2007年广西钦州市中考数学试卷

2007年广西钦州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.-8的相反数是________．2.分解因式：25-a2=________．3.请写出直线y=6x上的一个点的坐标：________．4.要使分式2x+3x-1有意义，则x需满足的条件为________．5.已知关于x的方程x2-5x+m=0的一个根是1，则m的值是________．6.已知⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为1.4cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为________．7.如图，已知菱形ABCD，E是AB延长线上一点，连接DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≅△BEF，这个条件是________．8.请给假命题“两个锐角的和是锐角”举出一个反例：________．9.动手折一折：将一张正方形纸片按下列图示对折3次得到图④，在AC边上取点D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部分得到一个多边形，则这个多边形的一个内角的度数是________度．10.按一定规律排列的一列数依次为23，58，1015，1724，2635，…，按此规律排列下去，这列数的第n个数是________．（n是正整数）二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.在平面直角坐标系中，点P(2, 3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图所示，几何体的主视图是（）试卷第9页，总10页 A.B.C.D.13.若∠α=25∘，则∠α的补角等于（）A.165∘B.155∘C.75∘D.65∘14.下列运算中，正确的是（）A.(a2)3=a5B.2a⋅3a=6a2C.2a-a=2D.a6÷a2=a315.直角三角形两直角边的长分别为3和4，则连接这两条直角边的中点的线段长为（）A.1.5B.2C.2.5D.516.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.17.某校组织七年级同学到距学校4km的效外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1，l2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y(km)与所用时间x(min)之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发15minB.骑车的同学用了35min才到达目的地C.步行的同学速度为6km/hD.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了15min18.已知二次函数y＝kx2+k(k≠0)与反比例函数y=-kx，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（）试卷第9页，总10页 A.B.C.D.三、解答题（共9小题，满分86分）)19.（1）计算：|-2|+32-3-119.（2）解不等式：3x-1≥2(x+1)，并把它的解集在数轴上表示出来．20.为了响应开展城乡清洁工程，构建和谐新钦州的号召，某中学团委从八年级学生中派出160人参加街道清洁工作，除八年级团员全部参加外，还派出一些非团员参加．已知派出的非团员人数是团员人数的19还多10人．请你算一算，参加清洁工作的团员和非团员各为多少人？21.如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．请解答以下问题：如图①，将矩形ABCD沿着对角线AC分割，得到△ABC和△ACD，将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度，使D，A，B三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格，使点D与点A重合，得到图③，设EF与AC相交于点G．请解答以下问题：(1)上述过程中，α=________度，s=________格；(2)在图③中，除了△ABC∽△EAF以外，还能找出对相似三角形；(3)请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．22.“五•一”黄金周期间，小华来到北部湾海边的沙滩上游玩，他站在沙滩的大岩石A处，看到其正东方向有一个航标B，他想知道A，B之间的距离，于是进行测量．他从海边的C处测得A在北偏西35∘方向上，测得B在北偏东45∘方向上，且量得A，C之间的试卷第9页，总10页 距离是100m，根据上述测量结果，请你帮小华计算A，B之间的距离．（结果精确到m．参考数据：sin35∘≈0.5736，cos35∘≈0.8192，tan35∘≈0.7002）23.从车站到书城有A1，A2，A3，A4四条路线可走，从书城到广场有B1，B2，B3三条路线可走，现让你随机选择一条从车站出发经过书城到达广场的行走路线．（1）画树状图分析你所有可能选择的路线；（2）你恰好选到经过路线B1的概率是多少？24.某中学为了解八年级600名学生平均每天阅读课外书报的时间，随机调查了该年级50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间，结果如下表： 时间（分） 15 2025 30 35 40 45 50 55 60  人数 8 12 7 5 4 3 4 2 3 2（1）在这个统计表中，众数是________分，中位数是________分；（2）补全下面的频率分布表和频数分布直方图；（3）请估计该年级学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的大约有多少人；（4）根据所提供的信息，请用一两句话谈谈你的看法．频率分布表： 分组频数  频率 14.5-24.5 20 0.4 24.5-34.5 12 0.24 34.5-44.5  0.14试卷第9页，总10页  44.5-54.5 6 0.12 54.5-64.5 5  合计 50 1.0025.如图，已知BC是⊙O的直径，P是⊙O上一点，A是BP的中点，AD⊥BC于点D，BP与AD相交于点E，若∠ACB=36∘，BC=10．（1）求AB的长；（2）求证：AE=BE．26.如图，在平面直角坐标系中，一底角为60∘的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为(m, 0)，对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B→D运动（点P不与B，D重合）．过P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或CD）于点F．（1）用含m的代数式表示线段AD的长是________；（2）当直线PE经过点C时，它的解析式为y=3x-23，求m的值；（3）在上述结论下，设动点P运动了t秒时，△AEF的面积为S，求S与t的函数关系式；并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？27.附加题：请你把上面的解答再认真地检查一遍，别留下什么遗憾，并估算一下成绩是否达到了80分，如果你的全卷得分低于80分，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过80分；如果你全卷得分已经达到或超过80分，则本题的得分不计入全卷总分．（1）-2的倒数是________；试卷第9页，总10页 （2）如图，AB // CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50∘，求∠2的度数．试卷第9页，总10页 参考答案与试题解析2007年广西钦州市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.82.(5-a)(5+a)3.(0, 0)4.x≠15.46.27.DC=EB（答案不唯一）8.如α=50∘，β=60∘，α+β≥90∘（答案不唯一，只要写出两个角，它们的和大于或等于90∘均可，但不写α+β≥90∘，不扣分）9.13510.n2+1(n+1)2-1二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.A12.D13.B14.B15.C16.B17.B18.A三、解答题（共9小题，满分86分）19.解：（1）原式=2+9-13=11-13=1023．（2）去括号，得3x-1≥2x+2，移项，得3x-2x≥2+1，合并，得x≥3；这个不等式的解集在数轴上表示如图：20.参加清洁工作的团员有135人，非团员有25人．21.90,322.A，B之间的距离约为139m．23.解：（1）用树状图分析所有可能的结果如下：试卷第9页，总10页 （2）从树状图可以看出，随机选择一条路线，一共有12种等可能的结果，其中恰好经过路线B1的结果有4种，所以恰好选到经过路线B1的概率为：P（过B1）=412=13．24.20,25（2）见频率分布表及频数分布直方图； 分组频数  频率 14.5-24.5 20 0.4 24.5-34.5 12 0.24 34.5-44.5 7 0.14 44.5-54.5 6 0.12 54.5-64.5 5  0.10  合计 50 1.00（3）因为随机调查的50名学生中，平均每天的阅读时间不少于3的有18人．所以可以估计该校八年级600名学生中，平均每天阅读课外书报的时间不少于35分的学生有：1850×600=216（人）；试卷第9页，总10页 （4）答案不唯一．能根据图表信息陈述自己的看法，不自相矛盾即可，比如阅读时间小于34.5分的人数是最多的．25.（1）解：连接OA，∵∠ACB=36∘，∴∠AOB=72∘．又∵OB=12BC=5，∴AB的长为：l=nπR180=72×π×5180=2π．（2）证明：连接AB，∵点A是BP的中点，∴BA=AP．∴∠C=∠ABP．∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC=90∘，即∠BAD+∠CAD=90∘，又∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90∘，∴∠BAD=∠C，∴∠ABP=∠BAD，∴AE=BE．26.12m如图①，当直线PE过点C时，解析式为：y=3x-23，令y＝0，得0=3x-23．解得x＝2．∴点E(2, 0)．∵∠DAB＝∠ABC＝60∘，BD平分∠ABC．∴∠ADB＝180∘-60∘-30∘＝90∘，∵EP⊥BD，∴EP // AD．∴∠CEB＝∠DAB＝∠ABC＝60度．∴△CEB为等边三角形．∴EB＝BC＝AD=12m．∵AB＝m，∴AE=12m＝2，∴m＝4．由m＝4，可知B(4, 0)，D(1, 3)，C(3, 3)，在Rt△BPE中，EB=BPsin60=t32=23t=233t．∴AE＝4-233t．过F作FG⊥AB于点G．下面分两种情况：①点F在线段BC上，如图②．试卷第9页，总10页 ∵△FEB为等边三角形，∴FG＝BP＝t．∴S=12AE⋅FG=12(4-223t)⋅t=-33t2+2t=-33(t-3)2+3(0<t≤3)．②点F在线段DC上，如图③，则FG=3．∴S=12AE⋅FG=12⋅(4-223t)⋅3=-t+23(3<t≤23)综合①，②得：当t=3时，S最大=3．27.∠2的度数是50∘．试卷第9页，总10页