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第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质教学课件(青岛版八年级上册)
第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质教学课件(青岛版八年级上册)
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第2章图形的轴对称2.5角平分线的性质\n1、探索角的轴对称性质,丰富学生的数学活动经验,发展空间观念2、探索并理解角平分线的性质3、能用尺规完成基本作图:作一个角的平分线教学目标\n(一)知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.oBCA12\n(一)知识回顾2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离.OPAB垂线段PO的长度\n在纸上任意画一个∠BAC,把它沿经过点A的某条直线对折,使角的两边AB与AC重合,然后把纸展开后铺平,记折痕为AD.你发现∠BAC是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?CBAD活动一:结论:角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.探究角的轴对称性(二)探究新知\n请同学们在刚才折出的角平分线AD上,任意取一点P,通过尺规作图,过点P作PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别是点M,N,用圆规比较PM与PN的大小,你有什么发现?说明你的理由.探索角平分线的第一个性质(二)探究新知活动二:CBMAPND\n已知:AD是∠BAC的角平分线点P是AD上任意一点,PM⊥ABPN⊥AC求证:PM=PNCBMAPND12证明:∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵PM⊥AB,PN⊥AC∴∠AMP=∠ANP=90º在△AMP与△ANP中∵∠1=∠2∠AMP=∠ANPAP=AP∴△AMP≌△ANP(AAS)∴PM=PN\n角平分线的性质1角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.CBMAPND应用所具备的条件:作用:判断线段相等的依据.符号语言:∵AD平分∠BACPM⊥ABPN⊥AC(已知)∴PM=PN(角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。)(1)AD为角的平分线;(2)点P在该平分线上;(3)PM⊥ABPN⊥AC\n判断正误,并说明理由:1.如图,P是∠AOB的平分线OC上的一点,D、E分别在OA、OB上,则PD=PE()2.如图,P在射线OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,则PE=PD.()3.如图,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm.()测试一:(1题)(2题)(3题)×√×\n反过来,角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢?思考B结论:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.自学探究三:\n角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件:作用:判断点是否在角平分线上的依据.符号语言:∵PM⊥ABPN⊥ACPM=PN(已知)∴点P在∠BAC的角平分线上(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.)∴∠1=∠2(角的平分线的定义)CBMAPND12(1)点P在∠BAC的内部;(2)PM⊥ABPN⊥AC;(3)PM=PN\n如图,P是∠AOB内部的一点,PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为点E,F,且PE=PF.Q是OP上的任意一点,QM⊥OA,QN⊥OB,垂足分别为点M和N.QM与QN相等吗?为什么?测试二:解:相等证明:∵PE⊥OA,PF⊥OB,PE=PF∴OP为∠AOB的平分线,(角平分线的性质2)∵QM⊥OA,QN⊥OB∴QM=QN(角平分线的性质1)\n作法:1.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;3.作射线AP已知:∠BAC求作:∠BAC的平分线.射线AP就是所求作的∠BAC的平分线(二)探究新知活动四:用尺规作角的平分线2.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径作弧,两弧交于点P;ABC\n用直尺和圆规作一个角的平分线,如上图所示,则能说明∠EAP=∠FAP的依据()A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角的两边相等思考:A\n课堂小结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.\n(四)达标测试1.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5㎝,则M到OB的距离为㎝。3.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为A,PA=2.Q是边OM上的一个动点,则线段PQ的最小值()A.1B.2C.3D.42.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,∠1=∠2,且AC=6cm,那么线段BE是∠ABC的,AE+DE=。1.5角平分线6cmB
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:04
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