华东师大版（2022）九年级数学上册23.3.2相似三角形的判定（1）课件

2.相似三角形的判定华东师大版九年级上册第1课时相似三角形的判定（1）\n学习目标：会说判定两个三角形相似的方法：两角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.学习重点：相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.学习难点：相似三角形的判定定理1的运用.\n如何判断两个三角形是否相似？复习导入根据定义：对应角相等，对应边成比例.是否存在判定两个三角形相似的简便方法？\n推进新课在判定两个三角形全等时，我们得到了SSS，SAS，ASA，AAS的简便方法.那么，对于相似三角形的判定，是否也存在类似的分类与判定方法呢？回顾\n从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？直角三角尺\n任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等.用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看这两个三角形的边是否对应成比例？你能得出什么结论？探索BACB'A'C'①\n于是这两个三角形相似.BACB'A'C'我们可以发现它们的边对应成比例，根据三角形内角和等于180°，如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等.②\n相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.判定两个三角形相似的一个较简便的方法：\nABC已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证：△ABC∽△A1B1C1.A1B1C1\n在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，得△ADE∽△ABC.证明ABCDEA1B1C1\n∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B.在△ADE与△A1B1C1中，∵∠A=∠A1，∠ADE=∠B=∠B1，AD=A1B1，∴△ADE≌△A1B1C1.∴△ABC∽△A1B1C1.全等变换\n如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？思考\n如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C与∠C′都是直角，∠A=∠A′.求证：△ABC∽△A′B′C′.例2解∵∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）.两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似.\nABCDEF如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.例3∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∵EF∥AB，∴∠EFC=∠B，∴∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.证明\n想一想在例3中，如果点D恰好在边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？此时，DE和BC有什么关系？△ADE与△EFC又有什么特殊关系呢？ABCE是边AC的中点，△ADE≌△EFC.DEFDEF\n随堂演练1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.ABCD△ABC∽△ACD∽△CBD\n2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC相似，你怎样画这条直线？说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.ACBD\nACBD有两种不同的画法：①过D点作DE∥BC，DE交AC于点E；②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C，另一边DE交AC于点E.EE\n课堂小结判定两个三角形相似的一个较简便的方法：相似三角形的判定定理1两角分别相等的两个三角形相似.\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.