2022年九年级数学上学期期末卷3（北师大版）

期末试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A.B.C.D.2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣6x＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点().A.2,-3B.-3,-3C.2,3D.-4,64.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（　　）个黄球．A.30B.15C.20D.125.下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似6.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.13\n7.已知函数y=x-5，令x=12，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（　　)A.19B.445C.745D.258.下列图形中，面积最大的是（）A.边长为6的正三角形B.长分别为3、4、5的三角形C.半径为3的圆D.对角线长为6和8的菱形9.如图，A（1，2）、B（-1，-2）是函数y＝2x的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　)A.S=2B.S=4C.S=8D.S=110.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共33分）11.如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB：BC=2：3,DE=4，则EF的长是________．12.关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________．13.如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________cm．13\n14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为________．15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则mn+nm=________．16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________18.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点Cn的纵坐标为________．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-33x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S213\n，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．13\n23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.13\n27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=3x的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足　AB=AC　时，四边形ADCE是矩形；（3）当AB、AC之间满足　AB=AC,AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形． 13\n29.【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．【探究展示】（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．13\n答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D二、填空题11.【答案】612.【答案】413.【答案】18514.【答案】415.【答案】2或﹣1816.【答案】110°17.【答案】4；25；3518.【答案】319.【答案】3-32n20.【答案】34；9320三、解答题21.【答案】解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；13\n（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．22.【答案】23.【答案】证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．在△ABE和△CDF中∵{AE=CF∠A=∠CAB=CD，∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．利用全等三角形对应边相等求证24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1-x)2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．13\n25.【答案】解：（1）出现向上点数为6的频率=16；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13．26.【答案】解：DC⊥OE. 证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形，∴DC⊥OE27.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，3m）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=3OA，13\n∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ADOE=ODBE=OAOB ，即ADm=OD3m=13 ，∴AD=33m，OD=3m，∴A点坐标为(-3m，33m)，设点A所在反比例函数的解析式为y=kx，∴k=-3m⋅33m=-1，∴点A所在反比例函数的解析式为y=-1x．28.【答案】（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中， ∠AEF=∠DBF∠AFE=∠BFDAF=DF，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，13\n又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．29.【答案】（1）证明：取AB的中点M，连结EM，如图1： ∵M是AB的中点，E是BC的中点，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分线，∴∠BCF=135°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠MAE=∠CEF=45°，在△AME与△ECF中， ，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）证明：取AB上的任意一点使得AM=EC，连结EM，如图2： ∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME与△ECF中，13\n，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）证明：取AB延长线上的一点M使得AM=CE，如图3： ∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45°，∴∠ECF=AME=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵MA⊥AD，AE⊥EF，∴∠MAE=∠CEF，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF．13