2022年人教版九年级数学上册导学案：25.1.2 概率

25.1.2概率一、新课导入1.导入课题：在同样条件下，某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们今天要讨论的问题.2.学习目标：（1）理解概率的概念，知道概率的值与事件发生的可能性大小的对应关系.（2）会运用列举法求一步实验和简单两步实验中事件发生的概率.（3）会根据几何图形的面积求事件发生的概率.3.学习重、难点：重点：概率的概念及求法.难点：理解中m,n的意义.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第130页到第131页例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读课文，注意概率公式的运用条件.（4）自学参考提纲：①试验1中抽出的签上的号码有几种可能？每个号码被抽到的可能性相等吗？有5种可能.每个号码被抽到的可能性相等.②试验2中向上的一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相等吗？有6种可能.每个点数出现的可能性相等.③试验1和2中每种可能性占全部可能性的比例怎么表示？试验；试验.④试验1和2中，每次试验的结果有什么共同的特点？每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.,⑤什么叫做概率？怎样记法？一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.⑥试验1中抽到奇数有几种可能？用概率怎样表示？3种可能.用概率表示为35.⑦公式中，m、n之间的数量关系是0≤m≤n，P(A)的取值范围是0≤P（A）≤1.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入课堂了解学生的自学情况，发现学习中存在的问题.②差异指导：教师对学习中的个性和共性问题进行点拨引导.（2）生助生：同桌之间互相讨论.4.强化：(1)一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：，当m=n时，A为必然事件，概率P(A)=1；当m=0时，A为不可能事件，概率P(A)=0.(2）概率与事件发生的可能性大小的对应关系：1.自学指导：（1）自学内容：教材第131页例1到第132页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：从例题中学习怎样求m和n的值.（4）自学参考提纲：①例1中掷骰子是否符合随机事件的两个特点？共有几种等可能的结果？符合.共有6种等可能的结果.,②例2中转转盘是否符合等可能事件的两个特点？共有几种可能的结果？如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率能求吗？不符合.共有3种可能的结果.如果各小扇形的圆心角不同，那么问题中的概率不能求.③掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：a.点数是6的约数；b.点数是质数；c.点数是合数.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生通过例1、例2的学习对公式的认识情况.②差异指导：对重点问题进行归纳引导.（2）生助生：小组间互助解决各自疑难问题.4.强化：(1)用列举法求概率的要点及解题格式.(2)把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗均匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：①抽出的牌是黑桃6；②抽出的牌是黑桃10；③抽出的牌带有人像；④抽出的牌上的数小于5；⑤抽出的牌的花色是黑桃.解：①;②;③;④3;⑤1.(3)如图，有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1～12这十二个整数.投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率：①向上一面的数字是2或3；②向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.解：①；②.1.自学指导：,（1）自学内容：教材第133页例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真学习例3中是怎样用概率来分析问题，并作出明确判断的.（4）自学参考提纲：①相互交流例3游戏的规则，理解游戏规则的实际意义.②怎样计算A区域遇到地雷的概率？A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格里埋有1颗地雷，因此，A区遇到地雷的概率是38.③怎样计算B区域遇到地雷的概率？B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-3=7，因此，B区遇到地雷的概率是772.④概率越大，说明遇到地雷的可能性越大，所以第二步应点击B区域.⑤如果小王在游戏开始点击的第一个方格上出现了标号1时，第二步在两个区域遇到地雷的概率分别是多少？A区域：；B区域：2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：看学生是否理解题意，能否顺利确定m,n的值.②差异指导：引导学生仔细阅读(特别是游戏规则)，指导学生确定m,n的值.（2）生助生：学生相互交流解决疑难.4.强化：(1)总结本题的解题思路.(2)归纳几何概率的求解要点.(3)练习：①在例3中，如果小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？解：踩在哪个区域都一样.②甲、乙两人打赌，甲说，往图中的区域掷石子，它会落在阴影部分上，乙说不会落在阴影部分上，你认为谁获胜的概率较大？通过计算说明.,解：，.，乙获胜的概率较大.③如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，4，5，6.a.若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是多少？解：P（指向奇数区域）=b.请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.解：当自由转动的转盘停止时，指针指向6的约数.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流自己的学习收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在学习中的情感、态度、方法和存在的问题进行归纳总结.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:(1)通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探究、合作交流得出此类型概率的求法，进而掌握本节课的知识，让学生在解决问题的过程中，提高了思维能力，增强了思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.(2)在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0~1，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（80分）,1.(10分)“明天降水的概率是15%”，下列说法中，正确的是（A）A.明天降水的可能性较小B.明天将有15%的时间降水C.明天将有15%的地区降水D.明天肯定不降水2.(10分)事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（B）A.P(C)＜P(A)=P(B)B.P(C)＜P(A)＜P(B)C.P(C)＜P(B)＜P(A)D.P(A)＜P(B)＜P(C)3.(10分)如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（B）A.B.C.D.4.(10分)掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果,它们的可能性相同，由此确定“正面向上”的概率是.5.(10分)10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为.6.(10分)袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别.从袋子中随机地取出一个球.（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？解：(1)不能；(2)不相等；(3)蓝球.7.(10分)不透明的袋子里有1个红球，3个白球，5个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸1个球：（1）摸到红球的概率是多少？（2）摸到白球的概率是多少？（3）摸到黄球的概率是多少？,解：(1)；(2)；(3).8.(10分)如图是一个转盘.转盘分成8个相同的图形，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个图形的交线时，当作指向右边的图形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向黄色或绿色.解：(1)；(2).二、综合应用（10分）9.(10分)盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式；（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值.解：(1)因为，所以5x=3y.(2)因为，所以x+10=y，又5x=3y，所以x=15，y=25.三、拓展延伸（10分）10.(10分)如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷.小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由.,解：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各埋藏有1颗地雷，所以点击A区域遇到地雷的概率为；同理，点击B区域遇到地雷的概率为.C区域方格数为9×9-9-4=68.其中有地雷的方格数为10-3-1=6.所以点击C区域遇到地雷的概率为.由于，即点击C区域遇到地雷的可能性最小，所以小红在下一步点击时应点击C区域.