华东师大版初中八年级数学上册教案：12.2.3多项式与多项式相乘

3.多项式与多项式相乘【基本目标】1.能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式.会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算.2.培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力.3.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力.【教学重点】掌握多项式乘以多项式的法则.【教学难点】运用法则进行混合运算时，不要漏项.一、复习旧知，导入新课指名学生说出单项式与多项式相乘的法则.（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的的积相加.）式子p（a+b）=pa+pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式.如果p=m+n，那么p（a+b）就成了（m+n）（a+b），这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题.（由此引出课题）你会计算这个式子吗？你是怎样计算的？二、师生互动，探究新知【教师活动】（教师引导学生由繁化简，把（m+n）看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：［（m+n）（a+b）］=（m+n）a+（m+n）b=ma+mb+na+nb.【教师活动】教材P28例图你会验证吗？【教师活动】问题：（1）如何表示扩大后的林区的面积？（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢？【学生活动】学生分组讨论，相互交流得出答案.\n【教师活动】观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到？如果能得到，又是怎样相乘得到的？（教师示范）1.你能用语言叙述这个式子吗？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.2.两个多项式相乘，不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗？3.在计算中怎样才能不重不漏？这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用？若适用，应怎样计算？【学生活动】学生小组讨论、交流、发言汇报.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，并及时反馈，特别是漏乘现象.四、典例精析，拓展新知例甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）·（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2-9x+10.（1）你能知道式子中a、b的值各是多少吗？（2）请你计算出这道整式乘法的正确结果.【分析】甲抄错了a的符号，即甲的计算式为（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab.对比得到的结果可得-（3a-2b）=11；乙漏抄了第二个多项式中x的系数，即乙的计算式为（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab.对比得到的结果可得出a,b的值.解：（1）（2x-a）（3x+b）=6x2-（3a-2b）x-ab=6x2+11x-10.（2）（2x+a）（x+b）=2x2+（a+2b）x+ab=2x2-9x+10.∴-（3a-2b）=11,a+2b=-9,解得a=-5,b=-2.（2）原式=（2x-5）（3x-2）=6x2-19x+10.五、运用新知，深化理解\n若多项式（x2+mx+n）（x2-3x+4）展开后不含x3项和x2项，试求m、n的值.解：原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+（m-3）x3+（n-3m+4）x2+（4m-3n）x+4n，由题意得：m-3=0,且n-3m+4=0∴m=3,n=5.【教学说明】教师提示各项系数对应，即待定系数法.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课推导多项式乘多项式法则时，从单项式乘多项式法则入手，用换元思想直接推导，思维有根基，为防止本节课中最大错误——漏乘现象，教师设置了一个探究关于多项式相乘后（没合并同类项前）的项数问题，很好的避免了这个错误.典例精析中的待定系数法初次接触，注意对学习困难的学生进行及时指导.