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湘教版(2022)九年级数学上册课件:4.2 正切
湘教版(2022)九年级数学上册课件:4.2 正切
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湘教·九年级上册4.2正切\n新课导入如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=_______;cosA=_______.当直角三角形的一个锐角的大小确定时,其对边与邻边比值也是唯一确定的吗?斜边邻边对边\n探究探究新知如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?\n∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,∴Rt△ABC∽Rt△DEF.即BC·DF=AC·EF,由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.\n小结:如图,在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切,记作tanα,即\n动脑筋如何求tan30°,tan60°的值呢?如图,构造一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠A=30°.于是∠B=60°.从而BC=BC.从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.由此得出AC=BC.\n动脑筋如何求tan30°,tan60°的值呢?因此tan30°=.tan60°=.\n做一做求tan45°值.tan45°=1.45°锐角A的正切值可以等于1,也可以大于1.\n现在我们把30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下:\n观察:1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗?2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗?\n小结:在Rt△ABC中,若∠A+∠B=90°,则tanA·tanB=1.\n对于一般锐角(30°,45°,60°除外)的正切值,我们也可用计算器来求.例如求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键,显示结果为0.4663….tan25\n如果已知正切值,我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如,已知tanα=0.8391,依次按键tan2ndF0.8391,显示结果为40.000…,表示角α约等于40°.\n做一做利用计算器计算:(1)tan21°15′≈______________(精确到0.0001);(2)tan89°27′≈______________(精确到0.0001);(3)若tanα=1.2868,则α≈___________(精确到0.1°);(4)若tanα=108.5729,则α≈_________(精确到0.1°).0.3889104.170952.2°89.5°\n对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应,所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.\n例:计算:tan45°+tan230°tan260°.解:tan45°+tan230°tan260°.\n练习1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=5,求tanA,tanB的值.ABC解:\n2.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):(1)35°;(2)68°12′;(3)9°42′.解:(1)tan35°≈0.7002;(2)tan68°12′≈2.5001;(3)tan9°42′≈0.1709.\n3.已知下列正切值,用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).(1)tanα=0.1087;(2)tanα=89.7081.解:(1)α≈6.2°;(2)α≈89.4°;\n4.计算:(1)1+tan260°;(2)tan30°cos30°.解:1+tan260°解:tan30°cos30°\n5.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=35°,AC=6,求BC,AB的长.(精确到0.001)解:∵由计算器求得tan35°≈0.7002,∴BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.又由计算器求得sin35°≈0.5736,∴\n6.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度).解:∴∠ACD≈27.51°.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.∴V型角的大小约为55°.\n课堂小结如图,在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切,记作tanα,即\n1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.课后作业
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-16 11:00:05
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