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第十五章分式15.2分式的运算第5课时同步课件(新人教版八上)
第十五章分式15.2分式的运算第5课时同步课件(新人教版八上)
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第十五章分式15.2分式的运算第5课时\n1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.(重点)2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.(重点)3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题.(难点)学习目标\n导入新课问题引入算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质.(2)=;同底数幂的乘法:(m,n是正整数)幂的乘方:(m,n是正整数)(3)=;积的乘方:(n是正整数)\n算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质.(4)=;同底数幂的除法:(a≠0,m,n是正整数且m>n)(5)=;商的乘方:(b≠0,n是正整数)(6)=;()\n想一想:am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?讲授新课负整数指数幂\n问题:计算:a3÷a5=?(a≠0)解法1解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到:\n(3)→}}}→→(1)(2)深入研究\n知识要点负整数指数幂的意义一般地,我们规定:当n是正整数时,这就是说,a-n(a≠0)是an的倒数.\n引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.想一想:对于am,当m=7,0,-7时,你能分别说出它们的意义吗?\n(1),.(2),.牛刀小试填空:\n例1A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a典例精析B方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义,依次计算出结果.当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.\n计算:(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;例2解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除,最后将整数指数幂化成正整数指数幂.解:(1)原式=x6y-4(2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式.\n计算:(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.例2(4)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3解:(3)原式=9x4y-4÷x-6y3=9x4y-4·x6y-3=9x10y-7\n计算:解:做一做\n解:\n(1)根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时,am÷an=am-n又am·a-n=am-n,因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地,所以即商的乘方可以转化为积的乘方.总结归纳\n整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数);(2)(am)n=amn(m、n是整数);(3)(ab)n=anbn(n是整数).\n例3解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根据实数的运算法则进行计算.\n科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数.忆一忆:例如,864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示?8.64×105想一想:科学记数法\n探一探:因为所以,0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤∣a∣<10.\n算一算:10-2=___________;10-4=___________;10-8=___________.议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?一般地,10的-n次幂,在1前面有_________个0.想一想:10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几个零?0.010.00010.00000001通过上面的探索,你发现了什么?:n\n用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法:即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1≤︴a︴<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).知识要点\n例4用小数表示下列各数:(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.解析:小数点向左移动相应的位数即可.解:(1)2×10-7=0.0000002;(2)3.14×10-5=0.0000314;(3)7.08×10-3=0.00708;(4)2.17×10-1=0.217.\n1.用科学记数法表示:(1)0.00003;(2)-0.0000064;(3)0.0000314;2.用科学记数法填空:(1)1s是1μs的1000000倍,则1μs=______s;(2)1mg=______kg;(3)1μm=______m;(4)1nm=______μm;(5)1cm2=______m2;(6)1ml=______m3.练一练\n例5纳米是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上,1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间隙忽略不计)?典例精析答:1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解:1018是一个非常大的数,它是1亿(即108)的100亿(即1010)倍.\n当堂练习1.填空:(-3)2·(-3)-2=();103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算:(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2110a7\n4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数.(1)2×10-8(2)7.001×10-63.计算:(1)(2×10-6)×(3.2×103)(2)(2×10-6)2÷(10-4)3.答案:(1)0.00000002(2)0.000007001=6.4×10-3;=4\n5.比较大小:(1)3.01×10-4_______9.5×10-3(2)3.01×10-4________3.10×10-4<<6.用科学记数法把0.000009405表示成9.405×10n,那么n=.-6\n课堂小结整数指数幂运算整数指数幂1.零指数幂:当a≠0时,a0=1.2.负整数指数幂:当n是正整数时,a-n=整数指数幂的运算性质:(1)am·an=am+n(m,n为整数,a≠0)(2)(ab)m=ambm(m为整数,a≠0,b≠0)(3)(am)n=amn(m,n为整数,a≠0)用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式,1≤│a│<10,n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-21 11:00:02
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文章作者:随遇而安
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