2014年甘肃省兰州市中考数学试卷

2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）)1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列说法中错误的是（）A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后点朝上是必然事件B.了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C.若为实数，则ȁ是不可能事件D.甲、乙两人各进行次射击，两人射击成绩的方差分别为＝，＝，则甲的甲乙射击成绩更稳定3.函数t中，自变量的取值范围是A.香䁞B.䁞C.D.䁞4.期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是分的同学最多”，小英说：“我们组的位同学成绩排在最中间的恰好也是分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是A.众数和平均数B.平均数和中位数C.众数和方差D.众数和中位数5.如图所示，在香䁨中，䁨，香䁨㈰，䁨，那么cos的值等于()㈰㈰A.B.C.D.㈰6.抛物线䁞䁞㈰的对称轴是（）A.轴B.直线䁞C.直线D.直线䁞㈰7.下列命题中正确的是A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形8.两圆的半径分别为晦䁚，㈰晦䁚，圆心距为晦䁚，则这两个圆的位置关系是（）试卷第1页，总11页 A.外切B.相交C.内切D.内含䁞9.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是()A.B.C.D.以上都不是10.一元二次方程tܾt晦＝有两个不相等的实数根，则ܾ䁞晦满足的条件是（）A.ܾ䁞晦＝B.ܾ䁞晦香C.ܾ䁞晦ȁD.ܾ䁞晦11.把抛物线䁞先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，所得函数的表达式为A.䁞ttB.䁞t䁞C.䁞䁞tD.䁞䁞䁞12.如图，在香䁨中，䁨香，香䁨㈰，香．将香䁨绕直角顶点䁨逆时针旋转得̵香̵䁨，则点香转过的路径长为()㈰A.B.C.D.㈰㈰㈰13.如图，䁨是的直径，弦香䁨于，连接香䁨、香，下列结论中不一定正确的是（）A.香B.香C.D.香䁨14.二次函数tܾt晦的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是()A.晦香B.tܾC.ܾ䁞晦香D.䁞ܾt晦香试卷第2页，总11页 15.如图，在平面直角坐标系中，四边形香䁨是边长为的正方形，平行于对角线香的直线从出发，沿轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，运动到直线与正方形没有交点为止．设直线扫过正方形香䁨的面积为，直线运动的时间为（秒），下列能反映与之间函数关系的图象是A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）)16.在四个完全相同的小球上分别写上，，㈰，四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点的横坐标，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点的纵坐标，则点落在直线＝䁞t上的概率是________．17.如果菱形的两条对角线的长为和ܾ，且，ܾ满足䁞tܾ䁞，那么菱形的面积等于________．18.如图，香䁨为的内接三角形，香为的直径，点在上，䁨，则香䁨的度数等于________．19.如图，在一块长为米、宽为米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为㈰平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为________．试卷第3页，总11页 20.为了求ttt㈰tǤǤǤt的值，可令ttt㈰tǤǤǤt，则tt㈰ttǤǤǤt，因此䁞䁞，所以䁞，即ttt㈰tǤǤǤt䁞，仿照以上推理计算t㈰t㈰t㈰㈰tǤǤǤt㈰的值是________．三、解答题（共8小题，共70分）)21.（1）计算：䁞䁞cos㈰t㈰t䁞；21.（2）当为何值时，代数式䁞的值等于．22.如图，在香䁨中，先作香䁨的角平分线交香䁨于点，再以䁨边上的一点为圆心，过，两点作（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）23.兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过Ǥ小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率ȁǤǤǤȁǤ㈰ȁǤǤǤȁܾȁǤǤ合计试卷第4页，总11页 （1）在图表中，＝________，ܾ＝________；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校名初中学生中，约有多少学生在Ǥ小时以内完成了家庭作业．24.如图，在电线杆上的䁨处引拉线䁨、䁨固定电线杆，拉线䁨和地面成角，在离电线杆米的香处安置测角仪，在处测得电线杆上䁨处的仰角为㈰，已知测角仪高香为Ǥ米，求拉线䁨的长（结果保留根号）．25.如图，直线＝䁚与双曲线相交于、香两点，点的坐标为（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出当䁚香时，的取值范围；（3）计算线段香的长．26.如图，香是的直径，点是上的一点，香䁨香．试卷第5页，总11页 求证：香䁨是的切线；已知㈰，䁨，求香䁨的长．27.给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将香䁨绕顶点香按顺时针方向旋转得到香，连接，䁨，䁨，已知䁨香㈰．①求证：香䁨是等边三角形；②求证：䁨t香䁨䁨，即四边形香䁨是勾股四边形．28.如图，抛物线䁞t䁚t与轴交于、香两点，与轴交于点䁨，抛物线的对称轴交轴于点，已知䁞，䁨．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使䁨是以䁨为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点是线段香䁨上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形䁨香的面积最大？求出四边形䁨香的最大面积及此时点的坐标．试卷第6页，总11页 参考答案与试题解析2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1.A2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.A10.B11.C12.B13.C14.D15.D二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）16.17.18.㈰19.䁞䁞㈰㈰䁞20.三、解答题（共8小题，共70分）㈰21.原式＝䁞t㈰t＝䁞㈰t㈰t＝；由题意得，䁞＝，整理得，䁞䁞＝，∵＝，ܾ＝䁞，晦＝䁞，∴ܾ䁞晦＝䁞䁞䁞＝．t䁞∴，．22.解：作出角平分线，作的中垂线交䁨于点，以点为圆心，以为半径，作出，如图：试卷第7页，总11页 ∴为所求作的圆．23.,Ǥ根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在Ǥȁ的人数是，补图如下：tt根据题意得：＝（名），答：约有多少名学生在Ǥ小时以内完成了家庭作业．24.解：过点作䁨，垂足为，由题意可知四边形香为矩形，䁨㈰，∴香Ǥ，香，䁨在䁨中，tan䁨，㈰∴䁨tan䁨tan㈰㈰（米），㈰∵Ǥ，∴䁨㈰tǤ，在䁨中，䁨∵䁨，sin䁨，䁨䁨㈰tǤ∴䁨t㈰（米）.sin㈰25.把代入得：＝，即反比例函数的表达式是；试卷第8页，总11页 把代入＝䁚得：䁚＝，即直线的解析式是＝，解方程组得出香点的坐标是䁞䁞，∴当䁚香时，的取值范围是䁞ȁȁ或香；过作䁨轴于䁨，∵，∴䁨＝，䁨＝，由勾股定理得：t，同理求出香，∴香＝．26.证明：∵香是的切直径，∴香，又∵香香，香香䁨，∴香香䁨，∴香t香香䁨t香，∴香䁨，∴香䁨是的切线.解：∵香香䁨，䁨䁨，∴香䁨香䁨，香䁨䁨∴，即香䁨䁨䁨t䁨䁨，䁨香䁨∴香䁨．27.正方形、矩形、直角梯形均可；证明：①∵香䁨香，∴香䁨香，∵䁨香，∴香䁨是等边三角形；②∵香䁨香，∴香香䁨，䁨；∴香䁨为等边三角形，∴香䁨䁨，香䁨，∵䁨香㈰，∴䁨，在䁨中，䁨t䁨，∴䁨t香䁨䁨．试卷第9页，总11页 28.∵抛物线䁞t䁚t经过䁞，䁨．㈰䁚解得：，㈰∴抛物线的解析式为：䁞tt；㈰∵䁞tt，㈰∴䁞䁞t，㈰∴抛物线的对称轴是．㈰∴．∵䁨，∴䁨＝．在䁨中，由勾股定理，得䁨．∵䁨是以䁨为腰的等腰三角形，∴䁨＝＝㈰＝䁨．作䁨对称轴于，∴＝＝，∴＝．㈰㈰㈰∴，，㈰䁞；㈰当＝时，䁞tt∴＝䁞，＝，∴香．设直线香䁨的解析式为＝tܾ，由图象，得ܾ，tܾ䁞解得：，ܾ∴直线香䁨的解析式为：䁞t．㈰如图，过点䁨作䁨于，设䁞t，䁞tt，㈰∴䁞tt䁞䁞t䁞t．∵四边形䁨香＝香䁨t䁨t香香䁨t䁨t香，t䁞tt䁞䁞t，＝䁞tt．试卷第10页，总11页 ㈰＝䁞䁞t㈰∴＝时，，四边形䁨香的面积最大∴．试卷第11页，总11页