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27.3第1课时位似图形的概念及画法学案
27.3第1课时位似图形的概念及画法学案
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27.3位似第1课时位似图形的概念及画法学习目标:1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)自主学习一、知识链接如图,是幻灯机放映图片的示意图,在幻灯机放映图片的过程中,这些图片之间有什么关系?连接图片上对应的点,你有什么发现?合作探究一、要点探究探究点1:位似图形的概念观察与思考下列图形中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?【要点归纳】两个相似多边形,如果它们对应顶点所在的直线相交于一点,我们就把这样的两个图形叫做位似图形,这个交点叫做位似中心.判断两个图形是不是位似图形,需要从两方面去考察:一是:这两个图形是相似的,二是:要,有特殊的位置关系,即每组对应点所在的直线都经过同一点.【针对训练】1.画出下列图形的位似中心:第1题图第2题图2.如图,BC∥ED,下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形B.点A是两个三角形的位似中心C.B与D、C与E是对应位似点D.AE:AD是相似比探究点2:位似图形的性质观察与思考从左图中我们可以看到,△OAB∽△OA′B′,则,AB∥A′B′.右图呢?你得到了什么?【要点归纳】1.位似图形是一种特殊的相似图形,它具有相似图形的所有性质,即对应角相等,对应边的比相等.2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.(位似图形的相似比也叫做位似比)3.对应线段平行或者在一条直线上.【针对训练】如图,四边形木框ABCD在灯泡O发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若OB:O′B′=1:2,则四边形ABCD的面积与四边形A′B′C′D,′的面积比为()A.4∶1B.∶1C.1∶D.1∶4探究点3:画位似图形例1把四边形ABCD缩小到原来的.(1)在四边形外任选一点O(如图);(2)分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D',使得;(3)顺次连接点A'、B'、C'、D',所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形.思考对于上面的问题,还有其他方法吗?如果在四边形外任选一个点O,分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A、B′、C′、D′,使得呢?如果点O取在四边形ABCD内部呢?分别画出这时得到的图形.【针对训练】如图,△ABC,根据要求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC,且相似比为1:5.,(1)位似中心O在△ABC的一条边AB上;(2)以点C为位似中心.【要点归纳】画位似图形的一般步骤:①确定位似中心;②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点;③根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点;④顺次连接上述各点,得到放大或缩小的图形.二、课堂小结当堂检测1.下列图形中,不是位似图形的是()A,2.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形,若AB:FG=2:3,则下列结论正确的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F3.下列说法:①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等,则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似,则其中△ABC与△A′B′C′也是位似的,且位似比相等.其中正确的有.4.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:3,已知AB=4,则DE的长为_____.5.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍.6.如图,F在BD上,BC、AD相交于点E,且AB∥CD∥EF,(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明;(2)若AB=2,CD=3,求EF的长.,参考答案合作探究一、要点探究探究点1:位似图形的概念【针对训练】1.解:图略.2.D探究点2:位似图形的性质【针对训练】D探究点3:画位似图形例1解:如图所示:思考解:如图所示:【针对训练】解:(1)假设位似中心点O为AB中点,点O位置如图所示.根据相似比可确定A′,B′,C′的位置.(2)如图所示:,当堂检测1.B2.B3.①③④4.65.解:①作射线OA、OB、OC;②分别在OA、OB、OC上取点A'、B'、C'使得;③顺次连接A'、B'、C'就是所要求图形.6.解:(1)△DFE与△DBA,△BFE与△BDC,△AEB与△DEC都是位似图形;证明略.(2)∵AB∥CD∥EF,∴△BFE∽△BDC,△AEB∽△DEC,AB=2,CD=3,∴,∴,解得EF=.
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初中 - 数学
发布时间:2021-12-07 14:02:41
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文章作者:随遇而安
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