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第2章 研究圆周运动
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2.3 圆周运动的案例分析
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【步步高】(新课标)2022学年高中物理 2.3 圆周运动的案例分析每课一练1 沪科版必修2
【步步高】(新课标)2022学年高中物理 2.3 圆周运动的案例分析每课一练1 沪科版必修2
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2.3圆周运动的案例分析(一)1.(轻杆模型)如图8所示,细杆的一端与小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动,细杆长0.5m,小球质量为3kg,现给小球一初速度使它做圆周运动,若小球通过轨道最低点a的速度为va=4m/s,通过轨道最高点b的速度为vb=2m/s,取g=10m/s2,则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是( )图8A.在a处为拉力,方向竖直向下,大小为126NB.在a处为压力,方向竖直向上,大小为126NC.在b处为拉力,方向竖直向上,大小为6ND.在b处为压力,方向竖直向下,大小为6N答案 AD解析 小球对细杆的作用力大小等于细杆对小球的作用力.在a点设细杆对球的作用力为Fa,则有Fa-mg=,所以Fa=mg+=(30+)N=126N,故小球对细杆的拉力为126N,方向竖直向下,A正确,B错误.在b点设细杆对球的作用力向上,大小为Fb,则有mg-Fb=,所以Fb=mg-=30N-N=6N,故小球对细杆为压力,方向竖直向下,大小为6N,C错误,D正确.2.(轻绳模型)如图9所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动.圆半径为R,小球经过圆轨道最高点时刚好不脱离圆轨道.则其通过最高点时( )图9A.小球对圆轨道的压力大小等于mgB.小球所需的向心力等于重力C.小球的线速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g答案 BCD-6-解析 由题意可知,小球在竖直平面内的光滑圆轨道的内侧做圆周运动.经过圆轨道最高点时,刚好不脱离圆轨道的临界条件是,只由重力提供做圆周运动的向心力,即mg==ma向,所以v=,a向=g,B、C、D正确.3.(交通工具的转弯问题)汽车在水平地面上转弯时,地面的摩擦力已达到最大,当汽车速率增为原来的2倍时,若要不发生险情,则汽车转弯的轨道半径必须( )A.减为原来的B.减为原来的C.增为原来的2倍D.增为原来的4倍答案 D解析 汽车在水平地面上转弯,向心力由静摩擦力提供.设汽车质量为m,汽车与地面的最大静摩擦力为f,汽车的转弯半径为R,则f=m,故R∝v2,故速率增大到原来的2倍时,转弯半径需增大到原来的4倍,D正确.题组一 交通工具的转弯问题1.火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定.若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是( )A.当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B.当以v的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C.当速度大于v时,轮缘挤压外轨D.当速度小于v时,轮缘挤压外轨答案 AC解析 火车拐弯时按铁路的设计速度行驶时,向心力由火车的重力和轨道的支持力的合力提供,A正确,B错误;当速度大于v时,火车的重力和轨道的支持力的合力小于向心力,外轨对轮缘有向内的弹力,轮缘挤压外轨,C正确,D错误.2.如图1所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧.两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙.以下说法正确的是( )-6-图1A.f甲小于f乙B.f甲等于f乙C.f甲大于f乙D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案 A解析 汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即f=F向=m,由于R甲>R乙,则f甲<f乙,A正确.3.赛车在倾斜的轨道上转弯如图2所示,弯道的倾角为θ,半径为r,则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图2A.B.C.D.答案 C解析 设赛车的质量为m,赛车受力分析如图所示,可见:F合=mgtanθ,而F合=m,故v=.题组二 竖直面内的圆周运动问题4.如图3所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( )图3A.0B.C.D.答案 C解析 由题意知F+mg=2mg=m,故速度大小v=,C正确.5.半径为R的光滑半圆球固定在水平面上(如图4所示),顶部有一小物体A,今给它一个水平初速度v0=,则物体将( )-6-图4A.沿球面下滑至M点B.沿球面下滑至某一点N,便离开球面做斜下抛运动C.沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.立即离开半圆球做平抛运动答案 D解析 当v0=时,所需向心力F向=m=mg,此时,物体与半球面顶部接触但无弹力作用,物体只受重力作用,故做平抛运动.6.如图5所示,一个固定在竖直平面内的光滑圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球,小球在管道内做圆周运动,下列说法中正确的是( )图5A.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向下B.小球通过管道最低点时,小球对管道的压力向上C.小球通过管道最高点时,小球对管道的压力可能向上D.小球通过管道最高点时,小球对管道可能无压力答案 ACD7.杂技演员表演“水流星”,在长为1.6m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图6所示,若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s2)( )图6A.“水流星”通过最高点时,有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时,绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时,处于完全失重状态,不受力的作用D.“水流星”通过最高点时,绳子的拉力大小为5N答案 B解析 水流星在最高点的临界速度v==4m/s-6-,由此知绳的拉力恰为零,且水恰不流出.故选B.8.如图7所示,长为l的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直面内做圆周运动,关于最高点的速度v,下列说法正确的是( )图7A.v的极小值为B.v由零逐渐增大,向心力也增大C.当v由逐渐增大时,杆对小球的弹力逐渐增大D.当v由逐渐减小时,杆对小球的弹力逐渐增大答案 BCD解析 由于是轻杆,即使小球在最高点速度为零,小球也不会掉下来,因此v的极小值是零,A错误;v由零逐渐增大,由F=可知,F向也增大,B正确;当v=时,F向==mg,此时杆恰对小球无作用力,向心力只由其自身重力提供;当v由增大时,则=mg+F,故F=m-mg,杆对球的力为拉力,且逐渐增大;当v由减小时,杆对球的力为支持力.此时,mg-F′=,F′=mg-,支持力F′逐渐增大,杆对球的拉力、支持力都为弹力,所以C、D也正确,故选B、C、D.9.质量为0.2kg的小球固定在长为0.9m的轻杆一端,杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动.(g=10m/s2)求:(1)当小球在最高点的速度为多大时,球对杆的作用力为零?(2)当小球在最高点的速度分别为6m/s和1.5m/s时,球对杆的作用力.答案 (1)3m/s (2)6N,方向竖直向上 1.5N,方向竖直向下解析 (1)当小球在最高点对杆的作用力为零时,重力提供向心力,则mg=m,解得:v0=3m/s.(2)v1>v0,由牛顿第二定律得:mg+F1=m,由牛顿第三定律得:F1′=F1,解得F1′=6N,方向竖直向上.v2<v0,由牛顿第二定律得:mg-F2=m,由牛顿第三定律得:F2′=F2,解得:F2′=1.5N,方向竖直向下.题组三 综合应用10.质量为25kg的小孩坐在质量为5kg的秋千板上,秋千板离拴绳子的横梁2.5m.如果秋千板摆动经过最低点的速度为3m/s-6-,这时秋千板所受的压力是多大?每根绳子对秋千板的拉力是多大?(g取10m/s2)答案 340N 204N解析 把小孩作为研究对象对其进行受力分析知,小孩受重力G和秋千板对他的的支持力N两个力,故在最低点有:N-G=m所以N=mg+m=250N+90N=340N由牛顿第三定律可知,秋千板所受压力大小为340N.设每根绳子对秋千板的拉力为T,将秋千板和小孩看作一个整体,则在最低点有:2T-(M+m)g=(M+m)解得T=204N.11.如图8为电动打夯机的示意图,在电动机的转动轴O上装一个偏心轮,偏心轮的质量为m,其重心离轴心的距离为r.除偏心轮外,整个装置其余部分的质量为M.当电动机匀速转动时,打夯机的底座在地面上跳动而将地面打实夯紧,试分析并回答:图8(1)为了使底座能跳离地面,偏心轮的最小角速度ω是多少?(2)如果偏心轮始终以这个角速度转动,底坐对地面压力的最大值为多少?答案 (1) (2)2Mg+2mg解析 (1)M刚好跳离地面时受力分析如图甲所示:对m有T1+mg=mω2r对M有:T1-Mg=0解得:ω=(2)M对地面的最大压力为Nm时的受力分析如图乙所示:对m有:T2-mg=mω2r对M有:Nm-Mg-T2=0解得:Nm=2Mg+2mg-6-
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