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24.3 正多边形和圆(第1课时)教案(人教版九年级数学上)

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24.3正多边形和圆第1课时一、教学目标【知识与技能】了解正多边形和圆的关系,了解正多边形半径和边长,边心距,中心,中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案,发现正多边形和圆的关系.【情感态度与价值观】学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活、又服务于生活.二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。四、教学重难点【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系,正多边形半径,中心角、边心距,边长之间的关系.五、课前准备\n课件、图片、直尺等.六、教学过程(一)导入新课出示课件2,3:观察上边的美丽图案,思考下面的问题:(1)这些都是生活中经常见到的利用正多边形得到的物体,你能找出正多边形吗?(2)你知道正多边形和圆有什么关系吗?怎样做一个正多边形呢?学生通过观察美丽的图案,欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美.(板书课题)(二)探索新知探究一正多边形的对称性教师问:什么叫做正多边形?(出示课件5)学生答:各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.教师问:矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?学生答:矩形不是正多边形,因为矩形不符合各边相等;菱形不是正多边形,因为菱形不符合各角相等;教师强调:正多边形:①各边相等;②各角相等,两个条件,缺一不可.\n教师问:正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗?(出示课件6,7)学生动手操作,交流,感受正多边形的对称性.教师归纳:正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,只有边数为偶数的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形.探究二正多边形的有关概念教师问:以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出什么结论?(出示课件8,9)师生结合图形共同探究:EF是边AB、CD的垂直平分线,∴OA=OB,OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线,∴OA=OD,OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.AC是∠DAB及∠DCB的角平分线,BD是∠ABC及∠ADC的角平分线,∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.出示课件10:教师问:所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆?\n学生答:任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆.教师问:一个正多边形的各个顶点在同一个圆上?学生答:一个正多边形的各个顶点在同一个圆上,则这个正多边形就是这个圆的一个内接正多边形,圆叫做这个正多边形的外接圆.教师问:所有的多边形是不是都有一个外接圆和内切圆?学生答:多边形不一定有外接圆和内切圆,只有是正多边形时才有,任意三角形都有外接圆和内切圆.教师出示概念:(出示课件11)1.正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心,叫做正多边形的中心.2.外接圆的半径叫做正多边形的半径.3.内切圆的半径叫做正多边形的边心距.4.正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于练一练:(出示课件12)完成下面的表格:正多边形边数内角中心角外角346n学生计算交流并填表.探究三正多边形的有关计算\n出示课件13:如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF:①它的中心角等于度;②OCBC(填>、<或=);③△OBC是三角形;④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍.⑤圆内接正n边形面积公式:_______________________.学生计算交流后,教师抽学生口答.①60;②=;③等边;④6;⑤出示课件14:例有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).教师分析:根据题意作图,将实际问题转化为数学问题.师生共同解答:(出示课件15)解:过点O作OM⊥BC于M.\n在Rt△OMB中,OB=4,MB=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积:巩固练习:(出示课件16)如图所示,正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ADE的度数是()A.60°B.45°C.36°D.30°学生独立思考后自主解答:C.教师归纳:圆内接正多边形的辅助线(出示课件17)1.连半径,得中心角;2.作边心距,构造直角三角形.巩固练习:(出示课件18)\n已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大,最大值是多少?学生独立思考后解答,一生板演.解:∵直角三角形两直角边之和为8,设一边长为x.∴另一边长为8-x.则该直角三角形面积:S=(8-x)x÷2,即当x==4,另一边为4时,S有最大值=8.∴当两直角边都是4时,直角面积最大,最大值为8.(三)课堂练习(出示课件19-24)1.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度.2.填表:正多边形边数半径边长边心距周长面积3416\n3.若正多边形的边心距与半径的比为1:2,则这个多边形的边数是_____.4.如图是一枚奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为_____度.(不取近似值)5.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片,则选用的圆形铁片的直径最小要____cm.6.如图,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,若正方形的面积等于4,求⊙O的面积.7.如图,正六边形ABCDEF的边长为,点P为六边形内任一点.则点P到各边距离之和是多少?8.如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图①中∠MON=_______;图②中∠MON=_______;图③中∠MON=_______;(2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系.\n参考答案:1.360°解析:由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.2.3.34.5.6.解:∵正方形的面积等于4,∴正方形的边长AB=2.则圆的直径AC=2,∴⊙O的半径=.∴⊙O的面积为7.解:过P作AB的垂线,分别交AB、DE于H、K,连接BD,作CG⊥BD于G.\n∵六边形ABCDEF是正六边形,∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,∴P到AF与CD的距离之和,及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,∴∠CBD=∠BDC=30°,BD∥HK,且BD=HK.∴CG=BC=.∵CG⊥BD,∴BD=2BG=2×=2×3=6.∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18.8.解:⑴①120°;②90°;③72°;⑵.(四)课堂小结通过这节课的学习,你知道正多边形和圆有怎样的关系吗?你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗?(五)课前预习\n预习下节课(24.3第2课时)的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:本节课通过创设问题情境,将正多边形与圆紧密联系,让学生发现它们之间的密切关系,并将结论由特殊推广到一般,符合学生的认识规律,通过学习正多边形中的一些基本概念,引导学生将实际问题转化为数学问题,体现了化归的思想.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-07 12:00:08 页数:11
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文章作者:随遇而安

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