2021年高考数学真题及模拟题专题汇编05三角函数(附解析)
资源预览文档简介为自动调取,内容显示的完整度及准确度或有误差,请您下载后查看完整的文档内容。
专题05三角函数一、选择题部分1.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T4)下列区间中,函数单调递增的区间是()A.B.C.D.【答案】A.【解析】因为函数的单调递增区间为,对于函数,由,解得,取,可得函数的一个单调递增区间为,则,,A选项满足条件,B不满足条件;取,可得函数的一个单调递增区间为,且,,CD选项均不满足条件.2.(2021•新高考全国Ⅰ卷•T6)若,则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】将式子进行齐次化处理得:.3.(2021•高考全国甲卷•理T9)若,则()-34-,A.B.C.D.【答案】A.【解析】由二倍角公式可得,再结合已知可求得,利用同角三角函数基本关系即可求解.,,,,解得,,.故选A.4.(2021•高考全国乙卷•文T4)函数的最小正周期和最大值分别是()A.和B.和2C.和D.和2【答案】C.【解析】由题,,所以的最小正周期为,最大值为.故选C.5.(2021•高考全国乙卷•文T6)().A.B.C.D.【答案】D.【解析】由题意,.故选D.6.(2021•浙江卷•T8)已知是互不相同的锐角,则在三个值中,大于的个数的最大值是().-34-,A.0B.1C.2D.3【答案】C.【解析】法1:由基本不等式有,同理,,故,故不可能均大于.取,,,则,故三式中大于的个数的最大值为2,故选:C.法2:不妨设,则,由排列不等式可得:,而,故不可能均大于.取,,,则,故三式中大于的个数的最大值为2,故选C.7.(2021•江西上饶三模•理T11.)已知函数f(x)=sinωx(sinωx+cosωx)(ω>0)在区间(0,π)上恰有2个最大值点,则ω的取值范围是( )A.(,]B.[,)C.[,]D.(,]【答案】A.-34-,【解析】f(x)=sinωx(sinωx+cosωx)=sin2ωx+sinωxcosωx=+=sin(2ωx﹣)+,∵x∈(0,π),∴2ωx﹣∈(﹣,2),∵函数f(x)在区间(0,π)上恰有2个最大值点,∴<2ωπ﹣≤,∴<ω≤,∴ω的取值范围是(,].8.(2021•安徽马鞍山三模•理T8.)函数的部分图象如图,点A的坐标为,则φ的值为( )A.B.C.D.【答案】C.【解析】由题意得x=0时y=cosφ=,得cosφ=,因为|φ|<,所以φ=±,由“五点法”画图知,应取φ=﹣.9.(2021•安徽马鞍山三模•文T9.)已知函数(A>0,ω>0),若函数f(x)图象上相邻两对称轴之间的距离为,则下列关于函数f(x)的叙述,正确的是( )A.关于点对称B.关于对称C.在上单调递减D.在(﹣,)上单调递增【答案】D.-34-,【解析】函数(A>0,ω>0),若函数f(x)图象上相邻两对称轴之间的距离为,所以,故ω=3,所以f(x)=Asin(3x+),对于A:当x=时,f()=Asin()≠0,故A错误;对于B:当x=时,f()=Asin()=≠±A,故B错误;对于C:当x时,,在该区间内先增后减,故C错误;对于D:当x时,,故函数在该区间上单调递增,故D正确.10.(2021•江苏盐城三模•T4)将函数的图象向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,若x∈(0,m)时,函数g(x)的图象在f(x)的上方,则实数m的最大值为A.B.C.D.【答案】C.【考点】三角函数的图象与性质应用【解析】由题意可知,g(x)=sin(x+),令sinx=sin(x+),解得x+x+=kπ,k∈Z,所以x=kπ-,k∈Z,则当x∈(0,m)时,若要函数g(x)的图象在f(x)的上方,则m≤x=kπ-,当k=0时,m≤,故答案选C.11.(2021•河南郑州三模•理T8)已知数列{an}的通项公式是an=f(),其中f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,Sn为数列{an}的前n项和,则S2021的值为( )-34-,A.﹣1B.0C.D.【答案】D.【解析】由f(x)的图像可得=﹣=,即有T=π,可得ω==2,又f()=sin(2×+φ)=1,可得+φ=2kπ+,k∈Z,即有φ=2kπ+,k∈Z,由于|φ|<,可得k=0,φ=,则f(x)=sin(2x+),an=f()=sin,因为a1+a2+a3+a4+a5+a6=+0+(﹣)+(﹣)+0+=0,所以S2021=336(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4+a5=0﹣=﹣.12.(2021•河南开封三模•理T7文T8)已知函数(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则=( )A.B.1C.2D.【答案】C.【解析】由f(0)=0得:4cosφ=0,又0<φ<π,∴φ=,由图象可知,y=4cos(ωx+)的周期为2,∴T==2,∴ω=π,∴==2.13.(2021•河南开封三模•文理T5)已知,则cos2α=( )A.B.C.D.0-34-,【答案】B.【解析】因为=,所以cosα=,则cos2α=2cos2α﹣1=2×=﹣.14.(2021•安徽宿州三模•理T11.)已知函数f(x)=sinx,函数g(x)的图象可以由函数f(x)的图象先向右平移个单位长度,再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的(ω>0)得到.若函数2g(x)=1在(0,π)上恰有3个零点,则ω的取值范围是( )A.[,3)B.(,3]C.[,)D.(,]【答案】B.【解析】把函数f(x)=sinx的图象先向右平移个单位长度,可得y=sin(x﹣)的图象;再将所得函数图象保持纵坐标不变,横坐标变为原来的(ω>0),得到y=sin(ωx﹣)=g(x)的图象.∵函数2g(x)=1在(0,π)上恰有3个零点,即当x∈(0,π)时,sin(ωx﹣)=恰有3个解.结合ωx﹣∈(﹣,ωπ﹣),可得2π+<ωπ﹣≤2π+,求得<ω≤3.15.(2021•安徽宿州三模•文T10.)已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx(ω>0)的最小正周期为,将其图像向左平移φ(φ>0)个单位长度后,得函数g(x)的图像,若函数g(x)为奇函数,则φ的最小值为( )A.B.C.D.【答案】B.【解析】f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx﹣sin2ωx,=sin2ωx+cos2ωx=sin(2ωx+),∴T==,∴ω=2,∴f(x)=sin(2ωx+)的图像向左平移φ(φ>0)个单位长度后,函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin(4x+4φ+),∵函数g(x)为奇函数,-34-,∴4φ+=kπ,k∈Z,∴φ=,k∈Z,∵φ>0,∴φmin=.16.(2021•河南焦作三模•理T10)若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在(,π)上单调,且在(0,)上存在极值点,则ω的取值范围是( )A.(,2]B.(,2]C.(,]D.(0,]【答案】B.【解析】∵函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在(,π)上单调,∴•≥π﹣,∴0<ω≤2.且在(0,)上存在极值点,当x∈(0,)时,ωx+∈(,),∴>,∴ω>.则ω的取值范围为(,2].17.(2021•河北张家口三模•T12)已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)是偶函数B.函数f(x)的最小正周期为2C.函数f(x)在区间(1,2)存在最小值D.方程f(x)=1在区间(﹣2,6)内所有根的和为10【答案】AD.【解析】,A.,所以f(x)是偶函数;B.因为f(0)=﹣1,f(0)≠f(2),选项B错误;C.当x∈(1,,所以.因为,所以f(x)在区间,在区间,所以f(x)在区间(6,不存在最小值;D.因为f(x)=f(x+4),当x∈(﹣2,6)时,.因为-34-,,同理,可得f(x)在(0.因为f(0)=﹣2,f(﹣2)=f(2)=1,5)内有5个根.又所以f(x)的图象关于直线x=8对称,所以方程f(x)=1在区间(﹣2,6)内所有根的和为10.18.(2021•河北张家口三模•T5)为了得到函数的图象,可以将函数( )A.向右平移单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】A.【解析】∵,∴将函数的图象向右平移,可得f(x)的图象.19.(2021•山东聊城三模•T10.)将函数y=sin2x+3cos2x+1的图象向右平移π12个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则下面对函数g(x)的叙述中正确的是().A.函效g(x)的最小正周期为π2B.函数g(x)图象关于点(-π12,0)对称C.函数g(x)在区间[π4,π2]内单调递增D.函数g(x)图象关于直线x=π12对称【答案】A,D.【考点】三角函数的周期性及其求法,正弦函数的奇偶性与对称性,正弦函数的单调性,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【解析】由题意可得:函数y=sin2x+3cos2x+1=2sin(2x+π3)+1,将其向右平移π12个单位可得y=2sin(2x-π6+π3)+1=2sin(2x+π6)+1,再将所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,可得g(x)=2sin(4x+π6)+1,故可得函数g(x)的周期T=2π4=π2,A符合题意;令x=-π12,可得g(-π12)=0,故(-π12,0)不是函数g(x)的一个对称中心,B不符合题意;当x∈[π4,π2],可得4x+π6∈[7π6,13π6],由正弦函数性质,可得函数g(x)=2sin(4x+π6)+1在x∈[π4,π2]不单调,C不正确;由g(π12)=2sinπ2+1=3,可得x=π12是函数的对称轴,D符合题意;-34-,故答案为:AD.【分析】根据正弦型函数图像变换可得g(x)=2sin(4x+π6)+1由周期公式可得A正确。B有正弦函数对称性可得B错误。C由正弦函数周期性得C错误。D由正弦函数对称性得D正确。20.(2021•四川内江三模•理T9.)函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,函数图象与y轴的交点为(0,﹣),则f(2021π)=( )A.﹣B.﹣C.D.【答案】A.【解析】根据函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象,可得2sinφ=﹣,结合五点法作图,可得ω×﹣=,故f(x)=2sin(3x﹣),f(2021π)=2sin(4042π﹣)=﹣.21.(2021•重庆名校联盟三模•T10.)定义在实数集R的函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(﹣,3),与之相邻的一个对称中心为(,0),将f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则( )A.f(x)的振幅为3B.f(x)的频率为πC.g(x)的单调递增区间为[]D.g(x)在[0,]上只有一个零点【答案】AD.【解析】函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(﹣,3),与之相邻的一个对称中心为(,0),所以,所以ω=2,当x=时,φ)=0,解得φ=﹣.故f(x)=3sin(2x﹣).-34-,f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)=3sin(2x﹣)的图象,故函数的振幅为3,函数的周期为π,频率为,故A周期,B错误;当时,,故函数在该区间上单调递减,故C错误,对于D:当x∈[0,]时,,只存在x=,g()=0,故D正确.22.(2021•安徽蚌埠三模•文T12.)已知圆C:(x+)2+y2=(p>0),若抛物线E:y2=2px与圆C的交点为A,B,且sin∠ABC=,则p=( )A.6B.4C.3D.2【答案】D.【解析】设A(,y0),则B(,﹣y0),由圆C:(x+)2+y2=(p>0),得圆心C(﹣,0),半径r=,所以CD=+,因为∠ABC=∠BAC,所以sin∠ABC=sin∠BAC===,所以cos∠BAC===,即,解得y0=3,p=2.-34-,23.(2021•安徽蚌埠三模•文T11.)在曲线y=2sinx与y=2cosx的所有公共点中,任意两点间的最小距离为( )A.2B.2C.2D.1【答案】A.【解析】令2sinx=2cosx,整理得,故(k∈Z),所以当k=0时,x=,当k=1时,x=,所以:当x=时,y=,即A(),当x=时,y=,即B(),所以|AB|=.24.(2021•上海嘉定三模•T15.)曲线y=(sinx+cosx)2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1,P2,P3,⋯,则|P2P4|等于( ).A.πB.2πC.3πD.4π【答案】A.【解析】由已知得,y=(sinx+cosx)2=1+sin2x,令,即,则,或,k∈Z,即,或,k∈Z,∴,故|P2P4|=π.25.(2021•辽宁朝阳三模•T10.)已知函数f(x)=tanx﹣sinxcosx,则( )A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于(,0)对称D.f(x)的图象关于(π,0)对称【答案】ACD.【解析】函数f(x)=tanx﹣sinxcosx,对于A:由于函数y=tanx的最小正周期为π,函数y=sinxcosx=的最小正周期为π,故函数f(x)的最小正周期为π,故A正确;对于B:由于f(﹣x)=tan(﹣x)﹣sin(﹣x)cos(﹣x)=﹣(tanx﹣sinxcosx)=﹣f(x),故函数的图象不关于y轴对称,故B错误;对于C:由于函数y=tanx的图象关于对称,函数y=sinxcosx的图象也关于()对称,故函数f(x)的图象关于(,0)对称,故C正确;对于D:函数满足f(π)=0,故D正确.-34-,26.(2021•河南济源平顶山许昌三模•文T6.)将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,则( )A.y=g(x)的图象关于点(,0)对称B.y=g(x)的图象关于直线x=﹣对称C.g(x)的最小正周期为πD.g(x)在[]单调递减【答案】A.【解析】将函数f(x)=cos(2x+)的图象向左平移个单位长度,得:y=cos[2(x+)+]=﹣sin(2x+),再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得:g(x)=﹣sin(x+),对于A:g()=﹣sinπ=0,故A正确,对于B:g(﹣)=﹣sin0=0≠±1,故B错误,对于C:g(x)的最小正周期是T=2π,故C错误,对于D:当x∈[,]时,令t=x+∈[,],y=﹣sint在[,]上不单调,故D错误.27.(2021•四川泸州三模•理T9.)已知f(x)=2sin(ωx)(ω>0)满足f(+x)+f(﹣x)=0,则ω的取值不可能是( )A.4B.6C.8D.12【答案】B.【解析】因为f(+x)+f(﹣x)=0,所以f(x)关于(,0)对称,所以ω=kπ,k∈Z,所以ω=4k,k∈Z,当k=1时,ω=4,选项A满足题意;当k=2时,ω=8,选项C满足题意;当k=3时,ω=12,选项D满足题意;故ω的取值不可能是6.28.(2021•四川泸州三模•理T10.)函数y=sinx﹣的图象大致是( )-34-,A.B.C.D.【答案】B.【解析】函数y=sinx﹣是奇函数,排除D,函数y′=cosx+,x∈(0,)时,y′>0,函数是增函数,排除A,并且x=时,y=1﹣>0,排除C.29.(2021•江苏常数三模•T9.)如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,则( )A.函数y=f(x)的最小正周期为πB.直线是函数y=f(x)图象的一条对称轴C.点是函数y=f(x)图象的一个对称中心D.函数为奇函数【答案】ACD.【解析】由图象可知,,即T=π,故A选项正确,由公式可知,图象过最高点,故A=2,∵,∴,即φ=,∴f(x)=2sin(),∵∴不是f(x)的对称轴,故B选项错误,-34-,∴是函数f(x)图象的一个对称中心,故C选项正确,=2sin2x,令g(x)=2sin2x,∵g(﹣x)=2sin(﹣2x)=﹣2sin2x=﹣g(x),又g(0)=0,∴g(x)为奇函数,故D选项正确.30.(2021•湖南三模•T12.)已知函数f(x)=2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1(ω>0,a>0),若f(x)的最小正周期为π,且对任意的x∈R,f(x)≥f(x0)恒成立,下列说法正确的有( )A.ω=2B.若x0=﹣,则a=C.若f(x0﹣)=2,则a=D.若g(x)=f(x)﹣2|f(x)|在(x0﹣,x0﹣θ)上单调递减,则【答案】BCD.【解析】f(x)=2asinωxcosωx﹣2cos2ωx+1=asin2ωx﹣cos2ωx=(2ωx﹣φ),因为f(x)的最小正周期为π,故ω=1,A错误;因为对任意的x∈R,f(x)≥f(x0)恒成立,所以f(x0)为函数f(x)的最小值,若x0=﹣,则﹣﹣φ=,k∈Z,所以φ=,k∈Z,所以cosφ==,解得a=,B正确;因为f(x0)为函数f(x)的最小值,所以f(x0)为函数f(x)的最大值,即=2,所以a=,C正确;x∈(x0﹣,x0﹣)时,f(x)>0,g(x)=﹣f(x),因为f(x)在(x0﹣,x0﹣)上单调递增,所以g(x)在(x0﹣,x0﹣)上单调递减,当x∈(x0﹣,x0﹣)时,f(x)>0,g(x)=﹣f(x),x∈(x0﹣,x0﹣)时,f(x)>0,g(x)=﹣f(x),因为f(x)在(x0﹣,x0﹣)上单调递减,所以g(x)在(x0﹣,x0﹣)上单调递增,所以x0﹣<x0﹣θ,所以,D正确.31.(2021•福建宁德三模•T11)已知函数f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)(ω>0)的最小正周期为π,则下列结论中正确的是( )A.f(x)≤f(π3)对一切x∈R恒成立B.f(x)在区间(-5π12,-π12)上不单调C.f(x)-34-,在区间(π2,3π2)上恰有1个零点D.将函数f(x)的图像向左平移π6个单位长度,所得图像关于原点对称【答案】AB.【解析】∵函数f(x)=sinωx(sinωx+3cosωx)=1-cos2ωx2+32sin2ωx=sin(2ωx-π6)+12 的最小正周期为2π2ω=π,∴ω=1,f(x)=sin(2x-π6)+12.令x=π3,求得f(x)=32为最大值,故有f(x)≤f(π3)对一切x∈R恒成立,故A正确;在区间(-5π12,-π12)上,2x-π6∈(-π,-π3),函数f(x)没有单调性,故B正确;在区间(π2,3π2)上,2x-π6∈(5π6,17π6),函数f(x)有2个零点,故C错误;将函数f(x)的图像向左平移π6个单位长度,所得y=sin(2x+π6)+12 的图像关于不原点对称,故D错误,故选:AB.由题意利用三角恒等变换,化简函数的解析式,再利用整弦函数的图象和性质,得出结论.本题主要考查三角恒等变换,整弦函数的图象和性质,属于中档题.32.(2021•宁夏中卫三模•理T4.)已知角θ终边经过点P(,a),若θ=﹣,则a=( )A.B.C.D.【答案】C.【解析】∵角θ终边经过点P(,a),若θ=﹣,∴tan(﹣)=﹣=,∴解得a=﹣.33.(2021•宁夏中卫三模•理T8.)若函数f(x)=sin2x+cos2x,则下列结论正确的是( )A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的图象关于点对称C.函数f(x)在区间上是减函数D.函数f(x)的图象关于直线对称【答案】B.【解析】∵函数f(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+),故它的最小正周期为=π,故A不正确;令x=﹣,求得f(x)=0,故函数f(x)的图象关于点-34-,对称,故B正确;当x∈(,),2x+∈(,),故f(x)没有单调性,故C错误;令x=,求得f(x)=﹣1,不是最值,故函数f(x)的图象不关于直线对称,故D错误.34.(2021•江西南昌三模•理T11.)已知函数与直线y=a(0<a<2)在第一象限的交点横坐标从小到大依次分别为x1,x2,⋯,xn,⋯,则f(x1﹣2x2﹣3x3)=( )A.﹣1B.0C.1D.【答案】D.【解析】==,令f(x)=a,即=a,解得或,且,则有,所以x1﹣2x2﹣3x3=,则f(x1﹣2x2﹣3x3)=.35.(2021•江西九江二模•理T5.)将函数f(x)=cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的,再向左平移个单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)是( )A.周期为4π的奇函数B.周期为4π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数【答案】C.【解析】将函数f(x)=cosx图象上所有点的横坐标都缩短到原来的,可得y=cos2x的图象,再向左平移个单位,得到函数g(x)=cos(2x+)=﹣sin2x的图象,故g(x)是周期为π的奇函数.36.(2021•河北邯郸二模•理T11.)将函数f(x)=cos(2x)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则( )A.g(x)的最小正周期为B.g(x)的图象关于直线x=对称C.g(x)的图象的一个对称中心为()-34-,D.g(x)在(,0)上单调递增【答案】BD.【解析】函数f(x)=cos(2x)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)=cos(2x﹣)的图象,故函数g(x)的最小正周期为,故A错误;对于B:当x=时,g()=1,故B正确;对于C:当x=﹣时,g(﹣)=,故C错误;对于D:当x时,⊂(﹣π,0),故函数在该区间上单调递增,故D正确.37.(2021•北京门头沟二模•理T3)角α终边上一点P(1,2),把角α按逆时针方向旋转180∘得到角为θ,sinθ=( )A.-55B.255C.55D.-255【答案】D.【解析】由题意得,sinα=255,cosα=55,θ=α+180∘,所以sinθ=sin(α+180∘)=-sinα=-255.故选:D.由已知结合三角函数的定义及诱导公式即可直接求解.本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式,属于基础题.38.(2021•江西上饶二模•理T9.)函数f(x)=2sinx﹣x(x>0)的所有极大值点从小到大排成数列{an},设Sn是数列{an}的前n项和,则cosS2021=( )A.1B.C.D.0【答案】B.【解析】f′(x)=2cosx﹣1,(x>0),f′(x)是周期为2π的周期函数,令f′(x)=0,则cosx=,在区间(0,2π]上,x=,,作出f′(x)的图像:-34-,可得f(x)在(0,2π]上的极大值点为x=,所以{an}是首项为a1=,公差为d=2π,所以S2021=2021×+,所以cosS2021=cos(2021×+)=cos(﹣)=cos(﹣674π+)=cos=.39.(2021•江西上饶二模•理T5.)函数f(x)=sin(2x+)的图象( )A.关于点(﹣,0)对称B.可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到C.关于直线x=对称D.可由函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到【答案】D.【解析】函数f(x)=sin(2x+),对于A:当x=﹣时,f(﹣)=sin()=﹣1,故A错误;对于B:函数y=sin2x的图象向左平移个单位:得到g(x)=sin(2x+)的图象,故B错误;对于C:当x=时,f()=sin()=0,故C错误;对于D:函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到f(x)=sin(2x+)的图象,故D正确.40.(2021•江西上饶二模•理T4.)-34-,大摆锤是一种大型游乐设备(如图),游客坐在圆形的座舱中,面向外,通常大摆锤以压肩作为安全束缚,配以安全带作为二次保险,座舱旋转的同时,悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点A处,“大摆锤”启动后,主轴OB在平面α内绕点O左右摆动,平面α与水平地面垂直,OB摆动的过程中,点A在平面β内绕点B作圆周运动,并且始终保持OB⊥β,B∈β.设OB=3AB,在“大摆锤”启动后,下列结论错误的是( )A.β与水平地面所成锐角记为θ,直线OB与水平地面所成角记为δ,则θ+δ为定值B.点A在某个定球面上运动C.可能在某个时刻,AB⊥αD.直线OA与平面α所成角的余弦值的最大值为【答案】D.【解析】对于A,作出简图如下,OB⊥l,所以θ+δ=,故A正确;对于B,因为点A在平面β内绕点B作圆周运动,并且始终保持OB⊥β,B∈β,所以OA=,又因为OB,AB为定值,所以OA也是定值,所以点A在某个定球面上运动,故B正确;对于C,当A点距α等于AB时AB⊥α,故C正确;对于D,点A在平面β内绕点B作圆周运动,当AB⊥α时,直线OA与平面α所成角最大,此时直线OA与平面α所成角的余弦值为:==,当AB在α内时,直线OA与平面α所成角为零,此时直线OA与平面α所成角的余弦值为:1,故直线OA与平面α所成角的余弦值为:[,1),故D错误.41.(2021•河北秦皇岛二模•理T9.)已知函数f(x)=cosωx﹣sinωx(ω>0)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是( )-34-,A.ω=2B.函数f(x)的单调增区间为[kπ﹣,kπ﹣](k∈Z)C.函数f(x)的图象关于(,0)中心对称D.函数f(x)的图象可由y=2cosωx图象向右平移个单位长度得到【答案】AC.【解析】f(x)=cosωx﹣sinωx=2cos(ωx+),由图像得:=﹣(﹣)=,故T=π=,故ω=2,故A错误;令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ得:kπ﹣≤x≤kπ﹣,故函数f(x)的单调递增区间是[kπ﹣,kπ﹣](k∈Z),故B错误;∵f()=0,故C错误;∵f(x)的图像可由y=2cosωx图像向左平移个单位长度得到,故D错误.42.(2021•江西鹰潭二模•理T10.)函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数,函数g(x)=(2+)cos2x,若关于x的方程f(x)+g(x)=﹣2在[0,π)内有两个不同的解α,β,则cos(α﹣β)的值为( )A.B.C.﹣D.﹣【答案】A.【解析】函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<)的图象向左平移个单位长度后对应的函数为y=2sin(2x+φ+)是奇函数,∴φ=﹣,f(x)=2sin(2x﹣).函数g(x)=(2+)cos2x,若关于x的方程f(x)+g(x)=﹣2在[0,π)内有两个不同的解α,β,故当x∈[0,π)时,2sin(2x﹣)+(2+)cos2x=﹣2有2个不同的解α和β,即sin2x+cos2x=﹣1在[0,π)内有两个不同的解α,β,-34-,即sin(2x+θ)=﹣1(其中,cosθ=,sinθ=,θ为锐角)在[0,π)内有两个不同的解α,β,即方程sin(2x+θ)=﹣在[0,π)内有两个不同的解α,β.∵x∈[0,π),∴2x+θ∈[θ,2π+θ),∴sin(2α+θ)=﹣,sin(2β+θ)=﹣,∴sinθ=﹣sin(2α+θ)=﹣sin(2β+θ),∴2α+θ=π+θ,2β+θ=2π﹣θ,∴2α﹣2β=﹣π+2θ,α﹣β=θ﹣,∴cos(α﹣β)=cos(θ﹣)=sinθ=.43.(2021•天津南开二模•T8.)已知函数,则下列四个结论中:①f(x)的周期为π;②是f(x)图象的一条对称轴;③是f(x)的一个单调递增区间;④f(x)在区间上的最大值为2.所有正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.①②④D.①③④【答案】B.【解析】,①函数f(x)的周期为,①正确;②令,解得,令,②错误;③令,解得,令k=0,则,则是f(x)的一个单调递增区间;④当时,,,此时最大值为.44.(2021•广东潮州二模•T9.)已知直线x=是函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的一条对称轴,则( )A.f(x+)是奇函数B.x=是f(x)的一个零点-34-,C.f(x)在[,]上单调递减D.y=f(x)与g(x)=sin(2x﹣)的图象关于直线x=对称【答案】BCD.【解析】∵直线x=是函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的一条对称轴,∴2×+φ=kπ+,k∈Z,∴φ=,函数f(x)=sin(2x+).∴f(x+)=sin(2x+)=cos2x是偶函数,故A错误;令x=,求得f(x)=0,可得x=是f(x)的一个零点,故B正确;当x∈[,],2x+∈[,],函数f(x)单调递减,故C正确;显然,f(x)=sin(2x+)与g(x)=sin(2x﹣)的图象关于直线x=对称,故D正确.45.(2021•广东潮州二模•T3.)已知sinα=,则cos(﹣2α)=( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】因为sinα=,所以.46.(2021•辽宁朝阳二模•T9.)已知函数f(x)=|sinx||cosx|,则下列说法正确的是( )A.f(x)的图象关于直线对称B.f(x)的周期为C.(π,0)是f(x)的一个对称中心D.f(x)在区间上单调递增【答案】AB.【解析】函数f(x)=|sinx||cosx|=|sinxcosx|=|sin2x|,画出函数图象,如图所示:所以f(x)的对称轴是x=,k∈Z;所以x=是f(x)图象的对称轴,A正确;-34-,f(x)的最小正周期是,B正确;f(x)是偶函数,没有对称中心,C错误;x∈[,]时,2x∈[,π],sin2x≥0,所以f(x)=|sin2x|是单调减函数,D错误.47.(2021•山东潍坊二模•T1.)sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=( )A.﹣B.﹣C.D.【答案】A.【解析】sin20°sin10°﹣cos20°cos10°=﹣(cos20°cos10°﹣sin20°sin10°)=﹣cos(20°+10°)=﹣cos30°=.48.(2021•山东潍坊二模•T7.)已知函数f(x)=sin(2x+),若函数g(x)=f(x)﹣a(a∈R)在x∈[0,]上恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),则x3﹣x1的值是( )A.B.C.πD.2π【答案】C.【解析】∵当x∈[0,],2x+∈[,],函数g(x)=f(x)﹣a(a∈R)在x∈[0,]上恰有三个零点x1,x2,x3(x1<x2<x3),∴由图象的对称性可得(2x1++2x2+)=,(2x2++2x3+)=,则两式相减可得x3﹣x1的值是π.49.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T3.)函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位,所得到图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合,则ω的最小值是( )A.B.C.2D.3【答案】B.【解析】∵函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象向左平移个单位,所得到y=sin(ωx++φ)图象的对称轴与原函数图象的对称轴重合,∴=kπ,k∈Z,令k=1,可得ω的最小值为.50.(2021•安徽淮北二模•文T9.)已知函数f(x)=2cosx﹣sinx,当x=θ时,f(x)取到最大值,则sinθ=( )-34-,A.B.C.D.【答案】C.【解析】f(x)=2cosx﹣sinx==,其中cos,sin,当θ+α=2kπ时,sinθ=sin(2kπ﹣α)=﹣sin.51.(2021•吉林长春一模•文T3.)函数的图象的一条对称轴是A.B.C.D.【答案】C.【解析】令则,故选C.52.(2021•宁夏银川二模•文T10.)将函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,则下列结论正确的是( )A.函数g(x)的最小正周期为2πB.函数g(x)的图象关于直线x=对称C.函数g(x)的图象关于点(,0)对称D.函数g(x)在区间[﹣,0]上单调递增【答案】D.【解析】函数f(x)=sin(2x﹣)的图象向左平移个单位长度,得y=sin[2(x+)﹣]=sin(2x+),所以函数g(x)=sin(2x+),对于A,函数g(x)的最小正周期为T==π,所以A错误;对于B,因为2×+=,所以g(x)的图象不关于直线x=对称,B错误;对于C,因为2×+=,所以g(x)的图象不关于(,0)对称,C错误;对于D,x∈[﹣,0]时,2x+∈[﹣,],所以函数g(x)在区间[﹣,0]上单调递增,D正确.53.(2021•河南郑州二模•文T10.)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<-34-,)的部分图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.f(x)=2cos()B.不等式f(x)>1的解集为(2kπ﹣,2kπ+π),k∈ZC.函数f(x)的一个单调递减区间为[,]D.若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g(x),则g(x)是奇函数【答案】D.【解析】根据函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象,可得A=2,•=+,∴ω=.结合五点法作图,可得•+φ=0,∴φ=﹣,f(x)=2cos(﹣),故A错误;不等式f(x)>1,即cos(﹣)>,∴2kπ﹣≤﹣≤2kπ+,求得4kπ﹣≤x≤4kπ+π,故不等式的解集为(4kπ﹣,4kπ+π),k∈Z,故B错误;当x∈[,]时,﹣∈[﹣,],f(x)没有单调性,故C错误;将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数记为g(x)=2cos(﹣﹣)=2sin,则g(x)是奇函数,故D正确.54.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T4.)已知,则tan2θ=( )A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵=,∴tanθ=,则tan2θ==.-34-,55.(2021•新疆乌鲁木齐二模•文T10.)我们来看一个简谐运动的实验:将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴,把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.如图所示.已知一根长为lcm的线一端固定,另一端悬挂一个漏斗,漏斗摆动时离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=2cost,其中g≈980cm/s2,π≈3.14,则估计线的长度应当是(精确到0.1cm)( )A.3.6B.3.9C.4.0D.4.5【答案】C.【解析】由题意可知,s=2cost,由函数的图象可知函数的周期为0.4,故,所以,所以.56.(2021•山西调研二模•文T9)三国时期,吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形,角α为直角三角形中的一个锐角,若该勾股圆方图中小正方形的面积S1与大正方形面积S2之比为1:25,则cos(α+3π4)=( )A.210B.-210C.7210D.-7210【答案】D.【解析】设大正方形的边长为a,则正方形的面积S1=a2,直角三角形的面积为:S2=12×asinα×acosα,由题意可得:4S2S1=2a2sinαcosαa2=2sinαcosα=2425,且:(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=4925,∴sinα+cosα=75,从而:cos(α+34π)=cosαcos34π-sinαsin34π=-22(sinα+cosα)=-7210.故选:D.首先设出大正方形的边长,然后结合面积的比值和同角三角函数基本关系、两角和的余弦公式即可求得三角函数式的值.本题主要考查同角三角函数基本关系,两角和差正余弦公式及其应用等知识,属于中等题.-34-,57.(2021•山西调研二模•文T10)将函数y=sin(2x+π3)的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度得到y=cos2x的图象,则φ的值可能为( )A.11π12B.5π12C.5π6D.11π6【答案】A.【解析】将函数y=sin(2x+π3)的图象沿x轴向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到y=sin[2(x-φ)+π3]=sin(2x-2φ+π3)=cos[π2-(2x-2φ+π3)]=cos(2φ+π6-2x)=cos(2x-2φ-π6),若得到y=cos2x的图象,则-2φ-π6=2kπ,即φ=-kπ-π12,k∈Z,∵φ>0,∴当k=-1时,φ=11π12,故选:A.根据三角函数平移关系,结合三角函数的诱导公式建立方程进行求解即可.本题主要考查三角函数的图象变换,利用平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键,是基础题.二、填空题部分58.(2021•高考全国甲卷•理T16)已知函数的部分图像如图所示,则满足条件的最小正整数x为________.【答案】2.【解析】先根据图象求出函数的解析式,再求出的值,然后求解三角不等式可得最小正整数或验证数值可得.由图可知,即,所以;由五点法可得,即;所以.-34-,因为,;所以由可得或;因为,所以,方法一:结合图形可知,最小正整数应该满足,即,解得,令,可得,可得的最小正整数为2.方法二:结合图形可知,最小正整数应该满足,又,符合题意,可得的最小正整数为2.故答案为:2.59.(2021•浙江丽水湖州衢州二模•T13.)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P(﹣,),则tanα= ,sin()= .【答案】﹣2;.【解析】由题意可得tanα==﹣2,OP=1,cosα=﹣,sinα=,则sin()=(sinα+cosα)=×=.60.(2021•江苏盐城三模•T14)满足等式(1-tanα)(1-tanβ)=2的数组(α,β)有无穷多个,试写出一个这样的数组.【答案】(0,);满足α+β=+kπ,k∈Z,且α,β≠+kπ,k∈Z的数组(α,β)均可.【考点】开放性试题:三角函数的公式应用【解析】由题意可知,可令α=0,即有1-tanβ=2,所以tanβ=-1,则可令β=即可满足题意.61.(2021•山东聊城三模•T14.)曲线y=ex+x2-23x在x=0处的切线的倾斜角为α,则sin(2α+π2)=________.【答案】45.-34-,【考点】导数的几何意义,同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值【解析】由题得y'=f'(x)=ex+2x-23,所以f'(0)=e0-23=13,所以tanα=13,∴α∈(0,π2),∴cosα=310,所以sin(2α+π2)=cos2α=2cos2α-1=2×910-1=45.故答案为:45【分析】根据导数即可求得切线倾斜角正切值,再由三角函数公式即可求得。62.(2021•重庆名校联盟三模•T13.)已知,则cos2α的值是 .【答案】.【解析】由,得,即,解得tanα=﹣3.∴cos2α==.63.(2021•上海浦东新区三模•T3.)已知cosx=,则= .【答案】﹣.【解析】cosx=,=sin2x﹣cos2x﹣1=﹣2cos2x=﹣2×=﹣.64.(2021•上海浦东新区三模•T10.)设函数f(x)=cosx﹣m(x∈[0,3π])的零点为x1、x2、x3,若x1、x2、x3成等比数列,则实数m的值为 .【答案】﹣.【解析】由题意得x2=2π﹣x1,x3=2π+x1,由=x1x3得(2π﹣x1)2=x1(2π+x1),解得x1=,m=cos=.65.(2021•北京门头沟二模•理T14)函数f(x)=sin2x的图象向右平移______个长度单位得到函数g(x)=sin(2x-π3)的图象,若函数g(x)在区间(0,a)上单调递增,则a的最大值为______.【答案】π6,5π12.【解析】由g(x)=sin(2x-π3)=sin2(x-π6),即函数f(x)=sin2x的图象向右平移π6个单位即可得到g(x)的图象,当0
版权提示
- 温馨提示:
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传,版权归属用户,莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线:13123380146(工作日9:00-18:00)