小学数学讲义暑假二年级第2讲动手与操作超常班教师版

第二讲动手与操作第三级上动手与操作第四级下操作与应用（二年级春季第十三讲）第二级下趣题巧解（一年级春季第十三讲）第二级下趣题巧解本讲中通过一些趣题的学习，培养学生的思维能力、动手操作能力、以及推理能力．第三级上动手与操作本讲主要通过一些动手操作的问题，培养学生的动手能力．主要从切饼问题上研究发现其规律．第四级下操作与应用本讲主要通过一些趣味游戏来培养学生的动手和逻辑推理能力．第3级上·超常班·教师版1\n第二讲丹心向阳用15枚硬币排成下面的图形．请移动两枚硬币，使图形成为“丹”字形．重新排列把下面的12个苹果重新排列，使每边都有4个苹果．第3级上·超常班·教师版2\n第二讲【例题分析】具体摆法如下：⑴⑵同学们，不同的物体通过移动、剪切都会发生改变．这样的问题在生活中有很多，解决这样的问题需要我们动脑筋，并亲自动手试一试才能成功．你们的动手能力怎么样呢？今天同学们就来挑战一下吧！相信自己，你一定能行！例1动脑思考下面的题．第3级上·超常班·教师版3\n第二讲⑴下面是由10个小圆片摆成的三角形图案，请你移动3个小圆片，使三角形图案倒过来．⑵用15个圆片组成了一个三角形，要移动5个圆片，使这个三角形正好尖朝下，你会移吗？【例题分析】建议老师把这些圆片剪下来，贴在黑板上让学生动手摆一摆．⑴要想把这个三角形倒过来，有两种不同的移法，答案如下图⑵所示：⑵要想知道倒过来怎么操作，关键是要找准倒过来后5个的这一层在什么位置，具体操作如下：⑴⑵例2第3级上·超常班·教师版4\n第二讲桌上有7个正放着的酒杯．每次翻3个，最少翻几次，正放着的7个杯子都口朝下？【例题分析】最少翻转3次，可将正放着的7只杯子都翻成口朝下．翻法如下：第一次：翻从左数起的第1、2、3三只杯子，翻后成为：第二次：翻从左数起的第3、4、5三只杯子，翻后成为：第三次：翻动从左数起第3、6、7只杯子，翻后成为：方法不唯一，只要保证有一个杯子重复翻3次即可。第3级上·超常班·教师版5\n第二讲艾迪把5枚1元硬币摆在桌子上，写“1元”的那一面朝上，如果每次只允许翻3枚，那么至少翻几次，可以将这些硬币都变成写“1元”的一面全部朝下？【例题分析】至少翻3次，才可能将这些硬币“1元”的面朝下，第一次翻左起第1、2、3个硬币，第二次翻左起第2、3、4个硬币，这样第2、3两个硬币“1元”面又朝上，第三次翻左起第2、3、5个硬币．方法不唯一，保证有2个硬币都各翻3次。例39个椰子分成三堆．每个椰子上都贴有号码，表示重量．三堆椰子的重量不相等，你能不能移动两个椰子，使三堆椰子的重量相等呢？”小朋友们你会吗？【例题分析】把第一堆中的3和第二堆中的6交换，这样三堆的椰子就都是18．第3级上·超常班·教师版6\n第二讲请你移动二个贝壳的位置，使横行、竖列上的几个数和都相等．【例题分析】横行五个数之和为1245618，竖列四个数之和为874322，两个和数相差22184．要使横、竖列几个数的和相等，方法一：使和小的一行(横行)增加4；方法二：使和大的一行(竖列)减少4；方法三：使和小的一行增加2，而和大的一列减少2．于是我们不难找出问题的答案，答案不唯一：7和5可以换，6和8可以换，3和1可以换，8和4可以换．例4海面上10只轮船从左往右按1只、2只、3只、4只的顺序排列好，你只能移动一只轮船的位置，然后使这些轮船的顺序倒过来按4、3、2、1的顺序排列，小朋友，你来试一试！第3级上·超常班·教师版7\n第二讲【例题分析】从左往右，这些轮船的排列顺序是1只、2只、3只、4只，把4只中的第3只轮船拿出来放到1只和2只的中间，这样这些轮船从左往右的顺序就变成了4只、3只、2只、1只．果汁迷宫【例题分析】开心课间中这个迷宫图，主要是培养学生的意志力，图形比较复杂，更要培养学生的观第3级上·超常班·教师版8\n第二讲察力．最后通过尝试我们可以得到答案，1号吸管可以喝到柠檬汁，2号吸管可以喝到蜜瓜汁，3号吸管可以喝到葡萄汁，4号吸管可以喝到橙汁，5号吸管可以喝到西瓜汁，6号吸管可以得到苹果汁．例5把20个棋子放到下图中的空白方格里，每个格子都要放，问怎样放才能使每边的棋子加起来都是6个？怎样放才能使每边的棋子加起来都是9个？摆摆看．【例题分析】⑴四个角各放1个，其余四格各放4个，这样数来每边都是6个．⑵反过来四个角各放4个，其余四格各放1个，这样数来每边都是9个，另外还有3种不同的摆法，每边分别摆（5，1，3）、（6，1，2）、（7，1，1）．⑴⑵第3级上·超常班·教师版9\n第二讲例6一块圆形披萨，切1刀、切2刀、切3刀、切4刀，最多各能切成几块？切1刀切2刀切3刀切4刀（）块（）块（）块（）块【例题分析】我们知道，一块圆形披萨，切1刀只能切成两块．如果切2刀，一般能切成3块．现在问最多切成多少块？要使切后所得的块数最多，切的时候就要使每条直线都交叉，这样切2刀最多能切4块．切3刀，就要使3条直线都两两交叉，这样切3刀最多能切成7块．切4刀，就要使4条直线都两两交叉，这样切4刀最多能切成11块．比较：切1刀切2刀切3刀切4刀……最多2块最多4块最多7块最多11块……增加1块增加2块增加3块增加4块．……1+1=21+1+2=41+1+2+3=71+1+2+3+4=11……切1刀比原来多了1块．由切1刀到切2刀．切后最多多了2块．由切2刀到切3刀．切第3级上·超常班·教师版10\n第二讲后最多多了3块．由切3刀到切4刀．切后最多多了4块．这样我们就能发现一个规律，每次多切一刀，增加的块数和总刀数相同．这样类推切5刀就比切4刀多5块，就应该是16块．最后我们发现，如果用n表示切的刀数，那么最多切得的块数就应该是：1123n．把一个圆形纸片剪5刀，最多能剪（）块．把一个圆形纸片剪46块，最少需要（）刀．【例题分析】⑴方法一：我们知道切4刀最多能切11块，再多切1刀，切5刀就比切4刀最多能多出5块，所以最多可以切11516（块）．方法二：可以直接计算：11234516（块）．⑵把一个圆形纸片剪46块，最少需要9刀．因为根据切饼的规律可以计算出：112345678946第3级上·超常班·教师版11\n第二讲拓展与提高⑴把一个西瓜切3刀最多能切成几块？⑵一个西瓜，怎样切4刀把它切成9块，而吃完后能有10块西瓜皮？【例题分析】⑴切西瓜和切饼不同，饼是平面的，而西瓜是立体的，因此切的方法也不同．要想把一个西瓜切三刀，切的块数最多，可以先从上往下切两刀切成了4块，然后在从左往右在中间横着切一刀．这样最多可以切8块．⑵想要把一个西瓜切成9块，我们可以在西瓜上横着切2刀，再竖着切2刀，切成一个“井”字形，这样周围有8块，中间l块，正好9块．这样切成9块的西瓜，吃完后有没有10块西瓜皮呢？只要再想一想，就可以发现，正中间的那一块上下都有瓜皮，把瓜吃完后，这一块有2块瓜皮，不是正有10块瓜皮吗．第3级上·超常班·教师版12\n第二讲第2讲动手与操作动手操作真有趣，多多练习增智力，仔细观察找方法，动手动脑又有趣．切饼问题有规律，原始一个要记清，最多能切多少块，1123n．第3级上·超常班·教师版13\n第二讲（2008年“华罗庚金杯”试题）将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的边线剪去一角（如图2）．剪去，不要图1图2将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）．（A）（B）（C）（D）【分析】动手操作，应该是A．第3级上·超常班·教师版14\n第二讲附加题老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．桌子上顺次放着3个白棋子和3个黑棋子(见图1)．请你将棋子移动三次，每次移动2个，而且2个棋子的前后顺序不能变动，把棋子的排列顺序变为黑白相间的(见图2)．请动手做一做．【例题分析】解答这个题学生在摆的过程中，老师要注意强调每次要移动两个，而且这两个棋子的顺序不能变化．具体操作过程如下：原始状态：第一次移动：第二次移动：第三次移动：把15枚硬币放在桌子上，摆成“T”字形(如下图)，从右数到下，或从左数到下，都是11枚，现在小明拿走了1枚，请你把剩下的重摆一下，使从左数到上，或从右数到上，仍然是11枚．第3级上·超常班·教师版15\n第二讲答案：下面是一个小棋盘，在1号格里有一个棋子．你可以将棋子从1号格移到它的邻格(2号格或4号格)，你能将棋子每个格都走一遍(不能重复)，最后回到1号格里吗？【例题分析】我们可以将这个小棋盘涂一下颜色，如1号格涂红色，那么它的邻格可以不涂色．这样红格里的棋子只能移到不涂色的格中，所以必然按照“红色格一不涂色格一红色格一不涂色格…”这样的顺序．我们发现有5个红色格，4个不涂色格，而最后还要回到不涂色格，还多出一个红色格，而1号格也是红色格，所以办不到．1．用9个圆片组成一个三角形，要移动3个圆片，使这个三角形正好方向相反．第3级上·超常班·教师版16\n第二讲【答案】具体操作如下，有两种不同的方法．2．花园里左边摆放了4盆红花，右边摆放了4盆黄花．薇儿想通过搬动，把红花、黄花交换位置，最少交换几次就可以使红花、黄花间隔排列呢？【答案】要想使红花、黄花间隔排列，我们最少需要交换两次，答案（不唯一）如下：第一次：2、7交换第二次：4、5交换3．下图你能重新摆一摆，使图中每边三格中的棋子数相加的和等于8吗？（每个空白格子都要摆）第3级上·超常班·教师版17\n第二讲【答案】每边和是8，四条边和应是32，多数了12个棋子，说明四个角之和为12，答案如下：4．请你交换两个数的位置，使每组中的三个数相加的和相等．【答案】这三组中各数的和分别是：12，15，18，要使每组中的三个数的和相等，我们只需要把第一组中的6和第三组中的9交换位置就行了，这样三组数的和都是15．5．把一个烙饼切4刀最多切（）块，如果要想切16块至少需要切（）刀．【答案】11、5．6．如图，在纸上画有A、B、C三点，经过其中任意两点画一条直线，可以画3条直线．如果在纸上画有5个点，其中任意三个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，可以画条直线．第3级上·超常班·教师版18\n第二讲ABC【答案】（法1）再增加一个点变为4个点，新增加的点与原先的每个点都可以连接一条直线，所以4个点有336（条），同理，5个点有6410（个）点．（法2）每个点跟其他点都可以连接一条直线，这样的话每条直线被算了两次，所以5格点有直线54210（条）．第3级上·超常班·教师版19\n第二讲请你从入口开始，按“快一乐一学一数一学”的顺序走到出口，要求只能横走、竖走，不能斜走，也不能走重复的路．【答案】第3级上·超常班·教师版20\n第二讲哈哈！小袋鼠手中有8个气球，你知道它抓的是哪几个气球？仔细的来找一找，可一定要细心哟！【答案】小袋鼠抓住的气球是：3、4、5、6、7、8、9、10号气球．第3级上·超常班·教师版21\n第二讲聪明的瑞迪18岁的瑞迪在暑假将要来临的时候，对爸爸说：“我不想在整个夏天都向你伸手要钱，我要外出找个工作．”父亲说：“好啊，我会想办法给你找个工作，但是恐怕不容易．”“你没有弄清我的意思，我并不是要你给我找个工作，我要自己找．”瑞迪说道．瑞迪在“有事求人”广告栏上仔细寻找，发现了很适合他专长的工作．广告上说，受聘者要在第二天早晨8点到达42街等候面试．瑞迪没有等到8点钟,在7点45分钟就到了面试的地方，可他看到已有20个男孩排在那里，他只是队伍中的第21名．怎样才能引起雇主的注意而竞争成功呢？在用心思考以后，总是会想出办法的，瑞迪就想出了一个好办法．他拿出一张纸，在上面写了一些字，然后折得整整齐齐，走向秘书小姐，恭敬地说：“小姐，请您马上把这张纸条交给您的老板，这非常重要．”秘书看着他，这个小伙子身上散发出一种自信的气质．“好啊！”她说，“让我来看看这张纸条．”她看后不禁微笑起来，立刻走进老板的办公室，把纸条放在他的桌子上．老板看了也大笑起来，因为纸条上写道：“先生,我排在队伍中的第21位，在你没有看到我之前，请不要作决定．”瑞迪是不是得到了工作？他当然得到了这份工作，因为他是一个会动脑筋思考的人，也是一个敢于行动的人．注：机会总是垂青于那些主动思考、敢于行动的人．在被动的情势面前，怎样在众人中脱颖而出？凸现自己的自信和个性风格，可以将你推向与众不同的舞台！第3级上·超常班·教师版22\n第二讲第3级上·超常班·教师版23