2022-2023年高中物理竞赛 静电场的环路定理 电势课件

一、静电场力做功的特点1．单个点电荷所产生的电场在点电荷Q产生的电场中,电场力将试探电荷q从a点沿某一路径移到b点.在路径上取一无限小位移（称为元位移）,其上场强的大小和方向可视为不变.在此元位移上,电场力对q所做的元功为Qqr1r2ba\n由图可知：电场力所做的总功为在点电荷Q的电场中,电场力对试探电荷所做的功与连接起点、终点的路径无关,只依赖于试探电荷的大小和起点、终点的位置.即静电力是保守力(conservativeforce).\n2．任意带电体所产生的电场将试探电荷沿任意路径L从a移到b时,电场力所做的总功为（用叠加原理）上式中每一项都与路径无关,故各项之和（总功）也与路径无关,只与试探电荷大小和始末位置有关.\n试探电荷在任何静电场中移动时,电场力所做的功,只与试探电荷电荷量的大小以及路径的起点和终点的位置有关,而与路径无关.这是静电场的一个重要性质,叫做有势性,具有这种性质的场叫做势场（或称位场,也称保守场）.因此静电场是势场（位场或保守场）,静电力是保守力.二、静电场的环路定理1.静电场中一闭合曲线L,a、b两点将L分成两部分,电场力将试探电荷q沿l1和l2从a点移到b点时,电场力所做的功相等,即结论\nabqcl2dl1令,则有静电场的环路定理静场强沿任一闭合曲线的环路积分为零.\n静电场中场强沿任何闭合环路的线积分为零.习惯上称为场强沿任一闭合环路的环流等于零,这是静电场的基本性质之一,它反映了静电场是一个保守力场(conservativeforcefield).必须指出:此式仅在静电场的情况下才是正确的,对运动电荷的电场,此式是不成立的.2.用环路定理证明电场线的性质2用反证法.设某条电场线构成了闭合曲线,沿此闭合曲线（电场线）计算场强的线积分得这与环路定理矛盾,所以电场线不能构成闭合曲线.\n三、电势和电势差静电场是保守场（或有势场）.与静电场对应的势能称为电势能（electricpotentialenergy）.电荷在电场中一定位置处,具有一定的电势能,把电场力对试探电荷q0所做的功作为电势能改变的量度,即静电力所做的功等于系统电势能增量的负值或电势能的减少.1．电势能\n令静电力做负功系统电势能增加.静电力做正功系统电势能减少.通常将试探电荷q0在无限远处的电势能取为零,并作为电势能的参考点,即取,则有\n即电荷q0在电场中某点a处的电势能等于将q0从a点处移到参考点（或无限远）时静电力所做的功.（1）电势能是属于一定系统的.（2）电势能不仅与电场有关还与试探电荷有关.2．电势说明（与P、P0、q有关）令q=+1,且P0点选作参考点固定下来（如可选P0点在“无穷远处”）,A就只与P点有关,说明此功A反映了静电场中P点的性质.电场力做功\n3、电势差静电场中任意两点电势的差值,称为电势差或电压（electricpotentialdifference）定义：单位正电荷从P点移到参考点P0时,电场力所做的功,称为P点的电势（或电位）,记作V,表达式为上式是电势的定义式,也是电势和场强的积分关系,它说明一点的电势与整个积分路径上的场强均有关.电势是标量点函数,参考点确定后,场中每一点都有确定的电势值,而参考点的电势显然是零.\n如对场中A、B两点有静电场中A、B两点的电势差,在数值上等于单位正电荷在电场中从A点经过任意路径到达B点时,电场力所做的功.点电荷q在电场中运动时,电场力所做的功∴\n说明（1）电势是描述电场性质的物理量.电势由电场确定,而电势差由电场完全确定.（2）电势、电势差的区别：电势是一标量点函数,电势差是标量,但不是点函数；电势与参考点的位置有关,而电势差与参考点无关.（3）电势差是绝对的,与电势零点的选择无关；电势大小是相对的,与电势零点的选择有关.电势参考点的选取原则上说是任意的,但必须保证在参考点选定之后,计算出的电势值是确定的,有限的.参考点的电势值也可取为非零的任意有限值.\n电势零点选择方法：（4）电势具有叠加性几个点电荷在电场中某点a产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生的电势的代数和.①场源电荷分布在有限区域内,选无限远处为参考点,且②电荷分布在无限远处,参考点选在有限区域,一般选在无限长带电线上,无限长圆柱面上或轴线上.③实际应用中,常把大地或仪器机壳选为电势参考点,并令其电势为零.如“接地”\n∴几个点电荷在某点P的电势等于每个点电荷单独存在时在该点的电势的代数和.（5）电势沿电场线方向不断减小∵而沿电场线方向,永远有∴VA>VB对场中某点P,如有几个电荷在此激发电场,则AB\n四、电势的计算1．点电荷电场中的电势PQ选参考点：P0在无限远处,且令选路径：静电场力做功与路径无关,只与P和P0点的位置有关,所以选矢径直线为积分路径.从点电荷电场中的电势公式出发,利用电势的叠加原理求解.（1）点电荷电场中的电势求点电荷Q的电场中距Q为r处的P点的电势.（已知q、,求V）（已知,求V）\n点电荷Q产生的电场中电势的分布公式为在点电荷Q产生的电场中,以Q为球心,以r为半径的球面上各点电势是相等的.（2）点电荷系(组）的电场中的电势（3）任意带电体产生的电场中的电势\n参考点为2、场强积分法注意：①选好参考点；②在整个积分路径上,场强要已知,若各的分布函数不同,应分段积分.段上\n【例1补充】求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势.圆环半径为R,所带电荷总量为q.电荷线密度为,参考点在无限远.解：电荷元dq在圆环轴线上P点产生的电势dqxxPqRO☆因参考点选在无限远处,所以用第1种方法求解.\n整个带电圆环产生在P点的电势①当P点位于轴线上相当远处,即x>>R②当x=0时（待求点P位于环心）（电势最高点在环心处）\n例2（P33例1）：求带电圆盘轴线上任一点的电势.PxxO解：取宽度为dr的某一带电圆环,则dq在轴线上任一点P产生的电势为\n整个圆盘的电场中P点的电势为方法一用第2种方法求解参考点：无限远积分路径：选圆盘轴线\n【例3(P34例2)】电荷q均匀分布于半径为R的球面上,求球面内外的电势分布.解：由高斯定理求得球面内外电场的分布P1OR球面外距球心r处的P1点的电势（参考点在无限远,积分路径沿径向）\n球内P2点的电势上式说明球内各点电势相同,且等于球面处的电势.RrP2O\nURrORrO球面电势分布注意：求电势时究竟利用哪种方法应视问题而定,没有绝对的含义.已知电荷分布,容易求出各个点电荷或电荷元在场点的电势时,用方法1；容易求出场强时用方法2.\n解：建立如图所示坐标系,空间各区域电场强度为选x=0处为电势零点,积分路径沿x轴,则【例4补充】电荷面密度分别为和块无限大均匀带电平行平面,求其电势分布.的两+σ–σyxO-aa\n区域的电势为区域的电势为在两极板之间的电势为+σ–σ\n【随堂检测】电荷q均匀分布于半径为R的球体上,求球体内外的电势分布.P1OR习题：1.6.4；1.6.5；1.6.6