2022新高考数学人教A版一轮总复习训练11.5变量间的相关关系、统计案例应用集训（带解析）
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§11.5 变量间的相关关系、统计案例应用篇【应用集训】1.(2019湖南湘潭二模,19)唐三彩是中国古代陶瓷烧制工艺的珍品,它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点,在中国文化中占有重要的历史地位,在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔.唐三彩的生产至今已有1300多年的历史,制作工艺十分复杂,而且优质品检验异常严格.某厂生产的唐三彩的检验方案是:先从烧制的这批唐三彩中任取3件进行检验,这3件唐三彩中优质品的件数记为n.如果n=2,再从这批唐三彩中任取3件进行检验,若都为优质品,则这批唐三彩通过检验;如果n=3,再从这批唐三彩中任取1件进行检验,若为优质品,则这批唐三彩通过检验,其他情况下,这批唐三彩都不能通过检验.假设这批唐三彩的优质品概率为,即取出的每件唐三彩是优质品的概率都为,且各件唐三彩是不是优质品相互独立.(1)求这批唐三彩通过优质品检验的概率:(2)已知每件唐三彩的检验费用为100元,且抽取的每件唐三彩都需要检验,对这批唐三彩做质量检验所需的总费用记为X元,求X的分布列及数学期望.2.(2019河北保定一模,19)为了尽快攻克一项科研课题,某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验,现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本,并规定试验数据落在[495,510)(单位:克)之内的数据为理想数据,否则为不理想数据.试验情况如表所示:抽查数据[490,495)[495,500)[500,505)[505,510)[510,515)频数甲681484乙2121862(1)根据表中数据作出两个小组样本数据的频率分布直方图;(2)若从甲小组测得的试验数据中依次有放回地随机抽查5个数据,设抽到理想数据的次数为ξ,求ξ的分布列与数学期望(以频率作为概率);(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.甲小组乙小组合计理想数据不理想数据合计附:K2=,其中n=a+b+c+d.P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
3.抚州不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着许多旅游景点,每年来抚州参观旅游的人数不胜数.其中,名人园与梦岛被称为抚州的两张名片,为合理配置旅游资源,现对已游览名人园景点的游客进行随机问卷调查.若不去梦岛记1分,若继续去梦岛记2分.每位游客去梦岛的概率均为,且游客之间的选择意愿相互独立.(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量X,求X的分布列与数学期望;(2)若从游客中随机抽取m人,记总分恰为m分的概率为Am,求数列{Am}的前6项和;(3)在对所有游客进行随机问卷调查的过程中,记已调查过的累计得分恰为n分的概率为Bn,探讨Bn与Bn-1之间的关系,并求数列{Bn}的通项公式.
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