首页

2020年山东省菏泽市中考数学试卷

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/23

2/23

剩余21页未读,查看更多内容需下载

2020年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.(3分)下列各数中,绝对值最小的数是(  )A.﹣5B.C.﹣1D.2.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是(  )A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠53.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为(  )A.(0,﹣2)B.(0,2)C.(﹣6,2)D.(﹣6,﹣2)4.(3分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为(  )A.B.C.D.5.(3分)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(  )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分6.(3分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于(  )A.B.αC.αD.180°﹣α7.(3分)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k第23页(共23页),=0的两个根,则k的值为(  )A.3B.4C.3或4D.78.(3分)一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9.(3分)计算(﹣4)(+4)的结果是  .10.(3分)方程的解是  .11.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为  .12.(3分)从﹣1,2,﹣3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b的值,得到反比例函数y=,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是  .13.(3分)如图,在菱形OABC中,OB是对角线,OA=OB=2,⊙O与边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为  .第23页(共23页),14.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为  .三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)15.计算:2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣(﹣2)2020•()2020.16.先化简,再求值:(2a﹣)÷,其中a满足a2+2a﹣3=0.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处,然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出如图不完整的统计图.第23页(共23页),(1)求被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有多少人?(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?(3)若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在A:60≤x<70组的学生有多少人?20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,2),B(n,﹣1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若△ACP的面积是4,求点P的坐标.21.今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.第23页(共23页),(1)求证:DE⊥AC;(2)若⊙O的半径为5,BC=16,求DE的长.23.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.(1)过点A作AE∥DC交BD于点E,求证:AE=BE;(2)如图2,将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求证:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求证:CD2=2OD•BD.24.如图,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线l是抛物线的对称轴,在直线l右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD,BC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D在x轴的下方,当△BCD的面积是时,求△ABD的面积;(3)在(2)的条件下,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点,以BD为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.第23页(共23页),第23页(共23页),2020年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.(3分)下列各数中,绝对值最小的数是(  )A.﹣5B.C.﹣1D.【解答】解:∵|﹣5|=5,||=,|﹣1|=1,||=,∴绝对值最小的数是.故选:B.2.(3分)函数y=的自变量x的取值范围是(  )A.x≠5B.x>2且x≠5C.x≥2D.x≥2且x≠5【解答】解:由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0,解得x≥2且x≠5.故选:D.3.(3分)在平面直角坐标系中,将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',则点P'关于x轴的对称点的坐标为(  )A.(0,﹣2)B.(0,2)C.(﹣6,2)D.(﹣6,﹣2)【解答】解:∵将点P(﹣3,2)向右平移3个单位得到点P',∴点P'的坐标是(0,2),∴点P'关于x轴的对称点的坐标是(0,﹣2).故选:A.4.(3分)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图为(  )第23页(共23页),A.B.C.D.【解答】解:从正面看所得到的图形为.故选:A.5.(3分)如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是(  )A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分【解答】解:由矩形的性质知,矩形的四角为直角,即每组邻边互相垂直,故原四边形的对角线应互相垂直.故选:C.6.(3分)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转角α,得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上,则∠BED等于(  )A.B.αC.αD.180°﹣α【解答】解:∵∠ABC=∠ADE,∠ABC+∠ABE=180°,∴∠ABE+∠ADE=180°,∴∠BAD+∠BED=180°,∵∠BAD=α,∴∠BED=180°﹣α.故选:D.7.(3分)等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根,则k的值为(  )A.3B.4C.3或4D.7【解答】解:当3为腰长时,将x=3代入x2﹣4x+k=0,得:32﹣4×3+k=0,第23页(共23页),解得:k=3;当3为底边长时,关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣4)2﹣4×1×k=0,解得:k=4,此时两腰之和为4,4>3,符合题意.∴k的值为3或4.故选:C.8.(3分)一次函数y=acx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、由抛物线可知,a>0,b<0,c>0,则ac>0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项错误;B、由抛物线可知,a>0,b>0,c>0,则ac>0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项正确;C、由抛物线可知,a<0,b>0,c>0,则ac<0,由直线可知,ac<0,b<0,故本选项错误;D、由抛物线可知,a<0,b<0,c>0,则ac<0,由直线可知,ac>0,b>0,故本选项错误.故选:B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)9.(3分)计算(﹣4)(+4)的结果是 ﹣13 .【解答】解:原式=()2﹣42=3﹣16=﹣13.第23页(共23页),故答案为:﹣13.10.(3分)方程的解是 x= .【解答】解:方程=,去分母得:(x﹣1)2=x(x+1),整理得:x2﹣2x+1=x2+x,解得:x=,经检验x=是分式方程的解.故答案为:x=.11.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB边的中点,连接CD,若BC=4,CD=3,则cos∠DCB的值为  .【解答】解:过点D作DE⊥BC,垂足为E,∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴DE∥AC,又∵点D为AB边的中点,∴BE=EC=BC=2,在Rt△DCE中,cos∠DCB==,故答案为:.12.(3分)从﹣1,2,﹣3,4这四个数中任取两个不同的数分别作为a,b第23页(共23页),的值,得到反比例函数y=,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是  .【解答】解:画树状图得:则共有12种等可能的结果,∵反比例函数y=中,图象在二、四象限,∴ab<0,∴有8种符合条件的结果,∴P(图象在二、四象限)==,故答案为:.13.(3分)如图,在菱形OABC中,OB是对角线,OA=OB=2,⊙O与边AB相切于点D,则图中阴影部分的面积为 2﹣π .【解答】解:连接OD,∵四边形OABC为菱形,∴OA=AB,∵OA=OB,∴OA=OB=AB,∴△OAB为等边三角形,∴∠A=∠AOB=60°,∵AB是⊙O的切线,∴OD⊥AB,∴OD=OA•cosA=,第23页(共23页),同理可知,△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,∴图中阴影部分的面积=2×﹣=2﹣π,故答案为:2﹣π.14.(3分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为 3 .【解答】解:∵矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=∠BCD=90°,∴BD==13,∵BP=BA=5,∴PD=BD﹣BP=8,∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ,∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ﹣CD=DQ﹣AB=8﹣5=3,∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得BQ===3.故答案为:3.第23页(共23页),三、解答题(本题共78分,把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.)15.计算:2﹣1+|﹣3|+2sin45°﹣(﹣2)2020•()2020.【解答】解:原式=+3﹣+2×﹣(﹣2×)2020=+3﹣+﹣1=2.16.先化简,再求值:(2a﹣)÷,其中a满足a2+2a﹣3=0.【解答】解:原式=(﹣)÷=•=•=2a(a+2)=2(a2+2a),∵a2+2a﹣3=0,∴a2+2a=3,则原式=2×3=6.17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC的延长线上,ED⊥AB于点D,若BC=ED,求证:CE=DB.【解答】证明:∵ED⊥AB,∴∠ADE=∠ACB=90°,∠A=∠A,BC=DE,∴△ABC≌△AED(AAS),∴AE=AB,AC=AD,∴CE=BD.18.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B第23页(共23页),处,然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1:2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)【解答】解:如图,过点B作BE⊥AD于点D,BF⊥CD于点F,∵CD⊥AD,∴四边形BEDF是矩形,∴FD=BE,FB=DE,在Rt△ABE中,BE:AE=1:2.4=5:12,设BE=5x,AE=12x,根据勾股定理,得AB=13x,∴13x=52,解得x=4,∴BE=FD═5x=20,AE=12x=48,∴DE=FB=AD﹣AE=72﹣48=24,∴在Rt△CBF中,CF=FB×tan∠CBF≈24×≈32,∴CD=FD+CF=20+32=52(米).答:大楼的高度CD约为52米.第23页(共23页),19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并绘制出如图不完整的统计图.(1)求被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有多少人?(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内?(3)若该学校有1500名学生,估计这次竞赛成绩在A:60≤x<70组的学生有多少人?【解答】解:(1)本次抽取的学生有:12÷20%=60(人),C组学生有:60﹣6﹣12﹣18=24(人),即被抽取的学生成绩在C:80≤x<90组的有24人;(2)所抽取学生成绩的中位数落在C:80≤x<90这一组内;(3)1500×=150(人),答:这次竞赛成绩在A:60≤x<70组的学生有150人.20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(1,2),B(n,﹣1)两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线AB交x轴于点C,点P是x轴上的点,若△ACP的面积是4,求点P的坐标.第23页(共23页),【解答】解:(1)将点A(1,2)代入y=,得:m=2,∴y=,当y=﹣1时,x=﹣2,∴B(﹣2,﹣1),将A(1,2)、B(﹣2,﹣1)代入y=kx+b,得:,解得,∴y=x+1;∴一次函数解析式为y=x+1,反比例函数解析式为y=;(2)在y=x+1中,当y=0时,x+1=0,解得x=﹣1,∴C(﹣1,0),设P(m,0),则PC=|﹣1﹣m|,∵S△ACP=•PC•yA=4,∴×|﹣1﹣m|×2=4,解得m=3或m=﹣5,∴点P的坐标为(3,0)或(﹣5,0).第23页(共23页),21.今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元?(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.【解答】解:(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,依题意,得:,解得:.答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.(2)设购买m根跳绳,则购买(54﹣m)个毽子,依题意,得:,解得:20<m≤22.又∵m为正整数,∴m可以为21,22.∴共有2种购买方案,方案1:购买21根跳绳,33个毽子;方案2:购买22根跳绳,32个毽子.22.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E.(1)求证:DE⊥AC;(2)若⊙O的半径为5,BC=16,求DE的长.【解答】(1)证明:连接AD、OD.第23页(共23页),∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°.∴∠ADO+∠ODB=90°.∵DE是圆O的切线,∴OD⊥DE.∴∠EDA+∠ADO=90°.∴∠EDA=∠ODB.∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD.∴∠EDA=∠OBD.∵AC=AB,AD⊥BC,∴∠CAD=∠BAD.∵∠DBA+∠DAB=90°,∴∠EAD+∠EDA=90°.∴∠DEA=90°.∴DE⊥AC.(2)解:∵∠ADB=90°,AB=AC,∴BD=CD,∵⊙O的半径为5,BC=16,∴AC=10,CD=8,∴AD==6,∵S△ADC=AC•DE,∴DE===.23.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD+CD.第23页(共23页),(1)过点A作AE∥DC交BD于点E,求证:AE=BE;(2)如图2,将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.①求证:BD'∥CD;②若AD'∥BC,求证:CD2=2OD•BD.【解答】(1)证明:∵AE∥DC,∴∠CDO=∠AEO,∠EAO=∠DCO,又∵OA=OC,∴△AOE≌△COD(AAS),∴CD=AE,OD=OE,∵OB=OE+BE,OB=OD+CD,∴BE=CD,∴AE=BE;(2)①证明:如图1,过点A作AE∥DC交BD于点E,由(1)可知△AOE≌△COD,AE=BE,∴∠ABE=∠AEB,∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD',∴∠ABD'=∠ABD,∴∠ABD'=∠BAE,∴BD'∥AE,又∵AE∥CD第23页(共23页),∴BD'∥CD.②证明:如图2,过点A作AE∥DC交BD于点E,延长AE交BC于点F,∵AD'∥BC,BD'∥AE,∴四边形AD'BF为平行四边形.∴∠D'=∠AFB,∵将△ABD沿AB翻折得到△ABD'.∴∠D'=∠ADB,∴∠AFB=∠ADB,又∵∠AED=∠BEF,∴△AED∽△BEF,∴,∵AE=CD,∴,∵EF∥CD,∴△BEF∽△BDC,∴=,∴,∴CD2=DE•BD,∵△AOE≌△COD,∴OD=OE,∴DE=2OD,∴CD2=2OD•BD.24.如图,抛物线y=ax2+bx﹣6与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,OA=2,OB=4,直线l是抛物线的对称轴,在直线l右侧的抛物线上有一动点D,连接AD,BD,第23页(共23页),BC,CD.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若点D在x轴的下方,当△BCD的面积是时,求△ABD的面积;(3)在(2)的条件下,点M是x轴上一点,点N是抛物线上一动点,是否存在点N,使得以点B,D,M,N为顶点,以BD为一边的四边形是平行四边形,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵OA=2,OB=4,∴A(﹣2,0),B(4,0),把A(﹣2,0),B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx﹣6中得:,∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣6;(2)如图1,过D作DG⊥x轴于G,交BC于H,当x=0时,y=﹣6,∴C(0,﹣6),第23页(共23页),设BC的解析式为:y=kx+b,则,解得:,∴BC的解析式为:y=x﹣6,设D(x,x2﹣x﹣6),则H(x,x﹣6),∴DH=x﹣6﹣(x2﹣x﹣6)=﹣,∵△BCD的面积是,∴,∴,解得:x=1或3,∵点D在直线l右侧的抛物线上,∴D(3,﹣),∴△ABD的面积===;(3)分两种情况:①如图2,N在x轴的上方时,四边形MNBD是平行四边形,∵B(4,0),D(3,﹣),且M在x轴上,第23页(共23页),∴N的纵坐标为,当y=时,即x2﹣x﹣6=,解得:x=1+或1﹣,∴N(1﹣,)或(1+,);②如图3,点N在x轴的下方时,四边形BDNM是平行四边形,此时M与O重合,∴N(﹣1,﹣);综上,点N的坐标为:(1﹣,)或(1+,)或(﹣1,﹣).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/249:30:34;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第23页(共23页)

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-02-26 13:49:03 页数:23
价格:¥5 大小:384.50 KB
文章作者:180****8757

推荐特供

MORE