北师大版九下数学2.3确定二次函数的表达式1教案

2.3确定二次函数的表达式1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求表达式的方法；(重点)2．能灵活根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化．(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入一副眼镜镜片的下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，如图．AB∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能确定右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法确定二次函数解析式【类型一】已知顶点坐标确定二次函数解析式已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，求此二次函数的解析式．解析：因为抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，所以设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式解答．解：已知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，设此二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－2，把点N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴此函数的解析式为y＝5(x－1)2－2.方法总结：若题目给出了二次函数的顶点坐标，则采用顶点式求解简单．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型二】已知三个点确定二次函数解析式已知：抛物线经过A(－1，8)、B(3，0)、C(0，3)三点．(1)求抛物线的表达式；(2)写出该抛物线的顶点坐标．解析：(1)设一般式y＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三点坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，根据题意得解得所以抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3；(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，所以抛物线的顶点坐标为(2，－1)．方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时， 常选择一般式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】已知两交点或一交点和对称轴确定二次函数解析式已知下列抛物线满足以下条件，求各个抛物线的函数表达式．(1)抛物线经过两点A(1，0)，B(0，－3)，且对称轴是直线x＝2；(2)抛物线与x轴交于(－2，0)，(4，0)两点，且该抛物线的顶点为(1，－)．解析：(1)可设交点式y＝a(x－1)(x－3)，然后把B点坐标代入求出a即可；(2)可设交点式y＝a(x＋2)(x－4)，然后把点(1，－)代入求出a即可．解：(1)∵对称轴是直线x＝2，∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(3，0)．设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把B(0，－3)代入得a(－1)×(－3)＝－3，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)＝－x2＋4x－3；(2)设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－4)，把(1，－)代入得a(1＋2)×(1－4)＝－，解得a＝，所以抛物线解析式为y＝(x＋2)(x－4)＝x2－x－4.方法总结：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】二次函数解析式的综合运用如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－4，－3)，与y轴交于点B，对称轴是x＝－3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD＝8，求△BCD的面积．解析：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，根据对称轴是x＝－3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根据CD∥x轴，得出点C与点D关于x＝－3对称，根据点C在对称轴左侧，且CD＝8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为(0，5)，求出△BCD中CD边上的高，即可求出△BCD的面积．解：(1)把点A(－4，－3)代入y＝x2＋bx＋c得16－4b＋c＝－3，∴c－4b＝－19.∵对称轴是x＝－3，∴－＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴抛物线的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x轴，∴点C与点D关于x＝－3对称．∵点C在对称轴左侧，且CD＝8，∴点C的横坐标为－7，∴点C的纵坐标为(－7)2＋6×(－7)＋5＝12.∵点B的坐标为(0，5)，∴△BCD中CD边上的高为12－5＝7，∴△BCD的面积＝×8×7＝28. 方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计确定二次函数的表达式1．运用顶点式确定二次函数解析式2．运用三点式确定二次函数解析式3．运用交点式确定二次函数解析式本节课首先解决有一个系数待定的情况，让绝大部分学生掌握，对于两个系数待定的情况，让中等偏上的学生掌握，学习能力较差的学生慢慢体会，等教学活动结束之后，再跟踪练习，加上教学活动的归纳，就可以让不同水平的学生先后得到提高．但是在教学活动由于过多分析待定系数的情况，导致系数待定的实际应用题的分析得不够彻底.