高中理科数学高三第二学期期末考试卷

高中理科数学高三第二学期期末考试卷第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R，集合，，则=A.{}B.{}C.{}D.{}2.在复平面内，与复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.“”是“垂直”的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是A.2B.C.D.1 主视图左视图22俯视图25.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有A.0个B.1个C.2个D.3个6.某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有A.60种B.120种C.144种D.300种7．如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是 A.点到平面的距离B.直线与平面所成的角C.三棱锥的体积D.二面角的大小8.设等差数列的前项和为，已知，，则下列结论正确的是A．，B．，C．，D．，第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在中，那么角=_________.10.已知双曲线的方程为，则其渐近线的方程为____________,若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则. y=2x-3否是开始输入xx≤5y=x-1输出y结束是否x≤2y=x211.如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有___________个.12.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切⊙于点，交的延长线于点.若，，则=________;=________.13.若变量x,y满足约束条件表示平面区域M， 则当-4时，动直线所经过的平面区域M的面积为_____________.14.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的，且存在常数(R)使得f(x+)+f(x)=0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“—伴随函数”.有下列关于“—伴随函数”的结论：①f(x)=0是常数函数中唯一个“—伴随函数”；②f(x)=x不是“—伴随函数”；③f(x)=x2是一个“—伴随函数”；④“—伴随函数”至少有一个零点.其中不正确的序号是________________（填上所有不正确的结论序号）．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知向量ab=(),.（Ⅰ）当时，求的值;（Ⅱ）求的取值范围.16．(本小题满分13分)某游乐场将要举行狙击移动靶比赛.比赛规则是：每位选手可以选择在A区射击3次或选择在B区射击2次，在A区每射中一次得3 分，射不中得0分;在B区每射中一次得2分，射不中得0分.已知参赛选手甲在A区和B区每次射中移动靶的概率分别是和.(Ⅰ)若选手甲在A区射击，求选手甲至少得3分的概率；(Ⅱ)我们把在A、B两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准，如果选手甲最终选择了在B区射击，求的取值范围.17.（本小题满分14分）在正四棱柱中,,为中点,为中点.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求证:平面；(Ⅲ)求平面与底面所成二面角的余弦值.18．（本小题满分13分） 已知函数R.（Ⅰ）当时，求的单调区间;（Ⅱ）若在上的最小值为，求的值.19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B(1,1).(Ⅰ)求椭圆M的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？20.(本小题满分13分) 实数列，由下述等式定义（Ⅰ）若为常数，求的值；（Ⅱ）求依赖于和的表达式；（Ⅲ）求的值，使得对任何正整数总有成立.参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)题号12345678答案BDACCBBA二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)9．10.,11.312.1，13．714.①③注：10,12题第一空2分三、解答题(本大题共6小题，共80分)15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）a⊥b∴2分得又∵4分 即：=6分（Ⅱ）=9分11分13分16．（本小题满分13分)解：（Ⅰ）设“选手甲在A区射击得0分”为事件M,“选手甲在A区射击至少得3分”为事件N,则事件M与事件N为对立事件,2分4分(Ⅱ)设选手甲在A区射击的得分为,则的可能取值为0，3，6,9.;;;0369所以的分布列为设选手甲在B区射击的得分为，则的可能取值为0，2，4.；; 所以的分布列为024根据题意，有13分17.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在正四棱柱中四边形是正方形,4分（Ⅱ）证明：在正四棱柱中,连结,交于点,连结.为中点.为中点，为中点.6分又四边形CEMF是平行四边形.8分平面,平面.平面.9分(Ⅲ)解：以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则10分 xyz平面的法向量为11分设平面的法向量为.，分则有所以取，得..13分平面与平面所成二面角为锐角.所以平面与底面所成二面角的余弦值为.14分18．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f(x)的定义域为｛x|｝1分.3分令，即，∴的增区间为（0，1），4分令，即，∴的减区间为5分（Ⅱ）①当时，在上恒成立， 在恒为增函数.6分，得7分②当时，令，得.当时，在上为减函数；当时，在上为增函数；，得（舍）10分③当时，在上恒成立，此时在恒为减函数.，得12分综上可知13分19．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意可知,得2分在椭圆上解得：4分故椭圆M的方程为：4分（Ⅱ）由于的平分线垂直于即垂直于x轴，故直线PB的斜率存在设为k，则QB斜率为-k，因此PB、QB的直线方程分别为y=k(x-1)+1，y=-k(x-1)+16分由得① 由，得8分点B在椭圆上，x=1是方程①的一个根，设即，同理10分即：向量，则总存在实数使成立.13分20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）,,2分（Ⅱ）由得3分令，所以所以6分所以7分 所以8分（Ⅲ）所以10分如果，利用无限增大时，的值接近于零，对于非常大的奇数，有；如果，对于非常大的偶数，，不满足题目要求.当时，于是对于任何正整数，，因此即为所求.13分