小学数学讲义三年级第4讲年龄问题

第四讲第四讲年龄问题知识站牌六年级暑假三年级春季应用题综合（一）简易方程的应用三年级春季年龄问题三年级寒假和差倍问题二年级春季猜猜他几岁简单年龄问题；差不变思想漫画释义第6级下优秀A版教师版1\n课堂引入小故事:大象对乌龟说:”小不点,你今年多大了?”乌龟神气的昂起头:”老弟啊,我可比你大多了呢!5年前我就比你大20岁咯”大象不服气的说：“5年前就大20岁，那今年就比我大25岁啦，那你今年50岁啦!’’小朋友们，你们觉得大象说的对吗？大象今年几岁？乌龟今年几岁？教学目标1.理解掌握并转化成“差倍问题”的年龄问题2.理解掌握并转化成“和倍问题”的年龄问题3.理解掌握并转化成“和差问题”的年龄问题4.理解掌握并转化成“变倍问题”的年龄问题经典精讲1、一个原则——年龄差不变；和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题.2、一个特点——年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化.3、两项注意：（1）注意年龄差不变是有条件的——即“人不变”.（2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点.4、一个重要工具——线段图、数轴.有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.2第6级下优秀A版教师版\n第四讲例题思路模块一：利用和倍问题解决年龄问题例1：“和倍型”年龄问题例2:“和倍型”年龄问题模块二：利用差倍问题解决年龄问题例3:“差倍型”年龄问题例4:“差倍型”年龄问题模块三：利用和差问题解决年龄问题例5:“和差型”年龄问题例1哥哥和弟弟的年龄和是36岁，又知哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，那么哥哥和弟弟的年龄分别是多少岁呢？【分析】如果把弟弟的年龄看成1份量，那么哥哥的年龄就是2份量，年龄和就是3份量，所以1份量就是36(12)12(岁)，即弟弟的年龄就是12岁，哥哥的年龄是12224(岁)．例2小明与爸爸的年龄和是52岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄小2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【分析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份多2，根据和倍关系：小明的年龄是：(522)(41)10(岁)，爸爸的年龄是：521042(岁)，小明与爸爸的年龄差是：421032(岁).【想想练练】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？［分析］妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144)8(岁)，妈妈的年龄是：8432(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁.第6级下优秀A版教师版3\n有关英国数学家狄摩根的年龄问题的一则小故事狄摩根是19世纪英国数学家，活了65岁。他曾在逻辑研究方面作过贡献。传说，在他生前某一年，有人问他："您多大年龄啦？"在西方，除非亲朋好友，随便问别人年龄是2不礼貌。而狄摩根非但没有介意，而且还幽默地说："我在公元x年时是x岁。"问话的人看狄摩根回答得挺认真的，不像是在开玩笑，便认真思考起来，最后通过列方程并利用不同等式，才搞清楚狄摩根的年龄。其实，要求狄摩根的年龄，有非常简单、容易的解法，就连我们小学生也能很快给出答案的。我们不难发现：狄摩根生活的年度在1700-2000年之间（想想，为什么？），而其中222只有三个完全平方数，这就是：1764=42、1849=43和1936=44.这就是说，狄摩根的年龄只有三种可能：1764年时42岁、1849年时43岁和1936年时44岁。下面只要对这三种情况加以验证，问题便可解决。我们先验证第一种情况：1764年时42岁，那么当他刚活到19世纪时就已70多岁了，显然情况不可能；再来验证第二种情况：1849年时43岁，那么他应是1806年出生，1871年去世，符合实际；最后验证第三种情况：1936年时44岁，那么他应是1892年出生，到19世纪末才8岁，不可能是这一世纪的数学家。因此，答案只能是狄摩根在1849年时43岁。例3小斌今年7岁，妈妈今年35岁。小斌几岁时，妈妈的年龄正好是小斌的3倍？【分析】本题告诉了两人年龄，可直接求出年龄差为35728岁。当妈妈年龄为小斌3倍的时候，小斌年龄为28(31)14（岁）.评注：本题通过年龄差不变，将问题转化为差倍问题.从题目的结果也看出，随着时间推移，年龄倍数（大比小）是减小的.【想想练练】父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是多少岁？［分析］此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的年龄是儿子的8倍时，儿子的年龄是一份，父亲的年龄是8份，他们的年龄差是817（份），因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是441628(岁)，所以一份是2874(岁)，即儿子的年龄是4岁，父亲的年龄是儿子的8倍，父亲的年龄是4832(岁)，此时他们的年龄和是43236(岁)．4第6级下优秀A版教师版\n第四讲例4今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍。今年小明多少岁？【分析】年龄差不变，差为4÷（3-1）=2（岁）所以，小明今年2岁。比蒂的年龄比蒂对自己的年龄非常敏感．40年前，当人们问她来到人间已有多少年时，她总是一成不变地背诵下面的诗句作为回答：五乘七加七乘三，加上我的年龄，此数比我年龄的两倍减二十还大六乘九加四．当比蒂第一次背诵这首诗时，她无疑是说得很准的．可是你能说出她现在的年龄是多大吗？答案：40年前，比蒂是18岁，所以现在她已经58岁了例5东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【分析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424(岁)，今年东东的年龄：(244)210(岁)，今年西西的年龄：241014(岁)．【想想练练】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？第6级下优秀A版教师版5\n［分析］五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．所以爸爸年龄：(726)239(岁)，妈妈的年龄：39633(岁).杯赛提高今年彬彬的年龄是表弟年龄的4倍，20年后，彬彬的年龄比表弟的年龄的2倍少l2岁，今年彬彬、表弟各多少岁？【分析】表弟今年年龄的4122(倍)对应的是：20220128(年)，由此可以求出表弟今年的年龄，使问题得解．824(岁)，4416(岁)．所以表弟今年4岁，彬彬今年l6岁．知识点总结1、一个原则——年龄差不变；和差倍份四个要素，“差”在年龄问题里最重要，我们就是根据年龄差不变原则，将其转化为基本的和差倍（份）问题.2、一个特点——年龄倍数在变；随着时间推移，大年龄与小年龄之间的倍数不断的变化.3、两项注意：（1）注意年龄差不变是有条件的——即“人不变”.（2）注意搞清楚已知条件和问题所问的时间差异——主要涉及几年前、今年、几年后三个时间段因此在求解的时候必须搞清楚时间的对应，这是学生在考试时常见的易错点.4、一个重要工具——线段图、数轴.有时，我们要用到“线段重组”的技巧（主要针对变倍问题）.家庭作业1.今年母女二人的年龄和是48岁，并且母亲年龄是女儿年龄的3倍，那么今年女儿几岁？【分析】女儿年龄：48(31)12(岁)．6第6级下优秀A版教师版\n第四讲2.薇儿与妈妈的年龄和是39岁，薇儿年龄的5倍比妈妈的年龄小3岁，薇儿与妈妈的年龄相差几岁？【分析】把薇儿的年龄看成是一份，那么妈妈的年龄是五份多3，根据和倍关系：薇儿的年龄是：(393)(51)6(岁)，妈妈的年龄是：39633(岁)，薇儿与妈妈的年龄差是：33627(岁).3.今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【分析】今年小宁比妈妈小33924(岁)，那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915(年)．4.今年包包15岁，她父亲45岁，请问：包包几岁时，父亲年龄是包包的4倍？【分析】父女年龄差是30岁，当父亲年龄是包包4倍时，包包10岁．5.今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；9年后，小明的年龄等于他父母年龄差的4倍。今年小明多少岁？【分析】年龄差不变，差为9÷（4-1）=3（岁）所以，小明今年3岁.6.小晴2年前的年龄与小晶1年后的年龄相等，小睛3年前与小晶2年后的年龄和为20岁，则小晴、小晶今年各多少岁？【分析】小晴2年前的年龄与小晶l年后的年龄相等，所以小晴比小晶大3岁．又知小晴3年前与小晶2年后的年龄和是20岁，即：小晶今年年龄：(202)29(岁)，小晴今年年龄：9312(岁)．第6级下优秀A版教师版7