2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第6章圆周运动6.1圆周运动课件

1圆周运动\n1.速度是表示物体_________的物理量,初、高中定义不同：(1)初中定义：运动_____与所用时间的比值；(2)高中定义：运动_____与所用时间的比值,定义式_____.2.角度的国际单位是_____,符号rad；在国际单位制中,质点沿半径为r的圆周运动的弧长l与相应圆心角θ的关系式为_______.运动快慢路程位移弧度l=θ·r\n3.物体沿半径为r的圆周运动一周转过的圆心角θ=____rad,通过的圆弧长度(路程)为_____.4.圆周运动属于__(A.直线运动B.曲线运动),故圆周运动是变速运动,速度的_____时刻发生改变.做圆周运动的物体的合外力_______,加速度_______.2π2πrB方向不为零不为零\n一、线速度1.定义：物体做圆周运动通过的_____与通过这段_____所用_____的比值.2.定义式：v=_______.3.标、矢性：线速度是矢量,方向与圆弧_____,与半径_____.4.匀速圆周运动：(1)定义：沿着圆周,并且线速度的大小_________的运动.(2)性质：线速度的方向是时刻_____的,所以是一种_____运动.弧长弧长时间相切垂直处处相等变化变速\n二、角速度1.定义：连接物体与圆心的半径转过的_____与转过这一_____所用_____的比值.2.定义式：ω=________.3.单位：弧度每秒,符号是______或________.4.匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度_____的圆周运动.角度角度rad/srad·s-1不变时间\n5.转速与周期：转　速周　期定义物体单位时间内转过的_____做圆周运动的物体,转过_____所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)圈数一周\n三、线速度与角速度的关系1.两者关系:在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的_____.2.关系式:v=____.乘积ωr\n【思考辨析】1.判断正误:(1)匀速圆周运动是一种匀速运动.()(2)做匀速圆周运动的物体,其加速度为零.()(3)做匀速圆周运动的物体,其合外力不为零.()(4)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.()(5)做匀速圆周运动的物体,其角速度不变.()(6)做匀速圆周运动的物体,其转速不变.()\n提示:(1)×.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的,故是一种变速运动.(2)×.匀速圆周运动是变速运动,加速度一定不为零.(3)√.匀速圆周运动一定有加速度,根据牛顿第二定律,合外力一定不为零.(4)×.匀速圆周运动的线速度方向时刻发生变化.(5)√.匀速圆周运动的角速度大小、方向均保持不变.(6)√.由于ω=2π·n,匀速圆周运动的角速度不变,所以转速也不变.\n2.问题思考:(1)月亮绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成是圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月亮的“对话”.地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1s要走29.79km,你绕我运动1s才走1.02km.月亮说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?\n请问:地球说得对,还是月亮说得对?提示:地球和月亮说的均是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大,地球运动得较快.而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大,月球转动得较快.\n(2)若钟表的指针都做匀速圆周运动,秒针和分针的周期各是多少?角速度之比是多少?提示：秒针的周期T秒=1min=60s,分针的周期T分=1h=3600s.由ω=得\n一描述圆周运动的物理量及其关系描述匀速圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等,它们之间既有区别又有联系:1.区别:(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同,线速度v描述质点运动的快慢,而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢.(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的,线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度,角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度.\n2.各物理量之间的关系:\n3.v、ω及r间的关系:(1)由v=ω·r知,r一定时,v∝ω;ω一定时,v∝r.v与ω、r间的关系如图甲、乙所示.\n(2)由ω=知,v一定时,ω∝ω与r间的关系如图丙、丁所示.\n【特别提醒】(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系.(2)公式v=ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝适用于具有周期性运动的情况.\n【典例1】半径为R的大圆盘以角速度ω旋转,如图所示.有人站在盘边P点上随盘转动,他想用枪击中圆盘中心的目标O,若子弹的速度为v0,则()A．枪应瞄准目标O射去B．枪应向PO的右方偏过θ角射去,而cosθ＝C．枪应向PO的左方偏过θ角射去,而tanθ＝D．枪应向PO的左方偏过θ角射去,而sinθ＝\n【解题探究】(1)子弹未射出时随圆盘运动的线速度大小是________.(2)若使子弹击中目标O,子弹的合速度应沿什么方向?提示:合速度是物体的实际运动速度,若使子弹击中目标O,它实际应沿PO运动,即此时子弹的合速度应沿PO方向.v=ω·R\n【标准解答】选D.子弹同时参与两个运动：沿P点切线方向的运动,速度为ωR；沿枪口方向的匀速运动.合成的速度沿PO方向,如图所示,枪应向PO的左方偏过角θ射去,且sinθ=故D正确.\n【总结提升】物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系(1)线速度v与周期T的关系为v=T一定时,v与r成正比；r一定时,v与T成反比.(2)ω与T的关系为ω=ω与T成反比.(3)ω与T、f、n的关系为ω==2πf=2πn,ω、T、f、n四个物理量可以相互换算,其中一个量确定了,另外三个量也就确定了.\n【变式训练】质点做匀速圆周运动时()A.线速度越大,其转速一定越大B.角速度大时,其转速一定大C.线速度一定时,半径越大,则周期越长D.无论半径大小如何,角速度越大,则质点的周期一定越长\n【解析】选B、C.匀速圆周运动的线速度v=则n=故线速度越大,其转速不一定越大,因为还与r有关,A错误；匀速圆周运动的角速度则n=所以角速度大时,其转速一定大,B正确；匀速圆周运动的周期T=则线速度一定时,半径越大,则周期越长,C正确；匀速圆周运动的周期T=与半径无关,且角速度越大,则质点的周期一定越短,D错误.\n二三种传动装置及其特点同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转动方向相同相同相反\n同轴传动皮带传动齿轮传动规律线速度与半径成正比：角速度与半径成反比：周期与半径成正比：角速度与半径成反比：周期与半径成正比：\n【特别提醒】(1)在处理传动装置中各物理量间的关系时,关键是确定其相同的量.(2)皮带传动中,若皮带绞接,两个轮子的转动方向也可能相反.\n【典例2】如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别为3r和r,从动轮O2的半径为2r,A、B、C分别为轮缘上的三点,设皮带不打滑,求:(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=.(2)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=.\n【解题探究】(1)A、B、C三点中,哪两点的角速度相等?哪两点的线速度相等?提示:A、B两点的角速度相等,B、C两点的线速度相等.(2)A、B两点的线速度与它们的半径成_____;B、C两点的角速度与它们的半径成_____.正比反比\n【标准解答】答案:(1)3∶1∶1(2)2∶2∶1\n【互动探究】若D是从动轮O2上距离转轴为r的点,则:(1)B、D两点的线速度之比为多少?(2)B、D两点的角速度之比为多少?【解析】(1)C、D两点的角速度相等,由v=ω·r知vC∶vD=2∶1,而vB=vC,故vB∶vD=2∶1.(2)由于ω=rB=rD,所以ωB∶ωD=vB∶vD=2∶1.答案:(1)2∶1(2)2∶1\n【总结提升】巧解圆周运动中的传动问题传动问题是圆周运动部分的一种常见题型,在分析此类问题时,关键是要明确什么量相等,什么量不等,在通常情况下,应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等,而各点的线速度v=ωr与半径r成正比；(2)在皮带不打滑的情况下,皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等,不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等,而角速度ω=与半径r成反比.\n【变式备选】一个圆环,以竖直直径AB为轴匀速转动,如图所示,求环上M、N两点的：(1)线速度的大小之比；(2)角速度之比.\n【解析】M、N是同一环上的两点,它们与环具有相同的角速度,即ωM∶ωN=1∶1,两点做圆周运动的半径之比rM∶rN=sin60°∶sin30°=∶1,故vM∶vN=ωMrM∶ωNrN=∶1.答案:(1)∶1(2)1∶1\n【典例】如图所示,半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动,其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球,要使球与盘只碰一次,且落点为B,求小球的初速度及圆盘转动的角速度ω的大小.\n【标准解答】小球做平抛运动,在竖直方向上则运动时间t=又因为水平位移为R,所以小球的初速度在时间t内圆盘转过的角度θ=n·2π,又因为θ=ωt,则圆盘角速度答案：\n匀速圆周运动的多解问题匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其中一个做匀速圆周运动,另一个做其他形式的运动.由于这两种运动是同时进行的,因此,依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路.特别需要注意的是,因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去,一般t=nT(T为运动周期,n为运动圈数).\n【案例展示】如图所示,B物体放在光滑的水平地面上,在水平力F的作用下由静止开始运动,B物体的质量为m,同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求满足使A、B速度相同的力F的取值.\n【标准解答】速度相同即大小、方向相同,B为水平向右,A一定要在最低点才能保证速度水平向右.由题意可知：当A从M点运动到最低点时t=nT+(n=0,1,2…),线速度v=ωr对于B(初速度为0)：解得：F=(n=0,1,2…).答案：(n=0,1,2…)\n【名师点评】通过以上规范解答,不难得出以下两点：(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行,但一定有联系点,其联系点一般是时间或位移等,抓住两运动的联系点是解题关键.(2)注意圆周运动的周期性造成的多解.分析问题时可暂时不考虑周期性,表示出一个周期的情况,再根据运动的周期性,在转过的角度θ上再加上2nπ,具体n的取值应视情况而定.\n1.(基础理论辨析题)下列关于匀速圆周运动的说法,正确的是()A.线速度的大小和方向都改变B.线速度的大小和方向都不变C.线速度的大小改变,方向不变D.线速度的大小不变,方向改变E.线速度的大小与半径成正比F.半径一定时,线速度的大小与角速度成反比G.半径一定时,线速度的大小与角速度成正比\n【解析】选D、G.做匀速圆周运动的物体在任何相等时间内通过的路程相同,即匀速圆周运动的线速度大小不变,但线速度的方向时刻改变,A、B、C错,D对.由v=ω·r知,角速度一定时,线速度的大小与半径成正比；半径一定时,线速度的大小与角速度成正比,E、F错,G对.\n2.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法中,正确的是()A．若它们的线速度相等,则角速度一定相等B．若它们的角速度相等,则线速度一定相等C．若它们的周期相等,则角速度一定相等D．若它们的周期相等,则线速度一定相等\n【解析】选C.根据v=ωr可知,在不知半径r的情况下,线速度相等,角速度不一定相等,同样角速度相等,线速度也不一定相等,A、B错.由于故周期相等,角速度一定相等,线速度不一定相等,C对,D错.\n3.如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心的地方,它们都随圆盘一起运动.比较两木块的线速度和角速度,下列说法中正确的是()A.两木块的线速度相等B.两木块的角速度相等C.M的线速度是N的线速度的3倍D.M的角速度是N的角速度的3倍\n【解析】选B、C.由传动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,因rN=rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确.\n4.某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究,并给运动小球拍了频闪照片,如图所示(小球相邻影像间的时间间隔相等),小球在最高点和最低点的运动快慢比较,下列说法中正确的是()A.最高点附近小球相邻影像间弧长短,线速度小,运动较慢B.最低点附近小球相邻影像间圆心角大,角速度大,运动较快C.小球在相邻影像间运动时间间隔相等,最高点与最低点运动一样快D.无法比较最高点和最低点的运动快慢\n【解析】选A、B.由所给频闪照片可知,在最高点附近,像间弧长较小,表明最高点附近的线速度较小,运动较慢,A对;在最低点附近,像间弧长较大,对应相同时间内通过的圆心角较大,故角速度较大,运动较快,B对;故选A、B项.\n5.如图是自行车传动结构的示意图,其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮,Ⅱ是半径为r2的小齿轮,Ⅲ是半径为r3的后轮,假设脚踏板的转速为n,则自行车前进的速度为()\n【解析】选A.齿轮Ⅰ的角速度ω1=2nπ,由于齿轮Ⅰ、Ⅱ的线速度相等,故而后轮与齿轮Ⅱ的角速度相等,故后轮边缘的线速度v3=ω3·r3=ω2·r3=该速度等于自行车前进的速度,A选项正确.