首页

2021年高考数学真题及模拟题专题汇编15推理与证明(附解析)

资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。

1/7

2/7

剩余5页未读,查看更多内容需下载

专题15推理与证明一、选择题部分1.(2021•贵州毕节三模•文T9.)如图,有甲、乙、丙三个盘子和放在甲盘子中的四块大小不相同的饼,按下列规则把饼从甲盘全部移到乙盘中:①每次只能移动一块饼;②较大的饼不能放在较小的饼上面,则最少需要移动的次数为(  )A.7B.8C.15D.16【答案】C.【解析】假设甲盘中有n块饼,从甲盘移动到乙盘至少需要an次,则a1=1,当n≥2时,可先将较大的饼不动,将剩余的n﹣1块饼先移动到丙盘中,至少需要移动an﹣1次,再将最大的饼移动到乙盘,需要移动1次,最后将丙盘中所有的丙移动到乙盘中,至少需要移动an﹣1次,由上可知,an=2an﹣1+1,且a1=1,所以a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15,则最少需要移动的次数为15次.2.(2021•贵州毕节三模•文T5.)“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为:甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,…,共得到60个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,那么2015年是“干支纪年法”中的(  )A.甲辰年B.乙巳年C.丙午年D.乙未年【答案】D.【解析】由题意可知,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”,2021年是“干支纪年法”中的辛丑年,则2020年为庚子,2019年为己亥,2018年为戊戌,2017年为丁酉,2016年为丙申,2015年为乙未.3.(2021•江西九江二模•理T9.)古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本源,因此极为重视-7-,数的理论研究,他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子,并将它们排列成各种形状进行研究.形数就是指平面上各种规则点阵所对应的点数,是毕哥拉斯学派最早研究的重要内容之一.如图是三角形数和四边形数的前四个数,若三角形数组成数列{an},四边形数组成数列{bn},记cn=,则数列{cn}的前10项和为(  )A.B.C.D.【答案】D.【解析】由题意可得,,,所以,设数列{cn}的前n项和为Sn,所以,所以.4.(2021•山东潍坊二模•T6.)关于函数f(x)=,其中a,b∈R,给出下列四个结论:甲:6是该函数的零点;乙:4是该函数的零点;丙:该函数的零点之积为0;丁:方程f(x)=有两个根.若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是(  )A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B.【解析】当x∈[0,2]时,f(x)=2x﹣a为增函数,当x∈[2,+∞)时,f(x)=b﹣x为减函数,故6和4只有一个是函数的零点,即甲乙中有一个结论错误,一个结论正确,而丙、丁均正确.由两零点之积为0,则必有一个零点为0,则f(0)=20﹣a=0,得a=1,若甲正确,则f(6)=0,即b﹣6=0,b=6,-7-,可得f(x)=,由f(x)=,可得或,解得x=或x=,方程f(x)=有两个根,故丁正确.故甲正确,乙错误.二、填空题部分5.(2021•山西调研二模•文T14)某校团委为高三学生筹备十八岁成人礼策划了三种活动方案,分别记作A、B、C,为使活动开展得更加生动有意义,现随机调查甲、乙、丙三位同学对三种活动方案的喜欢程度.甲说:“我不喜欢方案A,但喜欢的活动方案比乙多.”乙说:“我不喜欢方案B.”丙说:“我们三人都喜欢同一种方案”.由此可以判断乙喜欢的活动方案是______.【答案】C.【解析】从丙的说法中推测乙肯定有喜欢的方案,从甲的说法中推测甲喜欢2种方案,不喜欢方案A,那么可以确定是B和C,再从乙的说法中可知,乙只喜欢一种方案,是方案C,故答案为:C.根据三个人所说内容,可以推断出乙只喜欢一种方案,又丙说:“我们三人都喜欢同一种方案”,所以可以判断乙喜欢的活动方案.本题主要考查了简单的合情推理,考查了学生的逻辑推理能力,是基础题.6.(2021•山东聊城三模•T13.)数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,…称为斐波那契数列,是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的,该数列的特点是:从第三起,每一项都等于它前面两项的和.在该数列的前2021项中,奇数的个数为________.【答案】1348.【考点】进行简单的合情推理【解析】【解答】由斐波那契数列的特点知:从第一项起,每3个数中前两个为奇数后一个偶数,∵20213的整数部分为673,余数为2,∴该数列的前2021项中共有673个偶数,奇数的个数为2021-673=1348.故答案为:1348【分析】由斐波那契数列的特点经过推理即可求得.三、解答题部分7.(2021•高考全国甲卷•理T18)已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.-7-,①数列是等差数列:②数列是等差数列;③.注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.【解析】选①②作条件证明③时,可设出,结合的关系求出,利用是等差数列可证;选①③作条件证明②时,根据等差数列的求和公式表示出,结合等差数列定义可证;选②③作条件证明①时,设出,结合的关系求出,根据可求,然后可证是等差数列.选①②作条件证明③:设,则,当时,;当时,;因为也是等差数列,所以,解得;所以,所以.选①③作条件证明②:因为,是等差数列,所以公差,所以,即,因为,所以是等差数列.选②③作条件证明①:设,则,当时,;当时,;因为,所以,解得或;当时,,当时,满足等差数列的定义,此-7-,时为等差数列;当时,,不合题意,舍去.综上可知为等差数列.8.(2021•江苏盐城三模•T18)请在①;②;③这3个条件中选择1个条件,补全下面的命题使其成为真命题,并证明这个命题(选择多个条件并分别证明的按前1个评分).命题:已知数列满足an+1=an2,若,则当n≥2时,an≥2n恒成立.【考点】数列的通项公式求解与不等式的证明【解析】选②.证明:由an+1=an2,且,所以an>0,所以lgan+1=lgan,lgan=lg2,an=,……5分当n≥2时,只需证明≥n,令bn=,则bn+1-bn=-=<0,……10分所以bn≤b2=1,所以≥n成立.综上所述,当a1=2且n≥2时,an≥2n成立.……12分注:选②为假命题,不得分,选③参照给分.9.(2021•河南开封三模•理T17)已知数列{an}满足a1=﹣2,an+1=2an+4.(1)求a2,a3,a4;(2)猜想{an}的通项公式并加以证明;(3)求数列{|an|}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知,易得a2=0,a3=4,a4=12.(2)猜想.因为an+1=2an+4,所以an+1+4=2(an+4),,则{an+4}是以2为首项,以2为公比的等比数列,所以,所以=.(3)当n=1时,a1=﹣2<0,S1=|a1|=2;当n≥2时,an≥0,所以=,又n=1时满足上式.-7-,所以,当n∈N*时,.10.(2021•浙江杭州二模•理T20.)已知数列{an},{bn},满足an=2n﹣2,b2k﹣1=ak(k∈N*),b2k﹣1,b2k,b2k+1成等差数列.(1)证明:{b2k}是等比数列;(2)数列{cn}满足cn=,记数列{cn}的前n项和为Sn,求Sn.【解答】证明:(1)由数列{an},{bn},满足an=2n﹣2,b2k﹣1=ak(k∈N*),所以,由于b2k﹣1,b2k,b2k+1成等差数列.故,整理得(常数),所以数列:{b2k}是以为首项,公比为2的等比数列;(2)由于:{b2k}是以为首项,公比为2的等比数列;所以,则=2n﹣3,所以==(n≥1),则+…+,=.11.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T20.)已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,若a1=2,a2+a3是a3与a4的等差中项.数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+=2an﹣2.求证:(Ⅰ)数列{an﹣bn}是等差数列;(Ⅱ)…+≤2(1﹣).【解答】证明:(Ⅰ)数列{an}是各项均为正数的等比数列,若a1=2,a2+a3是a3与a4的等差中项,由已知a3+a4=2(a2+a3),-7-,整理得a4﹣a3﹣2a2=0.设数列{an}的公比为q,则q2﹣q﹣2=0,解得q=2或﹣1(负值舍去)故.由Sn+=2an﹣2.①当n=1时,解得b1=1,当n≥2时,②,①﹣②得:,解得.所以an﹣bn=n,故(an﹣bn)﹣(an﹣1﹣bn﹣1)=1(常数),故数列{an﹣bn}是等差数列.(Ⅱ)由于,数列{an﹣bn}是以1为首项,1为公差的等差数列,则:an﹣bn=1+(n﹣1)=n,所以,根据不等式=,所以=2﹣,由于,所以…+≤2(1﹣)成立.-7-

版权提示

  • 温馨提示:
  • 1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
  • 2. 本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
  • 3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
  • 4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)

文档下载

发布时间:2022-02-09 10:50:51 页数:7
价格:¥3 大小:381.31 KB
文章作者:随遇而安

推荐特供

MORE