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第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2课时教学课件(冀教版八上)
第十七章特殊三角形17.3勾股定理第2课时教学课件(冀教版八上)
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17.3勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时勾股定理的应用\n1.复习并巩固勾股定理的内容.(难点)2.理解并灵活运用勾股定理解决有关问题.(重点、难点)学习目标\n两点之间,线段最短.问题:从二教楼到综合楼怎样走最近?说明理由.导入新课\n勾股定理的应用我们已经学习了勾股定理,利用勾股定理,我们可以解决一些实际问题.在应用中关键是利用转化思想将实际问题转化为直角三角形模型,常见类型有:(1)已知直角三角形的任意两边,求第三边;(2)已知直角三角形的一边,确定另两边的关系;(3)证明含有平方(算术平方根)关系的几何问题;(4)构造方程(或方程组)计算有关线段的长度解决生活、生产中的实际问题.讲授新课\n例1如图,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离.ABC解:在△ABC中,∵∠ACB=90°.∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m,BC=160m,答:点A和点C间的距离是120m.\n例2如图,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔,与孔中心A,B相关的数据如图所示,求孔中心A和B间的距离.18101526ABC解:∵△ABC中是直角三角形,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AC=50-40-26=9(mm),BC=40-18-10=12(mm),答:A和B间的距离是15mm.\n例3在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面3尺,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为6尺,问湖水多深?ABDC解:如图,设红莲在无风时高出水面部分CD长为3尺,点B被红莲吹斜后花朵的位置,BC部分长6尺.设水深AC为x尺.在Rt△ABC中,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).又∵AB=AD=(x+3)尺,∴(x+3)2=x2+62,化简解得x=4.5.答:湖水深4.5尺.\n1.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.10cmB当堂练习\n2.有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5m,问这根铁棒有多长?\n解:设伸入油桶中的长度为xm,则最长时:最短时,x=1.5所以最长是2.5+0.5=3(m).答:这根铁棒的长应在2~3m之间.所以最短是1.5+0.5=2(m).\n3.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC\n解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺,在直角三角形ABC中,BC=5尺由勾股定理得,BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1,2x=24,∴x=12,x+1=13.答:水池的水深12尺,这根芦苇长13尺.\n勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边,求第三边已知直角三角形的一边,确定另两边的关系证明含有平方(算术平方根)关系的几何问题构造方程(或方程组)计算有关线段的长度解决生活、生产中的实际问题.课堂小结
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 18:00:10
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文章作者:随遇而安
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