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2022年人教版八年级数学上册导学案:第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
2022年人教版八年级数学上册导学案:第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
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14.1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘一、新课导入1.导入课题:有一块长方形的大型画布,它的长为5×103cm,宽为3×102cm,你能计算出它的面积吗?画布的面积是(5×103)×(3×102)cm2,你能计算出它的结果是多少吗?2.学习目标:(1)能叙述出单项式乘以单项式,单项式乘以多项式的运算法则.(2)灵活地运用法则进行计算和化简.3.学习重、难点:重点:单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则及应用.难点:单项式乘单项式及单项式乘以多项式的运算法则的应用.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:探究单项式乘以单项式的运算法则.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:采用“计算、观察、比较、归纳”的学习方法获取结论.(4)自学参考提纲:①怎样计算(5×103)×(3×102)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质?(5×103)×(3×102)=5×3×103×102,运用了乘法交换律.=(5×3)×(103×102)运用了乘法结合律.=15×105=1.5×106.运用了乘法的运算.②如果将上式中不是指数的数字改为字母,能得到怎样的算式,写出试试看.计算ac5·bc2=ab·c7;3a2b·2ab3=6a3b4.③通过刚才的尝试,能归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗?④完成教材第99页“练习”第2题.2.自学:学生结合自学参考提纲进行自主探究.3.助学:(1)师助生:①明了学情:抽查不同层次的学生,了解学生完成探究的过程和结果是否正确.②差异指导:引导学困生复习回顾幂的乘方、同底数幂的乘法,积的乘方法则及运算律.(2)生助生:学生之间相互交流帮助解决疑难问题.4.强化:(1)单项式与单项式相乘的法则.(2)计算:(1)2c5·5c2;(2)(-5a2b3)·(-4b2c).解:(1)10c7;(2)20a2b5c1.自学指导:(1)自学内容:教材第98页例4.(2)自学时间:5分钟.,(3)自学方法:认真观察例4解题的过程,注意符号变化和运算顺序.(4)自学参考提纲:①请你回忆同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的法则.②计算(2x)3·(-5xy2)时,先算(2x)3,再与(-5xy2)相乘.为什么?因为有理数的混合运算法则为:①先算乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从左到右进行;③如有括号按小括号、中括号、大括号依次进行.③计算:3x2·5x3=15x5;2ab·5ab2·3a2b=30a4b4;4y·(-2xy2)=-8xy3;(a3b)2·(a2b)3=a12b5.2.自学:结合自学指导,研读课本例题.3.助学:(1)师助生:①明了学情:抽查不同层次学生的计算情况,了解存在的主要问题.②差异指导:对理解运算顺序的确定有困难的学生进行指导.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:交流与总结:①运算顺序;②运算符号.1.自学指导:(1)自学内容教材第99页到教材第100页例5上面.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真看书,重要的内容打上记号,有疑问的地方做上记号.(4)自学参考提纲:①,等式p(a+b+c)=pa+pb+pc,是根据矩形的面积关系得出来的,你能根据分配律得到这个等式吗?②等式p(a+b+c)=pa+pb+pc提供了单项式与多项式相乘的方法,你是如何理解的?③单项式乘以多项式应用了乘法的什么运算律?乘法分配律.④试标出单项式乘以多项式的运算法则中的关键字词.⑤试一试:-2x(x+y)=-2x2-2xy;3ab(a+b)=3a2b+3ab2;-(m-n+2)=-m+n-2.2.自学:学生结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:教师采取交谈、抽查方式了解自学进度及存在的问题.②差异指导:强调法则要点:“乘多项式的每一项”,“把所得的积相加”,并注意符号法则.(2)生助生:生生互相交流帮助解决疑难.4.强化:(1)运算法则:①文字表达:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.②式子表达:p(a+b+c)=pa+pb+pc.(2)单项式乘以多项式中的每一项,不要漏掉任何一项,并要注意符号的确定,合并同类项之前的项数与多项式的项数相同.(3)计算:(-2a2)·(3ab2-5ab3).=-6a3b2+10a3b3,1.自学指导:(1)自学内容:教材第100页例5.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真观察例5的计算过程的依据,要注意去括号后的符号变化.(4)自学参考提纲:①标出例5题目中的单项式和多项式.②通过例5尝试归纳单项式乘多项式的计算步骤.③单项式乘以多项式的运算法则,就是把单项式乘以多项式的问题转化为单项式乘以单项式的问题.④思考:结合例5,你能说说当式子中含有负号时的简化方法吗?2.自学:结合自学参考提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否领会单项式乘多项式的方法和依据.②差异指导:重点对第(1)、(2)小题符号问题进行指导.(2)生助生:学生之间互助交流解决疑难.4.强化:(1)将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式的乘法,将新知识转化为已学过的知识.(2)计算:①(-2a)·(2a+1)②2x2(3x2-5y)③3a(5a-2b)=-4a2-2a=6x4-10x2y=15a2-6ab(3)根据提示填空:,计算:(ab2-a2b-6ab)·(-6ab)方法一:原式=ab2·(-6ab)+(-a2b)·(-6ab)+(-6ab)·(-6ab)=-3a2b3+2a3b2+36a2b2方法二:原式=ab2·(-6ab)-a2b·(-6ab)-6ab·(-6ab).=-3a2b3+2a3b2+36a2b2三、评价1.学生的自我评价:各小组组长汇报本组的学习情况,总结经验、收获和不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生在学习中的态度、方法、收效及不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学应由学生根据已有知识(如乘法分配律法则等)自主推导出单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则,充分体现学生课堂上的主体作用,再结合具体问题的解答,由学生间互相交流,体会法则计算的本质,以便灵活应用于解题之中.一、基础巩固(第1题25分,第2题20分,第3题15分,共60分)1.细心填一填.,(1)(-2a2b3)(-3ab)=6a3b4;(2)(4×105)·(5×104)=2×1010;(3)(-2ab2)2·(-a2b)3=-4a8b7;(4)(x2-2y)·(-xy)=-x3y+2xy2;(5)(-a2)·(ab+abc)=-a3b-a3bc.2.认真选一选.(1)化简x(2x-1)-x2(2-x)的结果是(B)A.-x3-xB.x3-xC.-x2-1D.x3-1(2)化简a(b-c)-b(c-a)+c(a-b)的结果是(B)A.2ab+2bc+2acB.2ab-2bcC.2abD.-2bc(3)如图是L形钢条截面,它的面积为(B)A.ac+bcB.ac+(b-c)cC.(a-c)c+(b-c)cD.a+b+2c+(a-c)+(b-c)(4)下列各式中计算错误的是(C)A.2x·(2x3+3x-1)=4x4+6x2-2xB.b(b2-b+1)=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x3.计算:(3x2+y-y2)·(-xy)3解:原式=(3x2+y-y2)·(-x3y3),=-x5y3-x3y4+x3y5.二、综合应用(每题10分,共20分)4.某地有一块梯形实验田,它的上底为m(m),下底为n(m),高是h(m).(1)用m、n、h表示这块梯形的面积S;(2)当m=8m,n=14m,h=7m时,求S.解:(1)S=(m+n)h(2)S=×(8+14)×7=77(m2)5.某商家为了给新产品做宣传,向全社会征集广告用语及商标图案,结果下图商标中标,求此商标图案阴影部分的面积.解:S阴影=πa2+2a·a-·3a·a=πa2+a2三、拓展延伸(每题10分,共20分)6.已知:单项式M、N满足2x(M+3x)=6x2y2+N,求M、N.解:2x(M+3x)=6x2y2+N,2x·M+6x2=6x2y2+N∴N=6x22x·M=6x2y2M=3xy27.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,求m+n的值.,解:(am+1bn+2)(a2n-1b2m)=a5b3am+2nb2m+n+2=a5b3m+2n=52m+n=3-2∴3m+3n=6∴m+n=2.
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华东师大版初中八年级数学上册教案:12.2.2单项式与多项式相乘
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-02 18:46:06
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文章作者:U-60013
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