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2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)

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2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)一、选择题(每题3分,满分30分)1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )A.a2+2a2=3a4B.x8﹣x2=x6C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣27x62.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是(  )A.2B.3C.4D.54.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是(  )A.1B.2C.0或1D.1或25.(3分)已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是(  )A.0B.1C.﹣3D.﹣16.(3分)如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),则k的值是(  )第30页(共30页),A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣17.(3分)已知关于x的分式方程﹣4=的解为非正数,则k的取值范围是(  )A.k≤﹣12B.k≥﹣12C.k>﹣12D.k<﹣128.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为(  )A.72B.24C.48D.969.(3分)学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )A.2种B.3种C.4种D.5种10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(  )第30页(共30页),A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤二、填空题(每题3分,满分30分)11.(3分)2019年1月1日,“学习强国”平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为  .12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是  .13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件  ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.14.(3分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为  .15.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解是x>1,则a的取值范围是  .16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50°,则∠ADB=  °.17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为  cm.第30页(共30页),18.(3分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为  .19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为  .20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标  .三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).第30页(共30页),23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6.(1)求a的值;(2)在抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.24.(7分)某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.(2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.第30页(共30页),25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)26.(8分)以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.(1)如图①,若∠BAC=90°,AB=AC,易证:EN=GN;(2)如图②,∠BAC=90°;如图③,∠BAC≠90°,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.第30页(共30页),27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).(1)线段CN=  ;(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.第30页(共30页),第30页(共30页),2020年黑龙江省七台河市中考数学试卷(农垦、森工用)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,满分30分)1.(3分)下列各运算中,计算正确的是(  )A.a2+2a2=3a4B.x8﹣x2=x6C.(x﹣y)2=x2﹣xy+y2D.(﹣3x2)3=﹣27x6【解答】解:A、结果是3a2,故本选项不符合题意;B、x8和﹣x2不能合并,故本选项不符合题意;C、结果是x2﹣2xy+y2,故本选项不符合题意;D、结果是﹣27x6,故本选项符合题意;故选:D.2.(3分)下列图标中是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;B.是中心对称图形,故本选项符号题意;C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:B.3.(3分)如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最少是(  )A.2B.3C.4D.5【解答】解:左视图与主视图相同,可判断出底面最少有2个,第二层最少有1个小正方体,第三层最少有1个小正方体,则这个几何体的小立方块的个数最少是2+1+1=4个.第30页(共30页),故选:C.4.(3分)一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,则数据x是(  )A.1B.2C.0或1D.1或2【解答】解:∵一组从小到大排列的数据:x,3,4,4,5(x为正整数),唯一的众数是4,∴数据x是1或2.故选:D.5.(3分)已知2+是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个实数根,则实数m的值是(  )A.0B.1C.﹣3D.﹣1【解答】解:根据题意,得(2+)2﹣4×(2+)+m=0,解得m=1;故选:B.6.(3分)如图,正方形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=的图象上,对角线AC,BD的交点恰好是坐标原点O,已知B(﹣1,1),则k的值是(  )A.﹣5B.﹣4C.﹣3D.﹣1【解答】解:∵点B在反比例函数y=的图象上,B(﹣1,1),∴1=,∴k=﹣1,故选:D.第30页(共30页),7.(3分)已知关于x的分式方程﹣4=的解为非正数,则k的取值范围是(  )A.k≤﹣12B.k≥﹣12C.k>﹣12D.k<﹣12【解答】解:方程﹣4=两边同时乘以(x﹣3)得:x﹣4(x﹣3)=﹣k,∴x﹣4x+12=﹣k,∴﹣3x=﹣k﹣12,∴x=+4,∵解为非正数,∴+4≤0,∴k≤﹣12.故选:A.8.(3分)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为(  )A.72B.24C.48D.96【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,∴BD=2OH,∵OH=4,∴BD=8,∵OA=6,∴AC=12,第30页(共30页),∴菱形ABCD的面积=.故选:C.9.(3分)学校计划用200元钱购买A、B两种奖品,A种每个15元,B种每个25元,在钱全部用完的情况下,有多少种购买方案(  )A.2种B.3种C.4种D.5种【解答】解:设购买了A种奖品x个,B种奖品y个,根据题意得:15x+25y=200,化简整理得:3x+5y=40,得y=8﹣x,∵x,y为非负整数,∴,,,∴有3种购买方案:方案1:购买了A种奖品0个,B种奖品8个;方案2:购买了A种奖品5个,B种奖品5个;方案3:购买了A种奖品10个,B种奖品2个.故选:B.10.(3分)如图,正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上运动(不与点A,B重合),∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=BE,CF与AD相交于点G,连接EC、EF、EG.则下列结论:①∠ECF=45°;②△AEG的周长为(1+)a;③BE2+DG2=EG2;④△EAF的面积的最大值是a2;⑤当BE=a时,G是线段AD的中点.其中正确的结论是(  )第30页(共30页),A.①②③B.②④⑤C.①③④D.①④⑤【解答】解:如图1中,在BC上截取BH=BE,连接EH.∵BE=BH,∠EBH=90°,∴EH=BE,∵AF=BE,∴AF=EH,∵∠DAM=∠EHB=45°,∠BAD=90°,∴∠FAE=∠EHC=135°,∵BA=BC,BE=BH,∴AE=HC,∴△FAE≌△EHC(SAS),∴EF=EC,∠AEF=∠ECH,∵∠ECH+∠CEB=90°,∴∠AEF+∠CEB=90°,∴∠FEC=90°,∴∠ECF=∠EFC=45°,故①正确,如图2中,延长AD到H,使得DH=BE,则△CBE≌△CDH(SAS),∴∠ECB=∠DCH,∴∠ECH=∠BCD=90°,∴∠ECG=∠GCH=45°,∵CG=CG,CE=CH,∴△GCE≌△GCH(SAS),∴EG=GH,∵GH=DG+DH,DH=BE,第30页(共30页),∴EG=BE+DG,故③错误,∴△AEG的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AD+DH+AE=AE+EB+AD=AB+AD=2a,故②错误,设BE=x,则AE=a﹣x,AF=x,∴S△AEF=•(a﹣x)×x=﹣x2+ax=﹣(x2﹣ax+a2﹣a2)=﹣(x﹣a)2+a2,∵﹣<0,∴x=a时,△AEF的面积的最大值为a2.故④正确,当BE=a时,设DG=x,则EG=x+a,在Rt△AEG中,则有(x+a)2=(a﹣x)2+(a)2,解得x=,∴AG=GD,故⑤正确,故选:D.二、填空题(每题3分,满分30分)11.(3分)2019年1月1日,“学习强国”第30页(共30页),平台全国上线,截至2019年3月17日,某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000,将数据1180000用科学记数法表示为 1.18×106 .【解答】解:1180000=1.18×106,故答案为:1.18×106.12.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是 x>1.5 .【解答】解:由题意得2x﹣3>0,解得x>1.5.故答案为:x>1.5.13.(3分)如图,Rt△ABC和Rt△EDF中,BC∥DF,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件 AB=ED答案不唯一 ,使Rt△ABC和Rt△EDF全等.【解答】解:∵Rt△ABC和Rt△EDF中,∴∠BAC=∠DEF=90°,∵BC∥DF,∴∠DFE=∠BCA,∴添加AB=ED,在Rt△ABC和Rt△EDF中,∴Rt△ABC≌Rt△EDF(AAS),故答案为:AB=ED答案不唯一.14.(3分)一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为  .【解答】解:∵盒子中共装有5个小球,其中标号为偶数的有2、4这2个小球,∴从中随机摸出一个小球,是偶数的概率为,故答案为:.第30页(共30页),15.(3分)若关于x的一元一次不等式组的解是x>1,则a的取值范围是 a≤2 .【解答】解:解不等式x﹣1>0,得:x>1,解不等式2x﹣a>0,得:x>,∵不等式组的解集为x>1,∴≤1,解得a≤2,故答案为:a≤2.16.(3分)如图,AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,若∠BCA=50°,则∠ADB= 50 °.【解答】解:∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径,∴点A,B,C,D在⊙O上,∵∠BCA=50°,∴∠ADB=∠BCA=50°,故答案为:50.17.(3分)小明在手工制作课上,用面积为150πcm2,半径为15cm的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为 10 cm.【解答】解:∵S=l•R,∴•l•15=150π,解得l=20π,设圆锥的底面半径为r,∴2π•r=20π,∴r=10(cm).故答案为:10.18.(3分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABD沿射线BD第30页(共30页),方向平移,得到△EFG,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为  .【解答】解:∵在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AB=CD=1,∠ABD=30°,∵将△ABD沿射线BD的方向平移得到△EGF,∴EG=AB=1,EG∥AB,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAD=120°,∴EG=CD,EG∥CD,∴四边形EGCD是平行四边形,∴ED=GC,∴EC+GC的最小值=EC+GD的最小值,∵点E在过点A且平行于BD的定直线上,∴作点D关于定直线的对称点M,连接CM交定直线于E,则CM的长度即为EC+GC的最小值,∵∠EAD=∠ADB=30°,AD=1,∴∠ADM=60°,DH=MH=AD=,∴DM=1,∴DM=CD,∵∠CDM=∠MDG+∠CDB=90°+30°=120°,∴∠M=∠DCM=30°,∴CM=2×CD=.故答案为:.第30页(共30页),19.(3分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=a,连接AE,将△ABE沿AE折叠.若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上,则折痕的长为 或 .【解答】解:分两种情况:①当点B'落在AD边上时,如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠B=90°,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的AD边上,∴∠BAE=∠B'AE=∠BAD=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AB=BE=1,AE=AB=;②当点B'落在CD边上时,如图2所示:∵四边形ABCD是矩形,第30页(共30页),∴∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,AD=BC=a,∵将△ABE沿AE折叠.点B的对应点B′落在矩形ABCD的CD边上,∴∠B=∠AB'E=90°,AB'=AB=1,BE'=BE=a,∴CE=BC﹣BE=a﹣a=a,B'D==,在△ADB'和△B'CE中,∠B'AD=∠EB'C=90°﹣∠AB'D,∠D=∠C=90°,∴△ADB'∽△B'CE,∴=,即=,解得:a=,或a=0(舍去),∴BE=a=,∴AE===;综上所述,折痕的长为或;故答案为:或.20.(3分)如图,直线AM的解析式为y=x+1与x轴交于点M,与y轴交于点A,以OA为边作正方形ABCO,点B坐标为(1,1).过B点作直线EO1⊥MA交MA于点E,交x轴于点O1,过点O1作x轴的垂线交MA于点A1.以O1A1为边作正方形O1A1B1C1,点B1的坐标为(5,3).过点B1作直线E1O2⊥MA交MA于E1,交x轴于点O2,过点O2作x轴的垂线交MA于点A2.以O2A2为边作正方形O2A2B2C2,…,则点B2020的坐标 (2×3n﹣1,3n) .【解答】解:∵点B坐标为(1,1),∴OA=AB=BC=CO=CO1=1,第30页(共30页),∵A1(2,3),∴A1O1=A1B1=B1C1=C1O2=3,∴B1(5,3),∴A2(8,9),∴A2O2=A2B2=B2C2=C2O3=9,∴B2(17,9),同理可得B4(53,27),B5(161,81),…由上可知,,∴当n=2020时,.故答案为:(2×3n﹣1,3n).三、解答题(满分60分)21.(5分)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=sin30°.【解答】解:当a=sin30°时,所以a=原式=•=•==﹣1第30页(共30页),22.(6分)如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上.(1)将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并写出点A2的坐标;(3)在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(5,﹣3);(2)如图所示,△A2B2C1即为所求,点A2的坐标为(0,0);(3)如图,△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积为:+=8π+6.23.(6分)如图,已知二次函数y=﹣x2+(a+1)x﹣a与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,已知△BAC的面积是6.(1)求a的值;第30页(共30页),(2)在抛物线上是否存在一点P,使S△ABP=S△ABC.若存在请求出P坐标,若不存在请说明理由.【解答】解:(1)∵y=﹣x2+(a+1)x﹣a,令x=0,则y=﹣a,∴C(0,﹣a),令y=0,即﹣x2+(a+1)x﹣a=0解得x1=a,x2=1由图象知:a<0∴A(a,0),B(1,0)∵S△ABC=6∴(1﹣a)(﹣a)=6解得:a=﹣3,(a=4舍去);(2)∵a=﹣3,∴C(0,3),∵S△ABP=S△ABC.∴P点的纵坐标为±3,把y=3代入y=﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3=3,解得x=0或x=﹣2,把y=﹣3代入y=﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3=﹣3,解得x=﹣1+或x=﹣1﹣,∴P点的坐标为(﹣2,3)或(﹣1+,﹣3)或(﹣1﹣,﹣3).24.(7分)某公司工会组织全体员工参加跳绳比赛,工会主席统计了公司50名员工一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点).求:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是多少.(2)该公司一名员工说:“我的跳绳成绩是我公司的中位数”请你给出该员工跳绳成绩的所在范围.第30页(共30页),(3)若该公司决定给每分钟跳绳不低于140个的员工购买纪念品,每个纪念品300元,则公司应拿出多少钱购买纪念品.【解答】解:(1)该公司员工一分钟跳绳的平均数为:==100.8,答:该公司员工一分钟跳绳的平均次数至少是100.8个;(2)把50个数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都在100~120这个范围;(3)300×(5+2)=2100(元),答:公司应拿出2100元钱购买纪念品.25.(8分)为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离y(单位:千米)与快递车所用时间x(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早1小时出发,到达武汉后用2小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.(1)求ME的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间.第30页(共30页),(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离.(直接写出答案)【解答】解:(1)设ME的函数解析式为y=kx+b(k≠0),由ME经过(0,50),(3,200)可得:,解得,∴ME的解析式为y=50x+50;(2)设BC的函数解析式为y=mx+n,由BC经过(4,0),(6,200)可得:,解得,∴BC的函数解析式为y=100x﹣400;设FG的函数解析式为y=px+q,由FG经过(5,200),(9,0)可得:,解得,∴FG的函数解析式为y=﹣50x+450,解方程组得,同理可得x=7h,答:货车返回时与快递车图中相遇的时间h,7h;(3)(9﹣7)×50=100(km),答:两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km.26.(8分)以Rt△ABC的两边AB、AC为边,向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,过点A作AM⊥BC于M,延长MA交EG于点N.(1)如图①,若∠BAC=90°,AB=AC,易证:EN=GN;(2)如图②,∠BAC=90°;如图③,∠BAC≠90°,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由.第30页(共30页),【解答】解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=45°,∵AM⊥BC,∴∠MAC=45°,∴∠EAN=∠MAC=45°,同理∠NAG=45°,∴∠EAN=∠NAG,∵四边形ABDE和四边形ACFG为正方形,∴AE=AB=AC=AG,∴EN=GN.(2)如图1,∠BAC=90°时,(1)中结论成立.理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,∵四边形ABDE是正方形,∴AB=AE,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°﹣90°=90°,∵AM⊥BC,第30页(共30页),∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP,在△ABM和△EAP中,,∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM,同理可得:GQ=AM,∴EP=GQ,在△EPN和△GQN中,,∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=NG.如图2,∠BAC≠90°时,(1)中结论成立.理由:过点E作EP⊥AN交AN的延长线于P,过点G作GQ⊥AM于Q,∵四边形ABDE是正方形,∴AB=AE,∠BAE=90°,∴∠EAP+∠BAM=180°﹣90°=90°,∵AM⊥BC,∴∠ABM+∠BAM=90°,∴∠ABM=∠EAP,在△ABM和△EAP中,第30页(共30页),,∴△ABM≌△EAP(AAS),∴EP=AM,同理可得:GQ=AM,∴EP=GQ,在△EPN和△GQN中,,∴△EPN≌△GQN(AAS),∴EN=NG.27.(10分)某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克,求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元,乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于20%,求a的最大值.【解答】解:(1)依题意,得:,解得:.答:m的值为10,n的值为14.(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100﹣x)千克,依题意,得:,解得:58≤x≤60.∵x为正整数,∴x=58,59,60,第30页(共30页),∴有3种购买方案,方案1:购买甲种蔬菜58千克,乙种蔬菜42千克;方案2:购买甲种蔬菜59千克,乙种蔬菜41千克;方案3:购买甲种蔬菜60千克,乙种蔬菜40千克.(3)设超市获得的利润为y元,则y=(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=2x+400.∵k=2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.依题意,得:(16﹣10﹣2a)×60+(18﹣14﹣a)×40≥(10×60+14×40)×20%,解得:a≤1.8.答:a的最大值为1.8.28.(10分)如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,连接BD,∠DBC=30°,并过点C作CN⊥BD,垂足为N,动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止;点M沿线段DA以每秒个单位长度的速度由点D向点A匀速运动,到点A为止,点P与点M同时出发,设运动时间为t秒(t>0).(1)线段CN= 3 ;(2)连接PM和MN,求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标.【解答】解:(1)∵AB长是x2﹣3x﹣18=0的根,∴AB=6,∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD=6,∠BCD=90°,∵∠DBC=30°,第30页(共30页),∴BD=2CD=12,BC=CD=6,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴CN=BC=3,故答案为:3.(2)如图,过点M作MH⊥BD于H,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,∴MH=MD=t,∵∠DBC=30°,CN⊥BD,∴BN=CN=9,当0<t<时,△PMN的面积s=×(9﹣2t)×t=﹣t2+t;当t=时,点P与点N重合,s=0,当<t≤6时,△PMN的面积s=×(2t﹣9)×t=t2﹣t;(3)如图,过点P作PE⊥BC于E,当PN=PM=9﹣2t时,∵PM2=MH2+PH2,第30页(共30页),∴(9﹣2t)2=(t)2+(12﹣2t﹣t)2,∴t=3或t=,∴BP=6或,当BP=6时,∵∠DBC=30°,PE⊥BC,∴PE=BP=3,BE=PE=3,∴点P(3,3),当BP=时,同理可求点P(,),当PN=NM=9﹣2t时,∵NM2=MH2+NH2,∴(9﹣2t)2=(t)2+(t﹣3)2,∴t=3或24(不合题意舍去),∴BP=6,∴点P(3,3),综上所述:点P坐标为(3,3)或(,).声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/7/2116:57:06;用户:柯瑞;邮箱:ainixiaoke00@163.com;学号:500557第30页(共30页)

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发布时间:2022-02-26 11:41:58 页数:30
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文章作者:180****8757

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