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第十四章 整式的乘法与因式分解
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2022年人教版八年级数学上册导学案:14.3.1 提公因式法
2022年人教版八年级数学上册导学案:14.3.1 提公因式法
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14.3因式分解14.3.1提公因式法一、新课导入1.导入课题:我们知道,利用整式的乘法运算,可以将几个整式的积化为一个多项式的形式,反过来,能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢?若能,这种变形叫做什么呢?这节课,我们一起来讨论这个问题.2.学习目标:(1)知道因式分解的意义.(2)会用提取公因式法将多项式分解因式.(3)会利用因式分解进行简便计算.3.学习重、难点:重点:因式分解及提公因式法.难点:正确找出一个多项式的各项的公因式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第114页14.3.1提公因式法以上的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:结合自学参考提纲认真看课本,对重点的概念、结论做记号.(4)自学参考提纲:①等式x2+x=x(x+1),x2-1=(x+1)(x-1)是如何得来的?,②说说上述等式变化的特点.③把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.④因式分解与整式乘法是方向相反的变形.⑤下列等式从左边到右边的变形是不是因式分解?a.x2-2x+1=x(x-2)+1b.(x+2)(x-3)=x2-x-6c.x2+4x+3=(x+2)2-1d.x2-6x+9=(x-3)2a.不是b.不是c.不是d.是2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生的自学方法,自学中存在的共性和个性问题.②差异指导:Ⅰ.定义的关键字词的理解;Ⅱ.因式分解与整式乘法之间存在的关系.(2)生助生:生生间互助交流.4.强化:(1)总结交流:①把一个多项式化成几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这个多项式分解因式.②因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆关系.(2)下列各式是因式分解的是D.A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a+b)2-(a-b)2=4abC.-=(+)(-)D.m2-m=m(m-1),1.自学指导:(1)自学内容:教材第114页14.3.1提公因式法到教材第115页的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:结合自学参考提纲,研读教材.(4)自学参考提纲:①什么是公因式?ma+mb+mc的公因式是m(a+b+c),p(a+b)+8(a+b)的公因式是(p+8)(a+b).②什么是提公因式法?一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.③由例1、例2可以看出:在提公式法进行分解因式时,公因式如何确定呢?④如何检查因式分解是否正确?2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否能准确找出公因式,是否把握正确找公因式的方法?②差异指导:帮助学生归纳找公因式的方法.(2)生助生:学生之间相互交流点拨,帮助纠偏纠错.4.强化:(1)用提公因式法分解因式的关键是公因式的确定.,(2)练习:分解因式:①ax+ay;②3mx-6my;③8m2n+2mn;④15a3+10a2;⑤12abc-3bc2;⑥6p(p+q)-4(p+q);⑦m(a-3)+2(3-a);⑧2a(y-z)-3b(z-y).解:①a(x+y);②3m(x-2y);③2mn(4m+1);④5a2(3a+2);⑤3bc(4a-c);⑥2(p+q)(3p-2);⑦(a-3)(m-2);⑧(y-z)(2a+3b).三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交谈自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学应注意:(1)本节课是因式分解的第一节课,教师重点引导学生理解概念和提公因式法,不宜高要求.(2)可类比数的分解来认识因式分解.(3)强化学生对公因式概念的理解.一、基础巩固(第1、2、3、4每题10分,第5题20分,共60分),1.下列等式从左到右是因式分解的有(B)(1)x2-x=x(x-1);(2)a(a-b)=a2-ab;(3)a2-9=(a+3)(a-3);(4)a2-2a+1=a(a-2)+1;A.1个B.2个C.3个D.4个2.多项式6ab2+18a2b2-12a3b3的公因式是(C)A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.在(x+y)(x-y)=x2-y2中,从左到右的变形是整式乘法,从右到左的变形的是因式分解.4.已知x+y=6,xy=-3,则x2y+xy2=-18.5.分解因式:(1)ax2y2+axy3(2)3x2+6(3)(2x-3y)(m+n)+(3x-2y)(m+n)(4)-4x2yz-12xy2z+4xyz解:(1)原式=axy2(x+y)(2)原式=3(x2+2)(3)原式=(2x-3y+3x-2y)(m+n)=5(x-y)(m+n)(4)原式=-4xyz(x+3y-1)二、综合应用(每题10分,共20分)6.分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2解:原式=(3a2x-3a2y)(x-y)2-4b2(x-y)2=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2).7.已知2a+b=18,ab=8,求2a3b2+a2b3的值.解:原式=a2b2(2a+b)=64×18=8.三、拓展延伸(20分)8.已知2x+y=6,x-3y=1,求7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值.解:7y(x-3y)2-2(3y-x)3,=7y(x-3y)2+2(x-3y)3=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y)=12×6=6
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-02 18:53:21
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文章作者:U-60013
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