2011年广西北海市中考数学试卷

2011年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）)1..的绝对值是（）A..B..C.D...2.点‴ㄲ⸴㌳䁃所在的象限为‴䁃A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.涠洲岛是全国假日旅游热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化成为众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约为reeee元．用科学记数法表示reeee是（）A.eǤreeB.rǤeeC.ǤreeD.Ǥree4.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）A.①③B.②③C.①④D.②④5.如图是由个小正方体搭建而成的几何体，它的俯视图是‴䁃A.B.C.D.6.下列运算正确的是（）A.‴ㄲㄲ䁃㌳B.ㄲㄲC.ㄲㄲD.‴䁃‴䁃ㄲㄲ7.若三角形的两边分别是ㄲ和，则第三边的长可能是（）A.㌳B.C.D.e8.分式方程的解是（）ㄲA.B.C.D.无解㌳9.若一个圆柱的底面半径是，高是㌳，则该圆柱的侧面展开图的面积是（）试卷第1页，总10页 A.B.㌳C.D.ㄲ10.已知与ㄲ相切，若的半径为，两圆的圆心距为，则ㄲ的半径为（）A.B.C.㌳或D.或11.如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东e方向上，渔船正向东方向航行了ㄲ海里到达处，在处看到灯塔在正北方向上，这时渔船与灯塔的距离是（）A.ㄲ㌳海里B.㌳海里C.海里D.㌳海里12.如图，直线ǣㄲ与轴交于点，将直线绕点旋转re后，所得直线的解析式为（）A.ㄲB.ㄲC.ㄲD.ㄲ二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）)13.因式分解：.________．14.ㄲ㌳________．ㄲ15.函数的自变量的取值范围是________．16.若一个多边形内角和为ree，则这个多边形是________边形．17.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题：①半圆所对的弦是直径；②圆既是轴对称图形，也是中心对称图形；③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心；④圆内接四边形的对角互补．把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内任取一张卡片，则取出卡片上的命题是真命题的概率是________．18.如图，的面积是㌳，是上的一点，且ǣㄲǣ，交于，延长到，使ǣㄲǣ，则的面积是________．试卷第2页，总10页 三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）)ㄲsin㌳e‴䁃‴ㄲe䁃e19.计算：‴㌳䁃．.ㄲ20.先化简，再求值：‴䁃，其中㌳．ㄲ㌳21.如图，已知，ㄲ．‴䁃请你添加一个条件使，你添加的条件是________；‴ㄲ䁃添加条件后请证明．22.小华是某校八年（1）班的学生，他班上最高的男生大伟的身高是.Ͷ，最矮的男生小刚的身高是eͶ，为了参加学校篮球队的选拔，小华对班上㌳e名男生的身高（单位：Ͷ）进行了统计．频率分布表分组频数频率e൏eǤe㌳൏eㄲeǤee൏eeǤㄲ.൏.eeǤㄲe.e൏.㌳请你根据上面不完整的频率分布表，解答下列问题：（1）表中和所表示的数分别为：________；（2）小明班上男生身高的极差是多少？（3）身高的中位数落在哪个分组？（4）若身高Ͷ（含Ͷ）以上的男生可以参加选拔，则符合条件的男生占全班男生的百分之几？23.如图，矩形中，，ㄲ，在轴上，一次函数䁡ㄲ的试卷第3页，总10页 图象经过、两点，并与轴交于点，反比例函数的图象经过点．（1）写出点的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当‸e时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．24.ㄲeer年王先生在某住宅小区购买了一套e平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米ㄲee元，两年后，该住房价格已变成每平方米㌳ee元．（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买ㄲ万元材料后，再购买的材料按原价的re%收费．在乙商店累计购买万元材料时后，再购买的材料按原价r%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过ㄲ万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．25.如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）如果e，则与有何数量关系？请说明理由；（3）如果，，求tan的值．26.如图，抛物线＝ㄲ与轴交于‴ㄲ⸴e䁃、‴⸴e䁃两点，与轴交于点．试卷第4页，总10页 ‴䁃求抛物线的解析式；‴ㄲ䁃线是抛物线对称轴上的一点，且线是以为底的等腰三角形，求点线的坐标；‴㌳䁃；、两点分别从、点以每秒个单位长度的速度沿轴同时出发相向而行，㌳当点；到原点时，点立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点方向移动，当点ㄲ；到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，过点；的直线轴交或于点．求点；的运动时间与面积的函数关系式，并求出的最大值．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2011年广西北海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.C8.A9.C10.D11.D12.B二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13.‴.䁃14.㌳15.൏16.七㌳17.18.ㄲ三、解答题（本大题共8题，满分66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19.解：原式㌳.ㄲ㌳ㄲ.．‴ㄲ䁃‴䁃‴䁃20.解：原式‴ㄲ䁃‴䁃㌳㌳‴䁃㌳‴ㄲ䁃，ㄲ㌳当㌳时，原式ㄲ．㌳ㄲ21.‴ㄲ䁃∵ㄲ，∴ㄲ，∴，试卷第6页，总10页 在和中⸴⸴⸴∴．22.（1）解：根据所有各组频率之和为，可得出：‴eǤe㌳eǤeǤㄲ.eǤㄲe䁃eǤ，∵小华对班上㌳e名男生的身高进行统计，∴㌳e‴ㄲe㌳䁃；（2）根据极差的定义，最大值减去最小值，∴小明班上男生身高的极差是：.eㄲͶ；（3）∵㌳e个数据的中间是第，两数，∴中位数是第，两数的平均数，∵第，两数在e范围内，∴身高的中位数落在e这一组；（4）∵身高Ͷ（含Ͷ）以上的男生有：㌳r人，小华对班上㌳e名男生的身高（单位：Ͷ）进行了统计∴符合条件的男生与全班男生的：r㌳eee%㌳e%，∴符合条件的男生占全班男生的百分之三十．23.解：（1）∵一次函数䁡ㄲ的图象与轴交于点，∴e时，ㄲ，∴点的坐标为：‴e⸴ㄲ䁃；（2）由题意可知，∴，∴，ㄲㄲ∴，点的坐标为：‴⸴e䁃，把点的坐标‴⸴e䁃代入䁡ㄲ得，䁡ㄲe，∴䁡，ㄲ∴一次函数的解析式为：ㄲ，ㄲ∵，代入ㄲ，ㄲ∴ㄲ，ㄲ∴，由上知点的坐标为：‴⸴䁃，∴，∴，∴反比例函数的解析式为：；试卷第7页，总10页 （3）当‸e时，∵点的坐标为：‴⸴䁃，∴由图象可知当‸时，一次函数的值大于反比例函数的值．24.设该住房价格的年平均增长率为ㄲe%，（2）设王先生计划累计购买此材料为万元，①当ㄲre%‴ㄲ䁃‸r%‴䁃时，解得൏㌳，即当王先生计划累计购买此材料的费用在ㄲ㌳万元时，在乙建材商店可获得更大优惠，②当ㄲre%‴ㄲ䁃r%‴䁃时，解得㌳，即当王先生计划累计购买此材料为㌳万元时，在甲、乙两建材商店可获得优惠相同，③当ㄲre%‴ㄲ䁃൏r%‴䁃时，解得‸㌳，即当王先生计划累计购买此材料的费用在㌳万元以上时，在甲建材商店可获得更大优惠．25.（1）证明：连接，∵，∴ㄲ，∵，∴ㄲ，∴，∴，∵，∴，∵点在上，∴是的切线；（2）解：与的数量关系是ㄲ．连接，∵是的直径，∴，∵，∴㌳e㌳e，ㄲㄲ∵reree㌳e，∴㌳，∴，∵㌳e，，∴，∴ㄲ；ㄲ（3）解：设与的交点为，连接，∵为直径，∴，由上知㌳，ㄲㄲ∴ㄲㄲㄲ㌳ㄲ，试卷第8页，总10页 ，ㄲㄲ∴，ㄲㄲㄲ∴，∴直角中，ㄲㄲㄲ‴ㄲ䁃ㄲ.，ㄲㄲ∴tan.．.26.解：‴䁃把‴ㄲ⸴e䁃，‴⸴e䁃代入＝ㄲ得：ㄲe，e解得：，，ㄲㄲ∴抛物线的解析式是：.ㄲㄲㄲr‴ㄲ䁃由‴䁃，ㄲㄲㄲ得抛物线的对称轴为直线，直线交轴于点，设直线上一点线‴⸴䁃，连接线、线，作直线，垂足是，由‴e⸴䁃得点‴⸴䁃，在线和线中，由线线得㌳ㄲㄲㄲ‴䁃ㄲ，∴，∴线的坐标是‴⸴䁃.‴㌳䁃当e൏ㄲ时，；，；；∴，；ㄲ，，ㄲㄲ∴；ㄲ‴䁃‴㌳䁃r，ㄲㄲ当ㄲ时的最大值为e；当ㄲ൏㌳时，作；轴于；，作轴于点，试卷第9页，总10页 则，又∵，∴ㄲ，；‴ㄲ䁃，㌳㌳‴ㄲ䁃，ㄲㄲ㌳㌳ㄲ㌳eㄲㄲ∴；‴䁃‴䁃㌳‴䁃，ㄲㄲㄲ㌳㌳eㄲ当时，最大值为，㌳㌳ㄲ综上所述，的最大值为.㌳试卷第10页，总10页