高中数学人教A版必修三第一章1.2.3循环语句教学设计

§1.2.3循环语句一、教材分析通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循环语句的用法.程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力.二、教学目标1、知识与技能（1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。（2）会应用循环语句编写程序。2、过程与方法经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力3、情感态度与价值观深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。三、重点难点教学重点：循环语句的基本用法.教学难点：循环语句的写法.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1（情境导入）一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：“认识不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句.思路2（直接导入）前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句.（二）推进新课、新知探究、提出问题（1）试用程序框图表示循环结构.（2）指出循环语句的格式及功能.（3）指出两种循环语句的相同点与不同点.（4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系.讨论结果：（1）循环结构循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示2°直到型循环结构，如图（2）所示，\n（1）当型循环结构（2）直到型循环结构（2）循环语句1°当型循环语句当型（WHILE型）语句的一般格式为：WHILE条件循环体WEND功能：计算机执行此程序时，遇到WHILE语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后返回到WHILE语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体，这个过程反复执行，直到一次返回到WHILE语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的“先测试后执行”“先判断后循环”.2°直到型循环语句直到型（UNTIL型）语句的一般格式为：DO循环体LOOPUNTIL条件功能：计算机执行UNTIL语句时，先执行DO和LOOPUNTIL之间的循环体，然后判断“LOOPUNTIL”后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回DO语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判断“LOOPUNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOPUNTIL条件”下面的语句.因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”.(3)相同点：都是反复执行循环体语句.不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断.(4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系.1°直到型循环结构：2°当型循环结构：\n（三）应用示例思路1例1修改前面编写过的求函数y=x3+3x2-24x+30的值的程序，连续输入11个自变量的取值，输出相应的函数值.算法分析：与前面不同的是，本例要求连续输入11个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录输入次数.第五步，判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回第一步.显然，可以用计数变量n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法.程序框图如下图：程序：n=1DOINPUTxy=x^3+3*x^2-24*x+30PRINTyn=n+1LOOPUNTILn＞11END例2教材中的用“二分法”求方程x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框图（见教材图1.120\n）包含了顺序结构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序.解：程序为：INPUT“a,b,d=”；a,b,dDOm=(a+b)/2g=a^2-2f=m^2-2IFg*f＜0THENb=mELSEa=mENDIFLOOPUNTILABS(a-b)＜dORf=0PRINTmEND点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即ABS（x）=|x|.例3设计一个计算1×3×5×7×…×99的算法，编写算法程序.解：算法如下：第一步，s＝1.第二步，i＝3.第三步，s＝s×i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i≤99，那么转到第三步.第六步，输出s.程序如下：（“WHILE型”循环语句）s＝1i＝3WHILEi＜＝99s＝s*ii＝i＋2WENDPRINTsEND点评：前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题，注意它们的联系与区别.例4编写一个程序，求1!+2!+…+10!的值（其中n！=1×2×3×…×n）.分析：这个问题可以用“WHILE+WHILE”循环嵌套语句格式来实现.程序结构要做到如下步骤：①处理“n！”的值；（注：处理n！的值的变量是一个内循环变量）②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的变量是一个外循环变量）显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!的值，并同时累加起来,可求得S的值.而求T=n！，又可以用一个循环（内循环）来实现.解：程序为：s=0\ni=1WHILEi<=10j=1t=1WHILEj<=it=t*jj=j+1WENDs=s+ti=i+1WENDPRINTsEND思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i.上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.程序可改为：s=0i=1j=1WHILEi<=10j=j*is=s+ji=i+1WENDPRINTsEND显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+…+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！＋2！＋…＋1000！，则两个程序的效率区别会更明显.点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.变式训练某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是57，71，97，101.实验测定蛋白质的相对分子质量为800.问这种蛋白质的组成有几种可能？分析：该问题即求如下不定方程的整数解：设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有x，y，z，w个.则由题意可得57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w是非负整数）这里0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循环嵌套处理即可.解：编写程序如下：w=0WHILEw<=7z=0WHILEz<=8y=0\nWHILEy<=11x=0WHILEx<=14IF57*x+71*y+97*z+101*w=800THENPRINTx，y，z，wENDIFx=x+1WENDy=y+1WENDz=z+1WENDw=w+1WENDEND（四）知能训练设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示：程序如下：s=0i=1Dos=s+1/（i*(i+1)）i=i+1LOOPUNTILi>99PRINTsEND（五）拓展提升青年歌手电视大赛共有10名选手参加，并请了12\n名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最高分为10分，最低分为0分）.解：由于共有12位评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环语句来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数的和，本问题的关键在于从这12个输入分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于0,就将之代替最大数，若输入的数小于10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分.程序框图如右图：程序如下：s=0i=1max=0min=10DOINPUTx