2022-2023年高中物理竞赛 守恒定律与质点系动力学-4课件

§5、质心运动定律由N个质点组成的体系一、质心\nxyzmircri称这个位矢确定的C点为体系的质心\n注意：①直角坐标系中②体系中只含有一个质点③体系中含有两个质量相同的质点：\n④质点体系的质量是连续分布在直角坐标系中\n⑤如果物体质量均匀分布线分布：面分布：体分布：\n例：任意三角形的每个顶点有一质量m,求质心.xyo（x1,y1）x2\n例2、将N个质点组成的质点体系分成两组,各组质量分别为,各组质心分别为和,求证：总质点体系的质心在处,而证明：\n由此题可知,求质点体系的质心,可以先求出部分体系的质心,然后以这些质心为质点（质量为该部分的总质量）,再求总体系的质心.\n例3、求质量均匀分布的细棒的质心解：\n例：求圆心角为的一段均匀圆弧的质心解：\n例：求半圆形均匀薄板的质心解：①\n②\n③圆心角为\n重心和质心在物理概念上,重心和质心不同.重心为重力合力作用线通过的那一点；而质心是在刚体运动中具有特殊地位的几何点,其运动服从质心运动定理.质心比重心更有普遍意义,质心与重心重合也不是本质的必然.只有物体的线度与它们到地心距离很小,才能近似认为物体各部分所受重力互相平行.若物体很大,以至不能认为物体各部分重力彼此平行,重心就不再和质心重合了.\n二、质心运动定律质点系的总动量表达式有：质点系的总动量质心的速度\n说明质心的加速度只决定于质点系受的合外力,其大小可以设想外力全部集中在质心,全部质量也集中在质心时所产生的加速度,加速度的方向和合外力的方向相同.这一结论为质心运动定律.\n例1、射出的炮弹在空中爆炸,问质心如何运动解：空中炮弹的爆炸,无论在何时何处,其内部有何种作用力,都是内力,唯一的外力是重力.设炮弹的质量为M,以初速度射出.建立如图坐标系\n质心运动定律在x、y方向分别为\n其轨迹为即炮弹爆炸前后,质心一直沿抛物线运动\n\n例：水平桌面上拉动纸,纸张上有一均匀球,球的质量M,纸被拉动时与球的摩擦力为F,求：t秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：沿拉动纸的方向移动\n三、质心参考系选取一个参考系,随质心一起运动,就是质心参考系.而质心参考系的坐标系,总把坐标的原点放在质心上,坐标轴的方向与某一惯性系坐标轴方向保持平行,是一个平动的坐标系,称为质心坐标系.选一个惯性系K,及一个质心系C,且C相对于K以速度运动.\n如果一个质点体系中第i质点在K系中速度为,在C系中速度为,二者之间满足:整个质点体系在K系中动能总和为：\n即质点系相对于质心系的动能即K系中看到的质心速度在质心系中克尼希定理\n讨论一个特殊情况：两质点体系,质点速度、质量分别为,,,(K系中）,两质点相对速度在C系中质点速度为,\n折合质量\n如果质点系受,则质心加度,即,质心参考系是惯性系.以质心为原心的质心系中,质心速度,因此在质心系中研究碰撞和爆炸等问题就十分方便.\n例、质量为m’=500g、长为L=4m的木船静止水面上,一质量为m=50kg的人站在船尾.现在人以时快时慢的不规则速率从船尾走到船头,问船相对于岸移动了多少距离？（设船与水之间的摩擦可以忽略）\n解：人和船的体系在水平方向上不受外力作用,其质心加速度为零,体系原来静止,所以质心在水平方向上的位置保持不变.mm’Xcxomm’x\n例：炮弹以速度与水平方向成角射出,达到最高点时爆炸,水平分裂为质量是m和M的两块,炮弹转化为机械能的能量,求落地时两碎片的距离.\n解：爆炸时在水平方向上,合外力为零,以质心为参考系（惯性系）,则体系的动量守恒.设m和M相对质心的速度为,（由于水平分裂）均在水平方向,则\n两弹片在水平方向上的相对速度的大小在竖直方向上弹片从最高点下落的时间两弹片落地时相距