答案为：5≤a＜6．16．（3分）如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第　64　行第　5　列．第26页（共26页） 【解答】解：由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，…，则第n行n个数字，前n行一共有个数字，∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，∴2021是表中第64行第5列，故答案为：64，5．三、解答题(本大题共8小题,共72分,请在答题卡相应区域作答)17．（8分）先化简，再求值：•（﹣），其中x＝3﹣．【解答】解：（﹣）＝[﹣]＝[﹣]＝•＝，把x＝3﹣代入原式得：＝＝＝3+2．18．（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．（1）这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数是多少？（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；（3）已知一班成绩A等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩A第26页（共26页） 等的都是女生，年级要求从这两个班A等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．【解答】解：（1）由条形图可知，一班比赛的人数为：4+9+5+2＝20（人），∵两个班参加比赛的人数相同，∴二班参赛人数为20人，∴这次预赛中，二班成绩在B等及以上的人数为：20×10%+20×35%＝9（人）；（2）一班成绩的平均数为：（100×4+90×9+80×5+70×2）＝87.5（分），由题意得：二班成绩的中位数为80分；（3）∵二班成绩A等的都是女生，∴二班成绩A等的人数为：20×10%＝2（人），把一班成绩A等的2个男生分别记为A、B，其他成绩A等的4个女生分别记为C、D、E、F，画树状图如图：共有30种等可能的结果，抽取的2人中至少有1个男生的结果有18种，∴抽取的2人中至少有1个男生的概率为＝．19．（8分）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH第26页（共26页） ⊥BH．（1）求证：BE＝CH；（2）若AB＝3，BE＝x，用含x的代数式表示DF的长．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠B＝90°，AB＝BC，∵FH⊥BH，∴∠H＝90°＝∠B，∠F＝90°﹣∠FEH，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＝90°﹣∠FEH，∴∠AEB＝∠F，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴EH＝AB＝BC，BE＝FH，∴EH﹣EC＝BC﹣EC，即CH＝BE；（2）连接DF，过F作FP⊥CD于P，如图：∵∠H＝∠DCH＝∠FPC＝90°，∴四边形PCHF是矩形，第26页（共26页） 由（1）知：BE＝FH＝CH，∴四边形PCHF是正方形，∴PF＝CP＝CH＝BE＝x，∵DC＝AB＝3，∴DP＝DC﹣CP＝3﹣x，Rt△DPF中，DF＝，∴DF＝＝．20．（8分）某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+）海里的圆形海域内有暗礁．一海监船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20海里后到达B处，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上．（1）求A，P之间的距离AP；（2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船由B处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？【解答】解：（1）过点P作PC⊥AB，交AB的延长线于点C，由题意得，∠PAC＝30°，∠PBC＝45°，AB＝20，设PC＝x，则BC＝x，在Rt△PAC中，∵tan30°＝＝＝，∴x＝10+10，∴PA＝2x＝20+20，答：A，P之间的距离AP为（20+20）海里；（2）因为PC﹣10（3+）＝10+10﹣30﹣10＝10（+1）（﹣）＜0，所以有触礁的危险；第26页（共26页） 设海监船无触礁危险的新航线为射线BD，作PE⊥BD，垂足为E，当P到BD的距离PE＝10（3+）海里时，有sin∠PBE＝＝＝，∴∠PBD＝60°，∴∠CBD＝60°﹣45°＝15°，90°﹣15°＝75°即海监船由B处开始沿南偏东至多75°的方向航行能安全通过这一海域．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得m≤5，x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∵x1＝1，∴1+x2＝6，x2＝2m﹣1，∴x2＝5，m＝3；（2）存在．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，即2m﹣1﹣6+1＝，整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，第26页（共26页） 经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，∵m≤5且m≠5，∴m＝2．22．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点E在BC边上，过A，C，E三点的⊙O交AB边于另一点F，且F是的中点，AD是⊙O的一条直径，连接DE并延长交AB边于M点．（1）求证：四边形CDMF为平行四边形；（2）当CD＝AB时，求sin∠ACF的值．【解答】（1）证明：连接DF、EF，∵∠BAC＝90°，∴FC是⊙O的直径，∵F是的中点，∴＝，∴∠ADF＝∠EDF，∵OF＝OD，∴∠ADF＝∠OFD，∴∠OFD＝∠EDF，∴FC∥DM，∵OA＝OD，OF＝OC，∠BAC＝90°，∴四边形AFDC为矩形，∴AF∥CD，∴四边形CDMF为平行四边形；（2）解：∵四边形AFDC为矩形，四边形CDMF为平行四边形，∴CD＝AF＝FM＝EF，第26页（共26页） ∵CD＝AB，∴CD＝（2CD+BM），∴CD＝2BM，∵BM∥CD，∴△BEM∽△CED，∴＝＝，∴EC＝2BE，设BM＝a，则CD＝2a，BF＝3a，EF＝2a，在Rt△BEF中，BE＝＝a，∴EC＝2a，在Rt△CEF中，FC＝＝2a，在Rt△FAC中，sin∠ACF＝＝＝．23．（10分）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（m第26页（共26页） ＞0），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，由题意有：，解得，所以y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+300；（2）由（1）W＝（﹣3x+300）（x﹣a），又由表知，把x＝40，W＝3600，代入上式可得关系式得：3600＝（﹣3×40+300）（40﹣a），∴a＝20，∴W＝（﹣3x+300）（x﹣20）＝﹣3x2+360x﹣6000＝﹣3（x﹣60）2+4800，所以售价x＝60时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意W＝﹣3（x﹣100）（x﹣20﹣m）（x≤55），其对称轴x＝60+＞60，∴0＜x≤55时，W的值随x增大而增大，∴只有x＝55时周销售利润最大，∴4050＝﹣3（55﹣100）（55﹣20﹣m），∴m＝5．24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C（0，﹣3），点Q为线段BC上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求|QO|+|QA|的最小值；（3）过点Q作PQ∥AC交抛物线的第四象限部分于点P，连接PA，PB，记△PAQ与△PBQ面积分别为S1，S2，设S＝S1+S2，求点P坐标，使得S最大，并求此最大值．第26页（共26页） 【解答】解：（1）∵抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴设y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图1，作点O关于直线BC的对称点O′，连接AO′，QO′，CO′，BO′，∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90°，∴∠BCO＝45°，∵O、O′关于直线BC对称，∴BC垂直平分OO′，∴OO′垂直平分BC，∴四边形BOCO′是正方形，∴O′（3，﹣3），在Rt△ABO′中，|AO′|＝＝＝5，∵|QA|+|QO′|≥|AO′|，|QO′|＝|QO|，∴|QO|+|QA|＝|QA|+|QO′|≥|AO′|＝5，即点Q位于直线AO′与直线BC交点时，|QO|+|QA|有最小值5；（3）设直线BC的解析式为y＝kx+d，∵B（3，0），C（0，﹣3），第26页（共26页） ∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，设直线AC的解析式为y＝mx+n，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣3x﹣3，∵PQ∥AC，∴直线PQ的解析式可设为y＝﹣3x+b，由（1）可设P（m，m2﹣2m﹣3），代入直线PQ的解析式，得：m2﹣2m﹣3＝﹣3m+b，解得：b＝m2+m﹣3，∴直线PQ的解析式为y＝﹣3x+m2+m﹣3，联立方程组，得：，解得：，∴Q（，），由题意：S＝S△PAQ+S△PBQ＝S△PAB﹣S△QAB，∵P，Q都在第四象限，∴P，Q的纵坐标均为负数，∴S＝|AB|•（﹣m2+2m+3）﹣|AB|•（﹣）＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，由题意，得0＜m＜3，∴m＝时，S最大，第26页（共26页） 即P（，﹣）时，S有最大值．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/10/222:31:26；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第26页（共26页）