湘教版（2022）九年级数学上册课件：4.2 正切

湘教·九年级上册4.2正切\n新课导入如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=_______；cosA=_______.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？斜边邻边对边\n探究探究新知如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？\n∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF，由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．\n小结：如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即\n动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.于是∠B=60°．从而BC=BC．从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出AC=BC．\n动脑筋如何求tan30°，tan60°的值呢？因此tan30°=.tan60°=.\n做一做求tan45°值.tan45°=1.45°锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.\n现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：\n观察：1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？\n小结：在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则tanA·tanB=1.\n对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求.例如求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.4663….tan25\n如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知tanα=0.8391，依次按键tan2ndF0.8391，显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.\n做一做利用计算器计算：（1）tan21°15′≈______________（精确到0.0001）；（2）tan89°27′≈______________（精确到0.0001）；（3）若tanα=1.2868，则α≈___________（精确到0.1°）；（4）若tanα=108.5729，则α≈_________（精确到0.1°）.0.3889104.170952.2°89.5°\n对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.\n例：计算：tan45°+tan230°tan260°.解：tan45°+tan230°tan260°.\n练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．ABC解：\n2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）tan35°≈0.7002；（2）tan68°12′≈2.5001；（3）tan9°42′≈0.1709.\n3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.（1）tanα=0.1087；（2）tanα=89.7081.解：（1）α≈6.2°；（2）α≈89.4°；\n4.计算：（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°.解：1+tan260°解：tan30°cos30°\n5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）解：∵由计算器求得tan35°≈0.7002，∴BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又由计算器求得sin35°≈0.5736，∴\n6.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20mm，深19.2mm.求V型角（∠ACB）的大小（结果精确到度）.解：∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.∴V型角的大小约为55°.\n课堂小结如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tanα，即\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业