浙江版2022年高考物理总复习第二单元相互作用物体平衡第6讲力的合成与分解课件
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第二单元第6讲 力的合成与分解,1.力的合成(1)遵循的规律:力的合成遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)二力的合成:两个共点力F1和F2的大小均不变,它们之间的夹角为θ,其合力的大小为F合,当夹角θ变化时,合力的取值范围是|F1-F2|≤F合≤F1+F2。必备知识·整合,(3)三个共点力的合成:三个力共线且同向时,其合力最大,为F=F1+F2+F3;以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力最小值为零,若不能组成封闭的三角形,则合力最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。,2.力的分解(1)遵循的规律:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循矢量运算的规律,即遵循平行四边形定则。(2)力的正交分解法:将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为力的正交分解法。力的正交分解法的优点是借助数学中的直角坐标系对力进行描述且几何图形关系简单,容易求解。,1.判断下列说法对错。(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上。( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替。( )(4)在进行力的合成与分解时,都要应用平行四边形定则或三角形定则。( )(5)两个力的合力一定比其分力大。( )(6)既有大小又有方向的物理量一定是矢量。( )√✕√√✕✕,2.(人教版必修1P64第2题改编)有两个力,它们的合力为0。现在把其中一个向东为6N的力改为向南(大小不变),它们的合力大小为( )A.6N B.6N C.12N D.0B,3.(人教版必修1P66第2题改编)一个竖直向下的180N的力分解为两个分力,一个分力在水平方向上并等于240N,则另一个分力的大小为( )A.60N B.240N C.300N D.420NC,4.(人教版必修1P66第2题改编)把一个已知力进行分解,其中一个分力F1跟F成30°角,而大小未知;另一个分力F2=F,但方向未知,则F1的大小可能是( )A.FB.FC.FD.FC,关键能力·突破考点一 力的合成1.[两个力的合成]有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点,其合力为零。已知F3=5N,现将F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,同时其余两个力沿顺时针方向绕作用点转动30°,则这三个力的合力大小变为( )A.5N B.5N C.10N D.仍为零A,解析因F3=5N,故F1与F2的合力大小也为5N,方向与F3的方向相反;将F1、F2沿顺时针方向绕作用点转动30°,F1与F2的合力也沿顺时针方向绕作用点转动30°,F3沿逆时针方向绕作用点转动60°,所以F1与F2的合力方向与F3垂直,F1与F2的合力大小为5N不变,所以这三个力的合力大小为5N,故A正确。,2.[矢量三角形](2020浙江嘉善高级中学模拟)如图所示,已知F1=F2=F3=F4=F,且这四个力恰好组成一个正方形,F5是其对角线。关于这5个力,下列说法正确的是( )A.F1和F5的合力与F3大小相等,方向相同B.能合成大小为2F、方向相互垂直的两个力C.除F5以外的4个力的合力大小为FD.这5个力的合力大小恰好为F,方向与F1和F3的合力方向相同D,解析根据力的平行四边形定则结合几何关系得F1和F5的合力与F3大小相等,方向相反,A错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力能合成大小为2F、相互垂直的两个力,B错误;F1和F4大小相等,方向相同,F2和F3大小相等,方向相同,所以除F5以外的4个力的合力大小为2F,方向与F5方向相反,C错误;因F5大小为F,所以这5个力的合力大小恰好为F,方向与F1和F3的合力方向相同,D正确。,3.[多个力的合力]一个物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,已知其中两个力的大小分别为12N和8N,则第三个力的大小不可能为( )A.4N B.30NC.20N D.8N解析由题意知,物体受到三个力的作用而做匀速直线运动,处于平衡状态,合力为零;两个力的合力的最大值为F1+F2,最小值为|F1-F2|,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零;两个力的大小分别为12N和8N,合力最大值是20N,最小值是4N,第三个力只要在这两个力范围内,三个力的合力就可能为零,故A、C、D可能,B不可能。B,1.几种特殊情况的共点力的合成,2.重要结论(1)两个分力一定时,夹角θ越大,合力越小。(2)合力一定,两等大分力的夹角越大,两分力越大。(3)合力可以大于分力,等于分力,也可以小于分力。,考点二 力的分解1.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向;(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形;(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。几种按效果分解的实例,实例分解思路地面上物体受到斜向上的拉力F,拉力F一方面使物体沿水平地面前进,另一方面向上提物体,因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1=Fcosα,F2=Fsinα质量为m的物体静止在斜面上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体沿斜面下滑的分力F1,二是使物体压紧斜面的分力F2。F1=mgsinα,F2=mgcosα,质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧挡板的分力F1,二是使球压紧斜面的分力F2。F1=mgtanα,F2=质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1,二是使球拉紧悬线的分力F2。F1=mgtanα,F2=,A、B两点位于同一平面上,质量为m的物体被AO、BO两线拉住,其重力产生两个效果,可分解为两个力:一是使物体拉紧线AO的分力F1,二是使物体拉紧线BO的分力F2。F1=F2=质量为m的物体通过细线被支架悬挂而静止,细线对B点的拉力F产生两个效果,可分解为两个力:一是拉伸AB的分力F1,二是压紧BC的分力F2。F1=mgtanα,F2=,2.用力的矢量三角形定则分析力的最小值(1)当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图甲所示,F2的最小值为Fsinα;,(2)当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2的最小值为F1sinα;(3)当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1|。,例1(2020浙江温岭模拟)2020年5月6日,新疆克孜勒苏州乌恰县发生5.0级地震。震后当地立即启动三级应急响应,快速派出现场工作队。如图所示是地震救援常用的扩张机的原理示意图,A、B为活动铰链,C为固定铰链,在A处作用一水平力F,滑块以比F大得多的压力向上顶物体D,已知图中2l=1.0m,b=0.05m,F=400N,滑块与左壁接触,接触面光滑,则D受到向上顶的力为(滑块和杆的重力不计)( )B,A.3000N B.2000N C.1000N D.500N思路点拨(1)作用力F产生的效果是什么?画出分力的方向。(2)AB对物体D的作用力有哪些作用效果?,解析将F沿AC、AB方向分解为F1、F2,则F2=,F2的作用效果是使滑块对左壁有水平向左的压力F3,对物体D有竖直向上的压力F4,则物体D所受的向上顶的力为FN=F4=F2sinα=sinα=tanα,由题图可知tanα==10,故FN=2000N,选项B正确。,解题感悟关于力的分解的两点说明(1)在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解,其他的分解方法都是为解题方便而设的。(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。,1.[分力多解、唯一解等条件]已知两个共点力的合力为50N,分力F1的方向与合力F的方向成30°,分力F2的大小为30N。则( )A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有两个可能的方向D.F2可取任意方向C,解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出:因F2=30N>F20=25N且F2<f,所以f1的大小有两个,即f'1和f″1,f2的方向有两个,即f'2的方向和f″2的方向,故选项a、b、d错误,选项c正确。,2.[实际效果分解](多选)如图所示,电灯的重力g=10n,ao绳与顶板间的夹角为45°,bo绳水平,ao绳的拉力为fa,bo绳的拉力为fb,则(>F2C.F1=F2<gd.f1=f2>GB,解析物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每根悬绳拉力沿竖直方向的分力为,设绳与竖直方向的夹角为θ,则有Fcosθ=,解得F=,由于无法确定ncosθ是否大于1,故无法确定拉力F与重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角θ较小,故拉力较小,即F1>F2,A错误,B正确。,考点三 正交分解法的应用1.定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。2.建立坐标轴的原则:一般选共点力的作用点为原点,在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上);在动力学中,通常以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。,,例2如图所示,墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45°,二者的高度差为l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a,另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物,在绳上距a端的c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质量之比m1∶m2为( )C,A.∶1 B.2∶1C.∶2 D.∶1思路点拨(1)绳子上的拉力方向是什么方向?(2)“光滑钉子b”,是否说明bc段绳子的拉力等于重物的重力m1g?,解析解法一 力的效果分解法钩码对绳圈的拉力F等于钩码的重力m2g,将F沿ac和bc方向分解,两个分力分别为Fa、Fb,如图甲所示,其中Fb=m1g,由力的矢量三角形可得cosθ==,又由几何关系得cosθ=,联立解得m1∶m2=∶2。,解法二 正交分解法绳圈受到Fa、Fb和钩码的拉力F三个力作用,如图乙所示,将Fb沿水平方向和竖直方向正交分解,由竖直方向受力平衡得m1gcosθ=m2g;由几何关系得cosθ=,联立解得m1∶m2=∶2。,解题感悟力的正交分解的两点注意(1)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用下求合力的一种方法,分解的目的是更方便地求合力,将矢量运算转化为代数运算。(2)一般情况下,应用正交分解法建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上,这样解方程较简单。,1.[正交分解法]如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b,外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则( )A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b一定受到5个力作用C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右D,解析由于整个系统处于静止状态,所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变;物块a只受重力以及绳子的拉力,由于物块a平衡,则连接a和b的绳子张力T保持不变;由于绳子的张力及夹角均不变,所以绳OO’的张力保持不变,故A、C错误;物块b受到重力,支持力,a、b间绳子的拉力以及外力F的作用,可能不受摩擦力,也可能受到摩擦力,故b可能受到5个力作用,也可能受到4个力的作用,故B错误;b处于静止状态即平衡状态,对b受力分析有T和F与x轴所成夹角均保持不变,由平衡条件可得f=Tcosθ-Fcosα,由于T的大小不变,当外力F大小发生变化时,Tcosθ可能小于Fcosα,b与桌面间的摩擦力方向可能水平向右,故D正确。,[解题关键] 外力F向右上方拉物块b时,对物块b利用正交分解法进行分析,结合整个系统始终处于静止状态,列式求解绳子拉力及物块b的静摩擦力表达式,然后分析其变化。在分析绳子OO’的拉力时,要结合力的合成知识去分析。,2.[正交分解法的应用]如图所示,质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑(如图甲),若改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙),则两次的推力之比为( )A.cosθ+μsinθB.cosθ-μsinθC.1+μtanθD.1-μtanθB,解析物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,由平衡条件可得F1=mgsinθ+Ff1,FN1=mgcosθ,Ff1=μFN1,F2cosθ=mgsinθ+Ff2,FN2=mgcosθ+F2sinθ,Ff2=μFN2,解得F1=mgsinθ+μmgcosθ,F2=,故=cosθ-μsinθ,B正确。</gd.f1=f2></f,所以f1的大小有两个,即f'1和f″1,f2的方向有两个,即f'2的方向和f″2的方向,故选项a、b、d错误,选项c正确。,2.[实际效果分解](多选)如图所示,电灯的重力g=10n,ao绳与顶板间的夹角为45°,bo绳水平,ao绳的拉力为fa,bo绳的拉力为fb,则(>
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