第10章 第1讲 电磁感应现象 楞次定律—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）

第十章电磁感应第1讲电磁感应现象楞次定律【教学目标】1．知道电磁感应现象产生的条件；2．理解磁通量及磁通量变化量的含义，并能计算；3．掌握楞次定律和右手定则的应用，并能判断感应电流的方向及相关导体的运动方向；【重、难点】1、感应电流的方向判定；2、左手定则和右手定则的综合应用【知识梳理】,（1）闭合电路内只要有磁通量，就有感应电流产生。（）（2）穿过线圈的磁通量和线圈的匝数无关。（）（3）线框不闭合时，即使穿过线框的磁通量发生变化，线框中也没有感应电流产生。（）（4）当导体切割磁感线时，一定产生感应电动势。（）（5）由楞次定律知，感应电流的磁场一定与引起感应电流的磁场方向相反。（）22 （6）感应电流的磁场一定阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化。（）（1）1831年，英国物理学家法拉第发现了——电磁感应现象。（2）1834年，俄国物理学家楞次总结了确定感应电流方向的定律——楞次定律。考点一　电磁感应现象的判断1．磁通量（1）概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S与B的乘积．（2）公式：Φ＝适用条件：①匀强磁场．②S为垂直磁场的有效面积．（3）磁通量是量（填“标”或“矢”）．（4）磁通量的意义：①磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线的条数．②同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为．2．磁通量的变化磁通量是标量，但有正负之分．若规定从某一方向穿过平面的磁通量为正，则反向穿过的磁通量为负，合磁通量是相反方向抵消后所剩余的净磁通量．（1）磁通量的变化ΔΦ＝Φ2－Φ1（2）几种常见引起磁通量变化的情形．①B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S．②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS．③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．22 ④B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化，则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）．3．电磁感应现象（1）电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生，这种利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应．（2）产生感应电流的条件：①；②．特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做运动．产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线圈中就有感应电动势产生．（3）电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．典例精析例1．如图所示，两个同心放置的同平面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环平面垂直，则通过两圆环的磁通量Φa、Φb比较（）A．Φa＞ΦbB．Φa＜ΦbC．Φa=ΦbD．不能比较变式1．在一空间有方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场，如图所示，垂直纸面向外的磁场分布在一半径为a的圆形区域内，垂直纸面向里的磁场分布在除圆形区域外的整个区域，该平面内有一半径为b（b＞a）的圆形线圈，线圈平面与磁感应强度方向垂直，线圈与半径为a的圆形区域是同心圆．从某时刻起磁感应强度大小开始减小到，则此过程中该线圈磁通量的变化量的大小为（　　）22 A．πB（b2－a2）B．πB（b2－2a2）C．πB（b2－a2）D．πB（b2－2a2）变式2．如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框在同一平面内，现把金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化分别为ΔΦ1和ΔΦ2，则（）A、ΔΦ1＞ΔΦ2B、ΔΦ1=ΔΦ2C、ΔΦ1＜ΔΦ2D、不能判断例2．（2014·新课标全国Ⅰ·14）在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是（　　）A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化例3．（多选）如图所示，用导线做成圆形或正方形回路，这些回路与一直导线构成几种位置组合（彼此绝缘），下列组合中，切断直导线中的电流时，闭合回路中会有感应电流产生的是（　　）22 变式3．现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及开关按如图所示连接．下列说法中正确的是（　　）A．开关闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，会使电流计指针静止在中央零刻度B．开关闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电流计指针才能偏转C．开关闭合后，线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转D．线圈A插入线圈B中后，开关闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转变式4．我国已经制定了登月计划，假如宇航员登月后想探测一下月球表面是否有磁场，他手边有一只灵敏电流表和一个小线圈。则下列推断中正确的是（）A．直接将电流表放于月球表面，看是否有示数来判断磁场的有无B．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表无示数，则月球表面无磁场C．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈沿某一方向运动，如电流表有示数，则月球表面有磁场D．将电流表与线圈组成闭合回路，使线圈在某一平面内沿各个方向运动，如果电流表无示数，则月球表面无磁场变式5．如图所示，环形金属软弹簧套在条形磁铁的中央位置。若将弹簧沿半径向外拉，使其面积增大；则穿过弹簧所包围的面积的磁通量变化情况和是否产生感应电流（）22 A．增大；有感应电流B．减小；有感应电流C．不变；无感应电流D．磁通量变化情况无法确定，所以有无感应电流也无法确定电磁感应现象能否发生的判断流程1．确定研究的闭合回路．2．明确回路内的磁场分布，并确定该回路的磁通量Φ3．考点二　应用楞次定律判断感应电流的方向1．楞次定律（1）内容：感应电流的磁场总要引起感应电流的的变化．（2）适用情况：所有的电磁感应现象．2．楞次定律中“阻碍”的含义→↓→↓→当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场的方向，即“增反减同”↓→3．楞次定律的使用步骤22 4．右手定则（1）内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让从掌心进入，并使拇指指向的方向，这时四指所指的方向就是的方向．（2）适用情况：产生感应电流．例4．如图所示，导线框abcd与直导线几乎在同一平面内，直导线中通有恒定电流I，当导线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是(　　)A．先abcd，后dcba，再abcdB．始终dcbaC．先dcba，后abcd，再dcbaD．先abcd，后dcba例5．MN、GH为光滑的水平平行金属导轨，ab、cd为跨在导轨上的两根金属杆，匀强磁场垂直穿过MN、GH所在的平面，如图所示，则(　　)A．若固定ab，使cd向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由a到b到d到cB．若ab、cd以相同的速度一起向右滑动，则abdc回路有电流，电流方向由c到d到b到aC．若ab向左、cd向右同时运动，则abdc回路电流为零22 D．若ab、cd都向右运动，且两棒速度vcd>vab，则abdc回路有电流，电流方向由c到d到b到a变式6、如图所示，匀强磁场垂直圆形线圈指向纸内，a、b、c、d为圆形线圈上等距离的四点，现用外力在上述四点将线圈拉成正方形，且线圈仍处在原先所在平面内，则在线圈发生形变的过程中(　　)A．线圈中将产生adcba方向的感应电流B．线圈中将产生abcda方向的感应电流C．线圈中感应电流方向无法判断D．线圈中无感应电流变式7、如图所示，在两根平行长直导线中，通以同方向、同强度的电流，导线框ABCD和两导线在同一平面内，导线框沿着与两导线垂直的方向自右向左在两导线间匀速运动。在运动过程中，导线框中感应电流的方向（）A．沿ABCD方向不变B．由ABCD方向变成ADCB方向C．沿ADCB方向不变D．由ADCB方向变成ABCD方向考点三　电势高低的判断例6．如图所示，螺线管的导线的两端与两平行金属板相接，一个带负电的草球用丝线悬挂在两金属板间，并处于静止状态，若条形磁铁从左向右靠近螺线管时，草球的运动情况是（）A．向左摆动B．向右摆动C．保持静止D．无法确定22 变式8、（多选）如图为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下，飞机在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，则（）A．若飞机从西往东飞，φ1比φ2高B．若飞机从东往西飞，φ2比φ1高C．若飞机从北往南飞，φ1比φ2高D．若飞机从北往南飞，φ2比φ1高考点四　利用楞次定律的推论速解电磁感应问题电磁感应现象中因果相对的关系恰好反映了自然界的这种对立统一规律，对楞次定律中“阻碍”的含义可以推广为感应电流的“效果”总是阻碍产生感应电流的原因，可由以下三种方式呈现：（1）增反减同：阻碍原磁通量的变化，适用于单向磁场问题，如回路中有两个方向的磁场不再适用。（2）增缩减扩：使回路面积有扩大或缩小的趋势，同样适用于单向磁场问题。（3）来拒去留：阻碍相对运动。(一)增反减同例7．如图甲所示，长直导线与导线框abcd固定在同一平面内。直导线中通以如图乙所示的大小和方向都随时间作周期性变化的交流电，并取图甲所示向上的电流方向为直导线中电流的正方向。关于0～T时间内线框abcd中感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)22 A．由顺时针方向变为逆时针方向B．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向C．由逆时针方向变为顺时针方向D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向(二)增缩减扩例8．在水平面内有一固定的U型裸金属框架，框架上静止放置一根粗糙的金属杆ab，整个装置放在竖直方向的匀强磁场中，如图所示。下列说法中正确的是(　　)A．只有当磁场方向向上且增强，ab杆才可能向左移动B．只有当磁场方向向下且减弱，ab杆才可能向右移动C．当磁场变化时，ab杆中一定有电流产生，且一定会移动D．无论磁场方向如何，只要磁场减弱，ab杆就可能向右移动(三)来拒去留例9．如图所示，一闭合的金属环从静止开始由高处下落通过条形磁铁后继续下落，空气阻力不计，则在圆环的运动过程中，下列说法正确的是（）A．圆环在磁铁上方时，加速度小于g，在下方时大于gB．圆环在磁铁上方时，加速度小于g，在下方时也小于gC．圆环在磁铁上方时，加速度小于g，在下方时等于g22 D．圆环在磁铁上方时，加速度大于g，在下方时小于g考点五　三定则一定律的综合应用1．规律比较名称基本现象因果关系应用的定则或定律电流的磁效应运动电荷、电流产生磁场因电生磁安培定则洛伦兹力、安培力磁场对运动电荷、电流有作用力因电受力左手定则电磁感应部分导体做切割磁感线运动因动生电右手定则闭合回路磁通量变化因磁生电楞次定律2．相互联系（1）应用楞次定律时，一般要用到安培定则。（2）研究感应电流受到的安培力，一般先用右手定则确定电流方向，再用左手定则确定安培力的方向，有时也可以直接应用楞次定律的推论确定。例10．如图所示，金属棒ab、金属导轨和螺线管组成闭合回路，金属棒ab在匀强磁场B中沿导轨向右运动，则(　　)A．ab棒不受安培力作用B．螺线管产生的磁场，A端为N极C．ab棒所受安培力的方向向右D．ab棒向右运动速度v越大，所受安培力越大变式9、如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。当MN中电流突然减小时，线圈所受安培力的合力方向(　　)22 A．向左　B．向右C．垂直纸面向外D．垂直纸面向里考点六　利用程序法和逆向推理法分析二次感应问题例11．（多选）如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一如图所示的闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是（　　）A．向右加速运动B．向左加速运动C．向右减速运动D．向左减速运动变式10、（多选）如图所示装置中，cd杆原来静止。当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(　　)A．向右减速运动　　B．向右加速运动C．向左加速运动D．向左减速运动变式11、（多选）如图所示，一电子以初速度v沿与金属板平行的方向飞入MN极板间，突然发现电子向M板偏转，若不考虑磁场对电子运动方向的影响，则产生这一现象的原因可能是（　　）22 A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合后断开瞬间C．开关S是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动D．开关S是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动变式12、（多选）如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，铜制线圈c中将有感应电流产生且被螺线管吸引（　　）A．向右做匀速运动B．向左做减速运动C．向右做减速运动D．向右做加速运动【能力展示】【小试牛刀】1．（多选）在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述符合史实的是（　　）A．奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系B．安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C．法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流D．楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化2．如图所示，面积为S22 的圆环始终与纸面垂直，圆环与轻杆一端相连，轻杆另一端绕垂直纸面的水平轴O转动，当转到A、C、D三位置时（D、C在同一直线上）穿过圆环的磁通量正确的是（　　）A．ΦA＝ΦC＝ΦD＝BSB．ΦA＝ΦC＝ΦD＝BScosαC．ΦA＝ΦC＝BScosα，ΦD＝－BScosαD．ΦA＝ΦD＝BSsinα，ΦC＝－BSsinα3．（多选）如图所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形，则磁场可能（　　）A．逐渐增强，方向向外B．逐渐增强，方向向里C．逐渐减弱，方向向外D．逐渐减弱，方向向里4．如图所示，一个U形金属导轨水平放置，其上放有一个金属导体棒ab，有一磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面，且与竖直方向的夹角为θ。在下列各过程中，一定能在轨道回路里产生感应电流的是（　　）A．使磁感应强度B减小，θ角同时也减小B．ab向左运动，同时增大磁感应强度BC．ab向右运动，同时增大磁感应强度B和θ角（0°<θ<90°）D．ab向右运动，同时使θ减小5．如图所示，一圆形金属线圈放置在水平桌面上，匀强磁场垂直桌面竖直向下，过线圈上A22 点作切线OO′，OO′与线圈在同一平面上．在线圈以OO′为轴翻转180°的过程中，线圈中电流流向（　　）A．始终为A→C→B→AB．先为A→C→B→A，再为A→B→C→AC．始终为A→B→C→AD．先为A→B→C→A，再为A→C→B→A6．（多选）如图所示，光滑固定导轨M、N水平放置，两根导体棒P、Q平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时（）MNPQA．P、Q将互相靠拢B．P、Q将互相远离C．磁铁的加速度仍为gD．磁铁的加速度小于g7．（2017·济南一中一模）如图所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S极朝下。在将磁铁的S极插入线圈的过程中（　　）A．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互排斥B．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互排斥C．通过电阻的感应电流的方向由a到b，线圈与磁铁相互吸引D．通过电阻的感应电流的方向由b到a，线圈与磁铁相互吸引8．（多选）如图所示22 ，在水平光滑桌面上，两相同的矩形刚性小线圈分别叠放在固定的绝缘矩形金属框的左右两边上，且每个小线圈都各有一半面积在金属框内．在金属框接通逆时针方向电流的瞬间（　　）A．两小线圈会有相互靠拢的趋势B．两小线圈会有相互远离的趋势C．两小线圈中感应电流都沿顺时针方向D．左边小线圈中感应电流沿顺时针方向，右边小线圈中感应电流沿逆时针方向9．如图所示，通电导线MN与单匝圆形线圈a共面，位置靠近圆形线圈a左侧且相互绝缘．当MN中电流突然减小时，下列说法正确的是（　　）A．线圈a中产生的感应电流方向为逆时针方向B．线圈a中产生的感应电流方向为顺时针方向C．线圈a所受安培力的合力方向垂直纸面向里D．线圈a所受安培力的合力方向水平向左10．（多选）两根相互平行的金属导轨水平放置于如图所示的匀强磁场中，在导轨上接触良好的导体棒AB和CD可以自由滑动．当AB在外力F作用下向右运动时，下列说法中正确的是（　　）A．导体棒CD内有电流通过，方向是D→CB．导体棒CD内有电流通过，方向是C→DC．磁场对导体棒CD的作用力向左D．磁场对导体棒AB的作用力向左11．如图所示，电阻R、电容器C与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N极朝下，现使磁铁开始下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R22 的电流方向和电容器极板的带电情况是（　　）A．从a到b，上极板带正电B．从a到b，下极板带正电C．从b到a，上极板带正电D．从b到a，下极板带正电12．如图所示，圆环形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路．若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是（　　）A．线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B．穿过线圈a的磁通量变小C．线圈a有扩张的趋势D．线圈a对水平桌面的压力FN将增大13．如图所示为感应式发电机的结构图，a、b、c、d是空间四个可用电刷与铜盘边缘接触的点，O1、O2是铜盘轴线导线的接线端，M、N是电流表的接线端．现在将铜盘转动，能观察到感应电流的是（　　）22 A．将电流表的接线端M、N分别连接a、c位置B．将电流表的接线端M、N分别连接O1、a位置C．将电流表的接线端M、N分别连接O1、O2位置D．将电流表的接线端M、N分别连接c、d位置14．如图所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图所示的变化电流，t=0时电流方向为逆时针。在t1—t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是（）A．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势B．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势C．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势D．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势【大显身手】15．（多选）如图所示，在匀强磁场中放有平行金属导轨，它与大线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在金属导轨上的金属棒ab的运动情况是（两线圈共面放置）（　　）A．向左减速运动B．向左加速运动C．向右减速运动D．向右加速运动16．（多选）如图所示，整个装置在竖直平面内，欲使带负电的油滴P在两平行金属板间静止，导体棒ab沿导轨运动的情况可能是（）22 A．向右匀加速运动B．向左匀加速运动C．向右匀减速运动D．向左匀减速运动17．（多选）图中T是绕有两组线圈的闭合铁芯，线圈的绕向如图所示，D是理想的二极管，金属棒ab可在两条平行的金属导轨上沿导轨滑行，磁场方向垂直纸面向里．若电流计G中有电流通过，则ab棒的运动可能是（　　）A．向左减速运动B．向右加速运动C．向左加速运动D．向右减速运动18．（多选）如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是（　　）A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合到断开的瞬间C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动19．（多选）如图甲所示，等离子气流由左边连续以方向如图所示的速度v0射入P1和P2两金属板间的匀强磁场中，ab直导线与P1、P2相连接，线圈A与直导线cd连接．线圈A内有如图乙所示的变化磁场，且磁场B的正方向规定为向左，如图甲所示．则下列说法正确的是（　　）22 A．0～1s内ab、cd导线互相排斥B．1～2s内ab、cd导线互相排斥C．2～3s内ab、cd导线互相排斥D．3～4s内ab、cd导线互相排斥20．（多选）（2017·长沙模拟）磁悬浮高速列车在我国上海已投入运行数年。如图所示就是磁悬浮的原理，图中A是圆柱形磁铁，B是用高温超导材料制成的超导圆环。将超导圆环B水平放在磁铁A上，它就能在磁力的作用下悬浮在磁铁A的上方空中，则(　　)A．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流消失B．在B放入磁场的过程中，B中将产生感应电流；当稳定后，感应电流仍存在C．若A的N极朝上，B中感应电流的方向为顺时针方向（从上往下看）D．若A的N极朝上，B中感应电流的方向为逆时针方向（从上往下看）21．（多选）如图所示，质量为m的铜质小闭合线圈静置于粗糙水平桌面上．当一个竖直放置的条形磁铁贴近线圈，沿线圈中线由左至右从线圈正上方等高、快速经过时，线圈始终保持不动．则关于线圈在此过程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情况，以下判断正确的是（　　）22 A．FN一直大于mgB．FN先大于mg，后小于mgC．Ff一直向左D．Ff先向左，后向右22．（多选）（2018年全国I卷）如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另外一线圈与远处沿南北向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是（）A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向D．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N极朝垂直面向外的方向转动第1讲电磁感应现象楞次定律答案例1、A变式1、D变式2、C例2、D例3、CD变式3、C变式4、C变式5、B例4、C例5、D变式6、B变式7、C22 例6、A变式8、AC例7、D例8、D例9、B例10、D变式9、B例11、BC变式10、BD变式11、AD变式12、BC【能力展示】1、ABD2、C3、CD4、D5、C6、AD7、B8、BC9、B10、BD11、D12、D13、B14、C15、BC16、BC17、CD18、AD19、CD20、BC21、BC22、AD22