湘教版（2022）八年级数学上册教案：4.3第2课时 用数轴表示一元一次不等式的解集

第2课时用数轴表示一元一次不等式的解集【知识与技能】1.进一步熟练掌握一元一次不等式的解法；2.掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确地表示出解集.【过程与方法】通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用，导入对解不等式的讨论.【情感态度】通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想.【教学重点】熟练地解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上.【教学难点】在数轴上正确地表示不等式的解集.一、情景导入，初步认知1.解下列不等式：（1）7（4-x）-2(4-3x)<4x（2）2.解一元一次不等式的依据是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些相同之处和不同之处？3.数可以用数轴上的点来表示，数轴上的点可以表示数，这样数和形就紧密地结合起来了，一元一次不等式的解集能否用数轴上的点来表示呢？下面我们来研究这个问题.【教学说明】既能对以前所学内容复习，又能给本节课的教学打好基础.二、合作探究，探索新知1.如何在数轴上表示不等式3x>6的解集呢？\n【分析】解得这个不等式的解集为x>2,先在数轴上标出表示2的点A，则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2，因此可以像下图这样表示3x>6的解集x>2.【教学说明】强调：把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.2.解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在数轴上表示出来.解：12-6x≥2(1-2x)12-6x≥2-4x-6x+4x≥2-12-2x≥-10x≤5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：【教学说明】强调：解集x≤5这包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.三、运用新知，深化理解1.教材P142例3.2.解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）．解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60，整理，得-27x≥－54，系数化为1，得x≤2．解集在数轴上表示为：（2）解：x+43-3x-12>1去分母，得2（x+4）-3（3x-1）＞6去括号得2x+8-9x+3＞6\n整理得-7x+11＞6-7x＞-5系数化为1得x<．解集在数轴上表示为：3.分别解不等式2x-3≤5（x-3）和，并比较x、y的大小．解：2x-3≤5（x-3），去括号，得2x-3≤5x-15，移项，得3x≥12，即x≥4；由y-16-y+13>1去分母得，解得y＜-9；所以x＞y．4.已知方程组的解x、y满足x+y＞1，则m的取值范围是什么？解：解得，∵x+y＞1，∴，解得m＞4．5.如果关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，则k的取值范围是什么？\n解：解关于x的一元一次方程+1=5得，x=8+k，∵关于x的一元一次方程+1=5的解大于2，∴8+k＞2，解得k＞-6．6.若关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，那么关于x的不等式（a-b）x＞b的解集是多少？解：∵（2a-b）x+a-5b＞0的解集是x<，∴，∴，解得∴（a-b）x＞b，-2x＞-1，∴x<．7.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值.解：根据题意列出不等式：2(y-1)≤10-4(y-3)解这个不等式，得y≤4，解集y≤4中的正整数解是：1，2，3，4.8.已知不等式x+8＞4x+m（m是常数）的解集是x＜3，求m．解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，-3x＞m-8，x＜-（m-8）．\n因为其解集为x＜3，所以-（m-8）=3．解得m=-1．【教学说明】通过做题，掌握解一元一次不等式的一般步骤.五、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.3”中第3、5、6、7题.对于一元一次不等式解法的教学中采用小组合作学习的方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再小组交流解答过程，并进行适当的归纳总结.类比解方程的方法，并比较其异同.在教学过程中不能急于求成，不要包办代替学生的活动，给学生充分的时间思考、交流，适时给予恰当的引导.再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程.