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高中数学人教A版选修2-1第3章3.1.3空间向量的数量积运算1教学设计

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3.1.3.空间向量的数量积运算1教学目标:1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法;2.掌握两个向量的数量积的计算方法,并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题。教学重、难点:空间数量积的计算方法、几何意义、立体几何问题的转化。教具准备:与教材内容相关的资料。教学设想:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神.教学过程学生探究过程:(一)复习:空间向量基本定理及其推论;(二)新课讲解:1.空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量,在空间任取一点,作,则叫做向量与的夹角,记作;且规定\n,显然有;若,则称与互相垂直,记作:;2.向量的模:设,则有向线段的长度叫做向量的长度或模,记作:;3.向量的数量积:已知向量,则叫做的数量积,记作,即.已知向量和轴,是上与同方向的单位向量,作点在上的射影,作点在上的射影,则叫做向量在轴上或在上的正射影;可以证明的长度.4.空间向量数量积的性质:(1).(2).(3).5.空间向量数量积运算律:(1).(2)(交换律).\n(3)(分配律).(三)例题分析:例1.用向量方法证明:直线和平面垂直的判定定理。已知:是平面内的两条相交直线,直线与平面的交点为,且求证:.证明:在内作不与重合的任一直线,在上取非零向量,∵相交,∴向量不平行,由共面定理可知,存在唯一有序实数对,使,∴,又∵,∴,∴,∴,所以,直线垂直于平面内的任意一条直线,即得.例2.已知空间四边形中,,,求证:.证明:(法一)\n.(法二)选取一组基底,设,∵,∴,即,同理:,,∴,∴,∴,即.说明:用向量解几何题的一般方法:把线段或角度转化为向量表示,并用已知向量表示未知向量,然后通过向量运算取计算或证明。例3.如图,在空间四边形中,,,,,,,求与的夹角的余弦值。解:∵,∴∴,所以,与的夹角的余弦值为.\n说明:由图形知向量的夹角时易出错,如易错写成,切记!五.巩固练习:课本第99页练习第1、2、3题。六.教学反思:空间向量数量积的概念和性质。七.作业:课本第106页第3、4题补充:1.已知向量,向量与的夹角都是,且,试求:(1);(2);(3).

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-22 20:00:08 页数:5
价格:¥3 大小:213.84 KB
文章作者:182****8598

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