B4 技术支持的发现与解决问题作业1—活动案例：高中数学《基本立体图形》

B4技术支持的发现与解决问题作业1—活动案例要求：请提交一份在教师支持下学生用技术发现与解决问题的案例描述，案例中需要包括问题情境、学生解决问题的过程、学习成果、教师的支持以及信息技术的作用。建议用图文结合的方式进行呈现。活动案例——《基本立体图形》一、问题情境几何体由空间物体抽象而来，从物体到几何体的抽象过程，需要解决看什么、怎么看、怎么表示等问题。在几何体中，面、棱和顶点是基本元素，这些基本元素的形状、位置关系就反映了几何体的结构特征。认识这些结构特征，需要从实物和模型出发，直观感知、操作确认、思辨论证，这也是学习立体几何的基本方法。1、利用多媒体课件展示现实生活中精美的图片，请同学们欣赏，从而创设问题情境：通过观察，图形与几何世界有什么联系？今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？2、多媒体课件演示大量图片，让学生进入丰富多彩的图形世界，通过观看图片，直观感受几何图形，继续创设问题情境：8同学们认识这些图形吗？（引出课题：基本立体图形。）二、学生解决问题的过程我以《基本立体图形》为例说明，在此课我是如何使用信息技术在课堂上与学生的交流互动，让学生解决问题并激发学生的学习兴趣的。（一）认识多面体和旋转体问题1：观察下面的实物图片，这些图片中的物体具有怎样的形状？在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。问题2：观察下面的空间几何体，分析它们的结构特征。思考如何分类？从围成几何体的面的角度，引导学生将上述几何体分为两类：一类是围成它们的每个面是平面图形，并且是平面多边形；一类是围成8它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。引导学生对图形进行观察、分析、比较，并按照围成几何体的面的特点进行分类，抽象概括出多面体和旋转体的概念。（二）认识棱柱、棱锥、棱台1、观察教科书图8.1-1中的纸箱、茶叶罐，以及图8.1-4中的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？你能再举出一些生活中与它们具有相同结构特征的例子吗？　　教师引导学生对纸箱、茶叶罐、长方体进行观察、讨论，得出它们具有三个特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行。教师指出具有这三个特征的多面体叫做棱柱。　　追问1：你能举出生活中一些给我们以棱柱的形象的实例吗？　　追问2：类比一般多面体的面、棱、顶点，棱柱的面、棱、顶点有什么特点？它们之间有什么关系？　教师引导学生分析棱柱的面、棱、顶点的特点及其位置关系，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点等概念（图1），并给出棱柱的表示方法。追问3：观察图2中的棱柱，你能从它们的底面多边形的边数或侧面与底面的关系的角度对它们进行分类吗？8教师引导学生从底面多边形的边数和侧棱是否与底面垂直的角度对棱柱进行分类，并给出直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体等概念。2、观察教科书图8.1-1中金字塔这样的多面体，它由什么样的面围成？这些面之间有什么位置关系？你还能举出一些具有类似结构特征的物体吗？　　　　教师引导学生观察金字塔图片，并结合棱锥模型进行观察，与学生共同讨论棱锥的结构特征：均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形．进而给出棱锥的概念，并类比棱柱给出其底面、侧面、侧棱、顶点等相关概念（图3）、表示、及分类，类比正棱柱给出正棱锥的概念。3、常见的多面体除了棱柱、棱锥以外，还有棱台。棱台可以看作是由截棱锥形成的，教师呈现由棱锥截得棱台的动画，引导学生发现棱锥与棱台的关系，给出棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的多面体叫做棱台。进而类比棱柱、棱8锥，给出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点的概念，给出棱台的表示方法和分类（图4）。结合截棱锥得到棱台的过程，教师向学生指出，可以通过判断一个多面体侧棱的延长线是否交于一点来判断其是否为棱台。（三）应用知识，深化理解　　1、将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体。　引导学生分析这些几何体的结构特征，弄清它们的内涵和外延，从而用集合的方式表达它们之间的关系。如图6：2、图7中，棱锥是。83、如图8，判断下列几何体是不是棱台，并说明为什么？（四）归纳小结，总结提升　　教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：　　1、本节课我们主要学习了什么知识，这些知识与你的生活有什么联系？　　2、认识一个几何体，我们应关注哪些内容？其基本思路是什么？由此你能对研究一个几何对象的内容、思路和方法有一定的体会吗？请结合本节课一个具体的几何体谈谈你的体会。三、学习成果1、信息技术有着支持学生学习的强大潜力，学生借助技术来发现与解决问题，从而促进学生主动探究与应用知识，尝试将问题解决过程可视化，发展了探究学习能力和自主构建的能力。在利用多媒体课件演示大量图片时学生能够发现问题，并尝试解决问题，找到解决问题的方法，成功地完成了《基本立体图形》的学习任务。了解多面体和旋转体的结构特征，理解了棱柱、棱锥和棱台的结构特征，理解了棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的差别与联系，能够利用棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构特征，经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养。2、通过利用鸿合电子白板课堂教学，对信息技术加以运用，设计多种学生参与课堂的方式，学生能够动手操作，合作学习，探索创新。在课堂教学中能够跟踪与实时记录问题解决过程，及时检测学生8学习效果，查漏补缺。通过本课教学，学生对信息技术的使用情况较好，学习效果和学习目标的达成情况也比较好，从而提高了课堂教学的有效性。四、教师的支持以及信息技术的作用1、教师的支持教师在熟练掌握鸿合电子白板、几何画板、Flash和PPT等信息技术工具的基础上，创设发现和解决问题的技术环境，帮助学生掌握用技术解决问题的策略，指导和鼓励学生积极参与课堂，促进学生主动探究，帮助学生发展逻辑推理能力、批判思维能力以及自主构建能力。在勾股定理的探索和验证过程中，利用信息技术工具展示几种有名的勾股定理的证明过程，对数形结合的思想有较多的体现。教师在教学中应注意渗透这种思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这有助于学生认识数学的内在联系。2、信息技术的作用：（1）信息技术激发了学生学习兴趣，奠定了教学目标实现完成的基础，有利于培养学生学习的自主性，加深了学生对知识的理解掌握程度。拓宽了知识的形成渠道，化解了学生学习的难度，有助于培养学生的创新能力，有利于提高课堂的教学质量。引入了人性化的评价和激励机制，促进了师生互动、生生互动，有利于建立良好的师生关系。（2）学生通过信息技术作手段从“听数学”转变为“做数学”,学生从中可以直观而自然地概括出基本立体图形的结构特征，并不需要像传统教学中那样由老师滔滔不绝地讲解。这样，在信息化环境下学生从传统的被动接受、机械训练中解脱出来，主动地去探索和发现，极大调动了学生学习的主观能动性。信息技术作为学生加工、处理信8息的工具，把数学知识与解决实际问题联系起来，通过这样的整合使得原来很抽象的死知识，突然间变得具体、直观、生动了，使得课程整合和改革具备了从知识形态走向生命形态的转化。五、小结我使用鸿合电子白板、几何画板、Flash、PPT和微课等信息技术工具在课堂教学中发现与解决问题，实现了课堂交流互动、课堂教学的整合。在以后教学中数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效，要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并投入到现实的、探索性的教学活动中去。8