2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷

2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.的绝对值是（）A.B.C.D. 2.下列计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝ 3.“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共平方公里．用科学记数法表示为（）A.B.C.D. 4.如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（）A.B.C.D. 5.某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为，，，，，，这组数据的中位数为（）A.B.C.D. 试卷第23页，总23页 6.如图，菱形的周长是，，则对角线的长度为(        )A.B.C.D. 7.下列图形中，是中心对称图形的是    A.B.C.D. 8.化简：的结果是（）A.B.C.D. 9.某校为举办“庆祝建党周年”的活动，从全校名学生中随机调查了名学生，其中有人希望举办文艺演出，据此估计该学校希望举办文艺演出的学生人数为（）A.B.C.D. 试卷第23页，总23页 10.如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于（）A.B.C.D. 11.世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第行从左边数第个位置上的数是（）A.B.C.D. 12.如图，抛物线与坐标轴交于，两点，与轴交于点，，如果直线平分四边形的面积，那么的值为    试卷第23页，总23页 A.B.C.D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 计算________． 因式分解：＝________． 如图，直线与直线、分别交于点、，，若，则________． 如图，半径为的小圆在半径为的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为________． 规定：表示，之间的一种运算．现有如下的运算法则：．．例如：，，则________． 如图所示，点，，在轴上，且，分别过点，，作试卷第23页，总23页 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点，，，分别过点，，作轴的平行线，分别于轴交于点，，，连接，，，那么图中阴影部分的面积之和为________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.） 先化简，再求值：，其中， 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 如图，点在正方形的对角线上．求证：． 某电器商场销售，两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台元，元，商场销售台型号和台型号计算器，可获利润元；销售台型号和台型号计算器，可获利润元．求商场销售，两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润销售价格-进货价格）商场准备用不多于元的资金购进，两种型号计算器共台，问最少需要购进型号的计算器多少台？试卷第23页，总23页  如图，在等腰中，，和为线段的三等分点，以为圆心，线段的长为半径画圆．（1）求证：是圆的切线；（2）若圆的半径为，求阴影部分面积是多少？ 济南某中学组织七、八、九年级学生参加“创建文明城，点赞新济南”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计绘制了如图和如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，一篇来自八年级，两篇来自九年级，学校准备从特等奖作文中任远两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率． 如图，一次函数＝与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为，点的坐标为，连接、，过作试卷第23页，总23页 轴，垂足为，交于．若＝，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在直线上是否存在一点，使得是直角三角形，求出所有可能的点坐标． （1）发现：如图，点为线段外一动点，且，且填空：当点位于________时，线段的长取得最大值，且最大值为________（用含、的式子表示）．（2）应用：点为线段外一动点，且，，如图所示，分别以，为边，作等边三解形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；   ②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标． 试卷第23页，总23页 抛物线过、、三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点在线段的上方，，交于点，若满足，求点的坐标；（3）如图②，为抛物线顶点，过作直线，若点在直线上运动，点在轴上动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求、的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第23页，总23页 参考答案与试题解析2018年山东省济南市天桥区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】B【解析】根据绝对值的定义求解．2.【答案】D【解析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．3.【答案】D【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．4.【答案】B【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．5.【答案】C【解析】先把数据按从小到大排列：，，，，，，最中间两个数分别和，计算它们的平均数即可．6.【答案】C试卷第23页，总23页 【解析】由菱形的周长是，即可求得＝＝，又由＝，即可证得是等边三角形，则可求得对角线的长度．7.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．8.【答案】A【解析】本题需先把分母进行整理，再合并即分子分母进行约分．即可求出所要求的结果．9.【答案】B【解析】先求出在随机调查的名学生中希望举办文艺演出的学生所占的百分比，再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案．10.【答案】B【解析】由等边三角形的性质知，，即弧的度数为，可求．11.【答案】C【解析】根据题意和图形中的数据可以发现数字的变化规律，可知第行的第个数字等于第行的第个数字与第行的第个数字之差，从而可以解答本题．12.【答案】B【解析】设直线交轴于点，交线段于点，利用一次函数函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征可求出点、、、、、的坐标，由直线试卷第23页，总23页 平分四边形的面积，可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】【解析】根据零指数幂的意义即可求出答案．【答案】【解析】直接运用平方差公式进行因式分解．【答案】【解析】首先由，，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义，即可求得的度数．【答案】【解析】根据题意得出小圆扫过的阴影部分的面积等于两个同心圆组成的圆环的面积，两圆的半径分别是、，根据圆的面积公式求出即可．【答案】【解析】先根据将所求式子化成以为底的对数形式，再利用公式进行计算．【答案】【解析】试卷第23页，总23页 先根据反比例函数上的点向轴轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的值得到，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．三、解答题（本大题共9个小题，共78分.）【答案】原式，当，时，原式．【解析】原式利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【答案】，∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【答案】证明：∵是正方形的对角线，∴，，在和中，试卷第23页，总23页 ∴，∴．【解析】直接利用正方形的性质得出，，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．【答案】解：设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，由题意得：解得：答：种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元；设购进型计算器台，则购进型计算器台，则，解得：，答：最少需要购进型号的计算器台．【解析】首先设种型号计算器的销售价格是元，种型号计算器的销售价格是元，根据题意可等量关系：①台型号和台型号计算器，可获利润元；②销售台型号和台型号计算器，可获利润元，根据等量关系列出方程组，再解即可；根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．【答案】证明：连接，如图，∵等腰中，，∴，∵，试卷第23页，总23页 ∴，∴，∵，∴，∴是圆的切线；在中，，∴阴影部分面积．【解析】（1）连接，如图，利用等腰三角形的性质得，，再利用三角形外角性质得到，则可计算出，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先计算出，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分面积进行计算．【答案】画树状图为：（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有种等可能的结果数，其中被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数为，所以被选登在校刊上的文章均来自九年级的概率为．【解析】（1）先利用参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出一等奖的人数，然后补全条形统计图；试卷第23页，总23页 （2）画树状图（用、、分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有种等可能的结果数，再找出被选登在校刊上的文章均来自九年级的结果数，然后利用概率公式求解．【答案】∵点在反比例函数的图象上，∴＝＝，∴反比例函数的表达式为，∵点的纵坐标为，∵点在反比例函数图象上，∴，∴，∴，∴一次函数的表达式为；如图，过点作轴于交于，∵，∴直线的解析式为，∴，，∴＝＝，∴＝．试卷第23页，总23页 如图中，①当＝时，∵直线的解析式为，∴直线的小时为，当＝时，，∴．②当＝时，可得直线的解析式为，当＝时，，∴．③当＝时，易知＝＝，∵，∴可得，，综上所述，满足条件的点坐标为或或或．试卷第23页，总23页 【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出的解析式，进而求出，用三角形的面积公式即可得出结论．（3）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；【答案】的延长线上,知，当线段的长取得最大值时，点在的延长线上，∴最大值为；连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，∴，，∵的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，∴线段长的最大值线段长的最大值，试卷第23页，总23页 ∴当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，∵，∴最大值为；如图，过作轴于，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴．如图中，根据对称性可知当点在第四象限时，时，也满足条件．综上所述，满足条件的点坐标或，的最大值为．试卷第23页，总23页 【解析】（1）根据点位于的延长线上时，线段的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到，，，推出，根据全等三角形的性质得到；②由于线段长的最大值线段的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到，，根据当在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为；如图，过作轴于，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【答案】根据题意，设抛物线表达式为．把，代入得：，解得：，故抛物线的表达式为：；设直线的表达式为，则：，解得：，，∴直线的表达式为，设点，，则点，∴，如图①，试卷第23页，总23页 设直线与直线交于点，∵，∴，，，在中，∴，由 ，得 ，化简得，，解得：，（舍去），则．根据题意得：为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点、，则为等腰直角三角形，分三种情况：①若，，如图②，试卷第23页，总23页 过作轴，过作于，过作于，易证得：，∴，，∴，；如图③，易证得：，∴，，∴，；②若，，如图，易得：，∴，，∴，∴，；试卷第23页，总23页 如图，易得，∴，∴，，③若，，如图，过作，交的延长线于，易得：，∵，，∴此时不存在符合条件的、．【解析】（1）由对称性和，，可知抛物线的对称轴是：，利用顶点式列方程组解出可得抛物线的表达式；（2）如图，先利用待定系数法求直线的解析式，设点，则点，根据解析式表示和的长，由已知的比例式列式得结论；（3）根据题意得：为等腰直角三角形，分三种情况：试卷第23页，总23页 ①若，，如图，作辅助线，构建全等三角形，证明，可得结论；如图，同理可得结论；②若，，如图，证得：，则，，，从而得出结论；如图，同理易得，可得结论；③若，，如图，由于，此时不存在符合条件的、．试卷第23页，总23页