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2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
2020年重庆市中考数学试卷(b卷)
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2020年重庆市中考数学试卷(B卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)5的倒数是( )A.5B.C.﹣5D.﹣2.(4分)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体3.(4分)计算a•a2结果正确的是( )A.aB.a2C.a3D.a44.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为( )A.65°B.55°C.45°D.35°5.(4分)已知a+b=4,则代数式1++的值为( )A.3B.1C.0D.﹣16.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( )第30页(共30页) A.1:2B.1:3C.1:4D.1:57.(4分)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )A.5B.4C.3D.28.(4分)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A.18B.19C.20D.219.(4分)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔AB的高度约为( )(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米第30页(共30页) 10.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方程+=﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.011.(4分)如图,在△ABC中,AC=2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为( )A.B.3C.2D.412.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )A.B.8C.10D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:()﹣1﹣= .14.(4分)经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为 .第30页(共30页) 15.(4分)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB=2,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)17.(4分)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚 分钟到达B地.18.(4分)为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为 元.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.第30页(共30页) 19.(10分)计算:(1)(x+y)2+y(3x﹣y);(2)(+a)÷.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.21.(10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.第30页(共30页) 22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.23.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=﹣的图象并探究该函数的性质.x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…(1)列表,写出表中a,b的值:a= ,b= ;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y=﹣的图象关于y轴对称;②当x=0时,函数y=﹣有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.第30页(共30页) (3)已知函数y=﹣x﹣的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣<﹣x﹣的解集.24.(10分)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣,0),直线BC的解析式为y=﹣x+2.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第30页(共30页) 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;(2)如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.第30页(共30页) 2020年重庆市中考数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.(4分)5的倒数是( )A.5B.C.﹣5D.﹣【解答】解:5得倒数是,故选:B.2.(4分)围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是( )A.长方体B.圆柱体C.球体D.圆锥体【解答】解:A、六个面都是平面,故本选项正确;B、侧面不是平面,故本选项错误;C、球面不是平面,故本选项错误;D、侧面不是平面,故本选项错误;故选:A.3.(4分)计算a•a2结果正确的是( )A.aB.a2C.a3D.a4【解答】解:a•a2=a1+2=a3.故选:C.4.(4分)如图,AB是⊙O的切线,A为切点,连接OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB的度数为( )第30页(共30页) A.65°B.55°C.45°D.35°【解答】解:∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB,∴∠OAB=90°,∴∠AOB=90°﹣∠B=55°,故选:B.5.(4分)已知a+b=4,则代数式1++的值为( )A.3B.1C.0D.﹣1【解答】解:当a+b=4时,原式=1+(a+b)=1+×4=1+2=3,故选:A.6.(4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA:OD=1:2,则△ABC与△DEF的面积比为( )A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,OA:OD=1:2,∴△ABC与△DEF的位似比是1:2.第30页(共30页) ∴△ABC与△DEF的相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的面积比为1:4,故选:C.7.(4分)小明准备用40元钱购买作业本和签字笔.已知每个作业本6元,每支签字笔2.2元,小明买了7支签字笔,他最多还可以买的作业本个数为( )A.5B.4C.3D.2【解答】解:设还可以买x个作业本,依题意,得:2.2×7+6x≤40,解得:x≤4.又∵x为正整数,∴x的最大值为4.故选:B.8.(4分)下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( )A.18B.19C.20D.21【解答】解:∵第①个图形中实心圆点的个数5=2×1+3,第②个图形中实心圆点的个数8=2×2+4,第③个图形中实心圆点的个数11=2×3+5,……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8=20,故选:C.9.(4分)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i第30页(共30页) =1:2.4,则信号塔AB的高度约为( )(参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93)A.23米B.24米C.24.5米D.25米【解答】解:过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F,过点E作EM⊥AC于点M,∵斜坡DE的坡度(或坡比)i=1:2.4,BE=CD=78米,∴设EF=x,则DF=2.4x.在Rt△DEF中,∵EF2+DF2=DE2,即x2+(2.4x)2=782,解得x=30,∴EF=30米,DF=72米,∴CF=DF+DC=72+78=150米.∵EM⊥AC,AC⊥CD,EF⊥CD,∴四边形EFCM是矩形,∴EM=CF=150米,CM=EF=30米.在Rt△AEM中,∵∠AEM=43°,∴AM=EM•tan43°≈150×0.93=139.5米,∴AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.∴AB=AC﹣BC=169.5﹣144.5=25米.故选:D.第30页(共30页) 10.(4分)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5,且关于y的分式方程+=﹣1有非负整数解,则符合条件的所有整数a的和为( )A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.0【解答】解:不等式组整理得:,由解集为x≥5,得到2+a≤5,即a≤3,分式方程去分母得:y﹣a=﹣y+2,即2y﹣2=a,解得:y=+1,由y为非负整数,且y≠2,得到a=0,﹣2,之和为﹣2,故选:B.11.(4分)如图,在△ABC中,AC=2,∠ABC=45°,∠BAC=15°,将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内,得△ACD.过点A作AE,使∠DAE=∠DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为( )A.B.3C.2D.4【解答】解:如图,延长BC交AE于H,∵∠ABC=45°,∠BAC=15°,∴∠ACB=120°,∵将△ACB沿直线AC翻折,∴∠DAC=∠BAC=15°,∠ADC=∠ABC=45°,∠ACB=∠ACD=120°,第30页(共30页) ∵∠DAE=∠DAC,∴∠DAE=∠DAC=15°,∴∠CAE=30°,∵∠ADC=∠DAE+∠AED,∴∠AED=45°﹣15°=30°,∴∠AED=∠EAC,∴AC=EC,又∵∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠ACE=120°=∠ACB,BC=BC,∴△ABC≌△EBC(SAS),∴AB=BE,∠ABC=∠EBC=45°,∴∠ABE=90°,∵AB=BE,∠ABC=∠EBC,∴AH=EH,BH⊥AE,∵∠CAE=30°,∴CH=AC=,AH=CH=,∴AE=2,∵AB=BE,∠ABE=90°,∴BE==2,故选:C.12.(4分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D(﹣2,3),AD=5,若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为( )A.B.8C.10D.【解答】解:过D作DE⊥x轴于E,过B作BF⊥x轴,BH⊥y轴,第30页(共30页) ∴∠BHC=90°,∵点D(﹣2,3),AD=5,∴DE=3,∴AE==4,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴∠BCD=∠ADC=90°,∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°,∴∠CBH=∠DCH,∵∠DCG+∠CPD=∠APO+∠DAE=90°,∠CPD=∠APO,∴∠DCP=∠DAE,∴∠CBH=∠DAE,∵∠AED=∠BHC=90°,∴△ADE≌△BCH(AAS),∴BH=AE=4,∵OE=2,∴OA=2,∴AF=2,∵∠APO+∠PAO=∠BAF+∠PAO=90°,∴∠APO=∠BAF,∴△APO∽△BAF,∴,∴=,∴BF=,∴B(4,),∴k=,第30页(共30页) 故选:D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.(4分)计算:()﹣1﹣= 3 .【解答】解:原式=5﹣2=3,故答案为:3.14.(4分)经过多年的精准扶贫,截至2019年底,我国的农村贫困人口减少了约94000000人.请把数94000000用科学记数法表示为 9.4×107 .【解答】解:94000000=9.4×107,故答案为:9.4×107.15.(4分)盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片,上面分别标着数字1,2,3,从中随机抽出1张后不放回,再随机抽出1张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 .【解答】解:列表如下123134235345由表可知,共有6种等可能结果,其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果,所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为=,故答案为:.16.(4分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=120°,AB第30页(共30页) =2,以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 3﹣π .(结果保留π)【解答】解:如图,设连接以点O为圆心,OB长为半径画弧,分别与AB,AD相交于E,F,连接EO,FO,∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴AC⊥BD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴AB=BD=2,∠ABD=∠ADB=60°,∴BO=DO=,∵以点O为圆心,OB长为半径画弧,∴BO=OE=OD=OF,∴△BEO,△DFO是等边三角形,∴∠DOF=∠BOE=60°,∴∠EOF=60°,∴阴影部分的面积=2×(S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF)=2×(×12﹣×3﹣×3﹣)=3﹣π,故答案为:3﹣π.17.(4分)周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的继续骑行,经过一段时间,甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的路程y(单位:米)与乙骑行的时间x第30页(共30页) (单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚 12 分钟到达B地.【解答】解:由题意乙的速度为1500÷5=300(米/分),设甲的速度为x米/分.则有:7500﹣20x=2500,解得x=250,25分钟后甲的速度为250×=400(米/分).由题意总里程=250×20+61×400=29400(米),86分钟乙的路程为86×300=25800(米),∴=12(分钟).故答案为12.18.(4分)为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动.活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同),顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元.商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍,摸到黄球次数为第一时段的2倍,摸到绿球次数为第一时段的4倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的4倍,摸到绿球次数为第一时段的2倍,三个时段返现总金额为2510元,第三时段返现金额比第一时段多420元,则第二时段返现金额为 1230 元.【解答】解:设第一时段摸到红球x次,摸到黄球y次,摸到绿球z次,(x,y,z均为非负整数),则第一时段返现金额为(50x+30y+10z),第二时段摸到红球3x次,摸到黄球2y次,摸到绿球4z次,则第二时段返现金额为(50×3x+30×2y+10×4z),第三时段摸到红球x次,摸到黄球4y次,摸到绿球2z次,则第三时段返现金额为(50x+30×4y+10×2z),第30页(共30页) ∵第三时段返现金额比第一时段多420元,∴(50x+30×4y+10×2z)﹣(50x+30y+10z)=420,∴z=42﹣9y①,∵z为非负整数,∴42﹣9y≥0,∴y≤,∵三个时段返现总金额为2510元,∴(50x+30y+10z)+(50x+30×4y+10×2z)+(50x+30×4y+10×2z)=2510,∴25x+21y+7z=251②,将①代入②中,化简整理得,25x=42y﹣43,∴x=④,∵x为非负整数,∴≥0,∴y≥,∴≤y≤,∵y为非负整数,∴y=2,34,当y=2时,x=,不符合题意,当y=3时,x=,不符合题意,当y=4时,x=5,则z=6,∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)=1230(元),故答案为:1230.三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.19.(10分)计算:(1)(x+y)2+y(3x﹣y);第30页(共30页) (2)(+a)÷.【解答】解:(1)(x+y)2+y(3x﹣y),=x2+2xy+y2+3xy﹣y2,=x2+5xy;(2)(+a)÷,=(+)×,=×,=﹣.20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,交对角线BD于点E,F.(1)若∠BCF=60°,求∠ABC的度数;(2)求证:BE=DF.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∵CF平分∠DCB,∴∠BCD=2∠BCF,∵∠BCF=60°,∴∠BCD=120°,∴∠ABC=180°﹣120°=60°;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,∴∠ABE=∠CDF,∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,第30页(共30页) ∴∠BAE=,∠DCF=,∴∠BAE=∠DCE,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴BE=CF.21.(10分)每年的4月15日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七、八年级学生中各抽取20名学生,统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分10分,6分及以上为合格).相关数据统计、整理如下:八年级抽取的学生的竞赛成绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数ab众数7c合格率85%90%根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:a= 7.5 ,b= 8 ,c= 8 ;(2)估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数;(3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异.第30页(共30页) 【解答】解:(1)由图表可得:a==7.5,b==8,c=8,故答案为:7.5,8,8;(2)该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数=800×=200(人),答:该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人;(3)∵八年级的合格率高于七年级的合格率,∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异.22.(10分)在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”.定义:对于三位自然数n,各位数字都不为0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数n为“好数”.例如:426是“好数”,因为4,2,6都不为0,且4+2=6,6能被6整除;643不是“好数”,因为6+4=10,10不能被3整除.(1)判断312,675是否是“好数”?并说明理由;(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数,并说明理由.【解答】解:(1)312是“好数”,因为3,1,2都不为0,且3+1=4,6能被2整除,675不是“好数”,因为6+7=13,13不能被5整除;(2)611,617,721,723,729,831,941共7个,理由:设十位数数字为a,则百位数字为a+5(0<a≤4的整数),∴a+a+5=2a+5,当a=1时,2a+5=7,∴7能被1,7整除,∴满足条件的三位数有611,617,当a=2时,2a+5=9,∴9能被1,3,9整除,∴满足条件的三位数有721,723,729,当a=3时,2a+5=11,第30页(共30页) ∴11能被1整除,∴满足条件的三位数有831,当a=4时,2a+5=13,∴13能被1整除,∴满足条件的三位数有941,即满足条件的三位自然数为611,617,721,723,729,831,941共7个.23.(10分)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y=﹣的图象并探究该函数的性质.x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…(1)列表,写出表中a,b的值:a= ﹣ ,b= ﹣6 ;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y=﹣的图象关于y轴对称;②当x=0时,函数y=﹣有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数y=﹣x﹣的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式﹣<﹣x﹣的解集.第30页(共30页) 【解答】解:(1)x=﹣3、0分别代入y=﹣,得a=﹣=﹣,b=﹣=﹣6,故答案为﹣,﹣6;画出函数的图象如图:,故答案为﹣,﹣6;(2)根据函数图象:①函数y=﹣的图象关于y轴对称,说法正确;②当x=0时,函数y=﹣有最小值,最小值为﹣6,说法正确;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小,说法错误.(3)由图象可知:不等式﹣<﹣x﹣的解集为x<﹣4或﹣2<1.24.(10分)为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年A、B两个品种各种植了10亩.收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B品种的平均亩产量比A品种高100千克,A、B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克?(2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价保持不变,A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%.求a的值.【解答】解:(1)设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克;第30页(共30页) 根据题意得,,解得:,答:A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克;(2)2.4×400×10(1+a%)+2.4(1+a%)×500×10(1+2a%)=21600(1+a%),解得:a=0.1,答:a的值为0.1.25.(10分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),且A点坐标为(﹣,0),直线BC的解析式为y=﹣x+2.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A作AD∥BC,交抛物线于点D,点E为直线BC上方抛物线上一动点,连接CE,EB,BD,DC.求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标;(3)将抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,已知点M为抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上一动点,点N为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形BECD的面积最大时,是否存在以A,E,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)直线BC的解析式为y=﹣x+2,令y=0,则x=3,令x=0,则y=2,故点B、C的坐标分别为(3,0)、(0,2);则y=ax2+bx+2=a(x+)(x﹣3)=a(x2﹣2x﹣6)=ax2﹣2a﹣6a,第30页(共30页) 即﹣6a=2,解得:a=,故抛物线的表达式为:y=﹣x2+x+2①;(2)如图,过点B、E分别作y轴的平行线分别交CD于点H,交BC于点F,∵AD∥BC,则设直线AD的表达式为:y=﹣(x+)②,联立①②并解得:x=4,故点D(4,﹣),由点C、D的坐标得,直线CD的表达式为:y=﹣x+2,当x=3时,yBC=﹣x+2=﹣2,即点H(3,﹣2),故BH=2,设点E(x,﹣x2+x+2),则点F(x,﹣x+2),则四边形BECD的面积S=S△BCE+S△BCD=×EF×OB+×(xD﹣xC)×BH=×(﹣x2+x+2+x﹣2)×3+×4×2=﹣x2+3x+4,∵<0,故S有最大值,当x=时,S的最大值为,此时点E(,);(3)存在,理由:y=﹣x2+x+2=﹣(x)2+,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移个单位,则新抛物线的表达式为:y=﹣x2+,第30页(共30页) 点A、E的坐标分别为(﹣,0)、(,);设点M(,m),点N(n,s),s=﹣n2+;①当AE是平行四边形的边时,点A向右平移个单位向上平移个单位得到E,同样点M(N)向右平移个单位向上平移个单位得到N(M),即±=n,则s=﹣n2+=﹣或,故点N的坐标为(,﹣)或(﹣,);②当AE是平行四边形的对角线时,由中点公式得:﹣+=n+,解得:n=﹣,s=﹣n2+=,故点N的坐标(﹣,);综上点N的坐标为:(,﹣)或(﹣,)或(﹣,).四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.(8分)△ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=2.以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG,求线段NG的长;(2)如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为α,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30°<α<120°时,猜想∠DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,当线段BN最大时,请直接写出△ADN的面积.第30页(共30页) 【解答】解:(1)如图1中,连接BE,CF.∵△ABC是等边三角形,AD⊥BC,∴AB=BC=AC=8,BD=CD=4,∴AD=BD=4,∵AE=2,∴DE=AE=2,∴BE===2,∵△ABC,△AEF答等边三角形,∴AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,∴△BAE≌△CAF(SAS),∴CF=BE=2,∵EN=CN,EG=FG,∴GN=CF=.(2)结论:∠DNM=120°是定值.第30页(共30页) 理由:连接BE,CF.同法可证△BAE≌△CAF(SAS),∴∠ABE=∠ACF,∵∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°,∴∠EBC+∠BCF=∠ABC﹣∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°,∵EN=NC,EM=MF,∴MN∥CF,∴∠ENM=∠ECM,∵BD=DC,EN=NC,∴DN∥BE,∴∠CDN=∠EBC,∵∠END=∠NDC+∠ACB,∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACN+∠ECM=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°.(3)如图3﹣1中,取AC的中点,连接BJ,BN.∵AJ=CJ,EN=NC,第30页(共30页) ∴JN=AE=,∵BJ=AD=4,∴BN≤BJ+JN,∴BN≤5,∴当点N在BJ的延长线上时,BN的值最大,如图3﹣2中,过点N作NH⊥AD于H,设BJ交AD于K,连接AN.∵KJ=AJ•tan30°=,JN=,∴KN=,在Rt△HKN中,∵∠NHK=90°,∠NKH=60°,∴HN=NK•sin60°=×=,∴S△ADN=•AD•NH=×4×=7.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/199:22:36;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第30页(共30页)
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